Подготовила Рощина Оксана Юрьевна, учитель математики высшей категории, МБОУ « Рыбновская средняя школа №2»
Евклид – основоположник геометрии
Выпуклые Невыпуклые Углы (4) Стороны (4) Диагонали (2) Сумма всех углов равна 360 градусов Диагонали пересекаются Непараллельны Две стороны параллельны Стороны попарно параллельны Схема - кластер
A B C D E F K M O T N P Назовите пары параллельных прямых? Назовите четырехугольники, у которых 2 стороны параллельны? Назовите четырехугольники, у которых стороны попарно параллельны? Знакомы ли вы с таким четырехугольниками?
узнать определение и свойства параллелограмма; научиться применять свойства при решении задач.
A B C D Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. ABCD – параллелограмм. AB ∥ CD, BC ∥ AD.
Выпуклые Невыпуклые Углы (4) Стороны (4) Диагонали (2) Сумма всех углов равна 360 градусов Диагонали пересекаются Непараллельны Две стороны параллельны Стороны попарно параллельны Параллелограмм
противоположные стороны равны; противоположные углы равны; сумма всех углов равна 360°; сумма углов при одной стороне составляет 180°; диагональ делит параллелограмм на равные треугольники; диагонали в точке пересечения делятся пополам.
1° В параллелограмме противоположные стороны и углы равны. AB = CD, BC = AD, ∠ A = ∠ C, ∠ B = ∠ D 2° Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. АО = CO, BO = DO 3° В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180°. ∠ A+ ∠ B= ∠ B+ ∠ C= ∠ C+ ∠ D= ∠ D+ ∠ A = 180° 4° Сумма всех углов равна 360°. ∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D = 36 0° 5° Диагональ делит параллелограмм на равные треугольники. ᐃ ABC = ᐃ ADC, ᐃ ABD = ᐃ CBD
Дано: ABCD – параллелограмм. Доказать: AB = CD, BC = AD,∠ A = ∠ C, ∠ B = ∠ D. Доказательство: Проведем диагональ AC. BC ∥ AD, AB ∥ CD (по определению пар - ма ). Рассмотрим треугольники ABC и CDA. У них: 1)АС – общая, 2)∠1 = ∠2 (как накрест лежащие при BC ∥ AD и секущей АС), 3)∠3 = ∠4 (как накрест лежащие при AB ∥ CD и секущей АС) Сл-но, ᐃ ABC = ᐃ CDA (по стороне и прилежащим к ней углам). Поэтому, AB = CD, BC = AD,∠ A = ∠ C, ∠ B = ∠ D. чтд 1 2 3 4
Дано: ABCD – параллелограмм, BD ᑎ AC = O. Доказать: AO=CO, BO=DO. Док-во : Рассмотрим треугольники BOC и DOA. У них: BC = AD( по первому свойству), ∠ B С O = ∠ D А O( как накрест лежащие при BC ∥ AD и секущей AC ), ∠ CBO = ∠ ADO( как накрест лежащие при BC ∥ AD и секущей BD ). Сл-но, ᐃ BOC = ᐃ DOA (по стороне и прилежащим к ней углам). Поэтому, AO=CO, BO=DO. чтд
CD AD C D 64 32 8 AB+8 12 12 20 180 180 142 CD 12 AD 20 38 D 142 делятся пополам CO 12 AO 30 30 AO:2 12:2 6 6
∠ A+ ∠ B = 180° - свойство углов при одной стороне ∠ A - ∠ B = 55° - по условию + 2∠ A = 235 ° ∠ A = 117 ° 30' ∠ B= 62° 30' ∠ A = ∠ C = 117 ° 30', ∠ B = ∠ D = 62° 30‘ - по 1 свойству
№1. Найдите углы параллелограмма, если один из углов равен 106°. №2. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 48 см, а одна из его сторон в 2 раза больше другой. Пусть ∠ B= 106 °. ∠ A = ∠ C, ∠ B = ∠ D = 106 ° (1 свойство). ∠ A+ ∠ B = 180° (свойство углов при одной стороне). ∠ A+ 106 ° = 180 °, ∠ A= 74 °. ∠ A = ∠ C = 74 °. Ответ: ∠ A = ∠ C = 74 °, ∠ B = ∠ D = 106 °. AB = CD, BC = AD (1 свойство). P = 2(AB + BC) Пусть AB = x, AD = 2x. 2(x + 2x) = 48, 6x = 48, x = 8. Ответ: AB = CD = 8 см, BC = AD = 16 см.
Я сегодня узнал… Я почувствовал, что… Мне представляется интересным то, что… Я бы хотел еще раз услышать… Работа над заданием помогла мне…
П.42, вопросы 6-8, Учебник - №371(а), 372(в), 376( в,г ) Дополнительно: р /т №10 Сколько углов с градусной мерой меньше 10° моет быть в выпуклом многоугольнике? Спасибо за урок!
