Задача 22. Достроить горизонтальные проекции плоского многоугольника ABCD и прямой l, лежащей в его плоскости. Четырехугольник является плоской фигурой. Для построения его горизонтальной проекции необходимо использовать признаки принадлежности прямой и точки плоскости.
1). Проведем на фронтальной проекции четырехугольника диагонали и определим их точку пересечения 1.
2). Построим на П 1 проекцию диагонали ВD и расположенную на ней точку 1.
3). Через точку 1 проведем вторую диагональ горизонтальной проекции четырехугольника. Конец диагонали СА определяется по линии связи с П 2.
4). Достроим горизонтальную проекцию четырехугольника.
Задача 23. Провести линии уровня в заданной плоскости. Построим следующие линии уровня, лежащие в заданной плоскости: горизонталь, проходящую через точку С, и фронталь, проходящую через точку F
1). Построение горизонтали начнем с П 2, т.к. h 2 расположена параллельно оси x. Второй точкой, определяющей принадлежность горизонтали заданной плоскости, будет точка 1, лежащая на прямой DF.
2). По горизонтальным проекциям точек 1 и С определяем проекцию горизонтали h 1.
3). Построение фронтали начнем с П 1, т.к. f 1 расположена параллельно оси x. Второй точкой, определяющей принадлежность фронтали заданной плоскости, будет точка 2, лежащая на прямой CD.
4). По фронтальным проекциям точек 2 и F определяем проекцию фронтали f 2.
Задача 24. В горизонтально-проецирующей плоскости ( 1, 2 ) провести горизонталь, удаленную от П 1 на 40 мм, и фронталь, удаленную от П 2 на 15 мм. Данная плоскость на П1 вырождается в прямую, поэтому горизонтальные проекции всех линий, лежащих в плоскости, должны совпадать с ее горизонтальным следом.
1). Заданное расположение горизонтали от плоскости П 1 означает, что все ее точки имеют одинаковую координату z=30. Чтобы горизонталь принадлежала плоскости необходимо, чтобы h 1 лежала на горизонтальном следе плоскости.
2). Проекция фронтали на П 2 параллельна фронтальному следу плоскости, т.е. фронталь в данной плоскости является проецирующей прямой. Вырожденная проекция фронтали f 1 должна принадлежать горизонтальному следу плоскости и иметь координату y=20, чтобы обеспечить ее заданное расположение от плоскости П 2.
Задача 25. Определить натуральную величину треугольника АВС и углы наклона его К плоскостям проекций П 1 и П 2.
1). Для преобразования плоскости общего положения в проецирующую проводим горизонталь, принадлежащую этой плоскости.
2). Перпендикулярно горизонтали задаем плоскость П 4.
3). В плоскости П 4 проекцией заданной плоскости является отрезок прямой. Угол наклона проекции плоскости к оси – угол .
4). Для преобразования проецирующей плоскости в плоскость уровня задаем дополнительную плоскость П 5 параллельно заданной плоскости.
5). В плоскости П 6 проекцией заданной плоскости является отрезок прямой. Угол наклона проекции плоскости к оси – угол .
Задача 26. Достроить горизонтальную проекцию отрезка MN прямой при условии ее параллельности плоскости ( АВС).
1). В плоскости ( АВС) проводим фронтальную проекцию прямой, принадлежащей плоскости и параллельной заданному отрезку MN.
2). В плоскости ( АВС) проводим горизонтальную проекцию прямой, принадлежащей плоскости.
3). Выбираем одно из множества решений горизонтальной проекции отрезка MN.
Задача 27. Через точку M провести прямую общего положения, параллельную плоскости ( АВС).
1). Через точку М проводим фронтальную проекцию прямой, параллельной заданной фронтально-проецирующей плоскости . Направление отрезка MN параллельно следу плоскости.
2). Выбираем одно из множества решений горизонтальной проекции отрезка MN.
Задача 28. Через точку M провести отрезок MN горизонтали, параллельной плоскости (А, l ) и равный 20 мм.
1). Чтобы использовать признак параллельности прямой и плоскости, в данной задаче необходимо в плоскости иметь горизонталь. Выполним построение горизонтали А-1, принадлежащей заданной плоскости.
2). Горизонтальная проекция горизонтали MN должна быть параллельна h 1. Ее длина на П 1 является натуральной величиной, поэтому M 1 N 1 =20 мм.
3). Фронтальная проекция горизонтали всегда горизонтальна, а длина проекции определяется линией связи.
Задача 30. Найти расстояние AB от точки А до плоскости ( 1 ).
1). Перпендикуляром к горизонтально-проецирующей плоскости является горизонталь. Значит, в плоскости П 1 можно построить прямой угол и найти т.В.
2). Фронтальная проекция горизонтали параллельна оси ОХ.
3). Отрезок АВ находится за плоскостью и невидим в П 2.
Задача 31. Построить точку пересечения прямой l с плоскостью ( ABCD). Показать видимость прямой.
1). Проекция точки пересечения в плоскости П 1 находится на следе проецирующей плоскости на основании собирательного свойства следа.
2). Видимость прямой в П 2 очевидна: передняя часть прямой, находящаяся перед плоскостью видна.
Задача 32. Построить линию пересечения плоскостей ( 1 ) и ( АВС). Определить видимость АВС.
1). Проекция линии пересечения в плоскости П 1 находится на следе проецирующей плоскости на основании собирательного свойства следа.
2). Видимость плоскости в П 2 очевидна: передняя часть плоскости, находящаяся перед плоскостью видна.
Задача 33. Достроить проекции трехгранной пирамиды, основание АВС которой принадлежит плоскости . Показать видимость ребер пирамиды.
1). Через направление ребра SC проводим вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость .
2). Находим линию пересечения 1-2 вспомогательной плоскости и заданной плоскости .
3). Находим точку пересечения построенной линии 1-2 и заданного направления ребра SC.
4 ). Строим все недостающие ребра трехгранной пирамиды.
5). Определяем видимость ребер пирамиды в П 1 с помощью горизонтально-конкурирующих точек 3-4.
6). Определяем видимость ребер пирамиды в П 2 с помощью фронтально-конкурирующих точек 5-6.
