Лекция 3. Общие положения к расчету электромагнитных переходных процессов доктор технических наук, профессор ГРУНТОВИЧ Надежда Владимировна
Если расчетная схема содержит несколько магнитосвязанных цепей (элементов схемы, связанных между собой трансформаторами), то сопротивления всех элементов цепи должны быть приведены к напряжению одной из ступеней, что позволяет перейти к электрической схеме замещения
Электрические величины E, U, I, Z могут быть приведены к выбранной ступени (например, к точке КЗ - К ) по формулам Знак « о» над буквенным обозначением электрической величины указывает, что данная величина является приведенной.
Если для схемы за основную (базисную) ступень принять точку КЗ (т. е. линейное напряжение ), то сопротивления элементов, приведенные к этой ступени, определяются: для генератора: ; для трансформатора: ; для линии W 1 : и т. д.
В этих выражениях U 1, U 3,..., U 6 – действительные линейные напряжения на выводах трансформаторов для одного из расчетных режимов (максимальный, минимальный и др.), для которого рассчитывается переходный процесс. Данное приведение элементов к базисным условиям называется точным, так как коэффициенты трансформации трансформаторов определялись по действительным напряжениям на их выводах.
Чтобы не ошибиться при приведении токов и сопротивлений к разным напряжениям, можно пользоваться следующим правилом: при увеличении напряжения сопротивления увеличиваются, токи - уменьшаются. При уменьшении напряжения сопротивления уменьшаются и токи увеличиваются.
В практических расчетах часто выполняют приближенное приведение, позволяющее значительно быстрее и проще получить приближенную схему замещения.
Для каждой ступени трансформации устанавливают среднее номинальное напряжение U ср: 770; 340; 230; 115; 37; 10,5; 6,3; 0,69; 0,4; 0,23 кВ и при этом условно принимают, что номинальные напряжения всех элементов, находящихся на одной ступени, одинаковы и равны соответствующим значениям по указанной шкале. Результирующий коэффициент трансформации каскада трансформаторов будет определяться как отношение U ср крайних ступеней.
где U ср – среднее номинальное напряжение ступени, с которой производится пересчет; U ср(б) – то же выбранной основной ступени.
сопротивления, приведенные к базисному напряжению U б = U 6 будут: для генератора: для трансформатора: для линии W 1: т. к. U 2 = U 3 ; U 4 = U 5, промежуточные коэффициенты трансформации сокращаются.
Система относительных единиц
Любые физические величины могут быть представлены не в обычных для них соответствующих именованных единицах, а в относительных, безразмерных единицах. В практических расчетах такое представление физических величин придает результатам большую наглядность и позволяет быстрее ориентироваться в порядке определяемых значений. Под относительным значением какой-либо величины следует понимать ее отношение к другой одноименной величине, выбранной за единицу измерения.
Следовательно, чтобы выразить отдельные величины в относительных единицах, нужно выбрать те величины, которые должны служить соответственными единицами измерения, т. е. установить базисные единицы или условия. Электрические величины могут быть выражены в: ток I – в амперах (А), напряжение U – в вольтах (В), сопротивление Z – в омах (Ом) и т. д., а также в процентах (%) и относительных единицах (ОЕ), т. е. в долях от некоторых одноименных величин, называемых в дальнейшем базисными.
Тогда базисная мощность трехфазной системы: (1) а базисное сопротивление: (2) Как видно, из четырех базисных единиц S б, U б, I б, и Z б две могут быть выбраны произвольно, а две другие получаются из соотношений 1,2
где "звездочка" указывает, что величина выражена в относительных единицах, а индекс (б) – что она приведена к базисным условиям.
Z – заданное сопротивление, Ом на фазу; I б – базисный ток, кА; U б – базисное междуфазное напряжение, кВ; S б – базисная мощность, МВ·А.
Реактивное сопротивление трансформатора в относительных единицах определяется
Сопротивление реактора, приведенное к базисным условиям
Сопротивление генератора или синхронного компенсатора, приведенное к базисным условиям
Для базисной мощности S б целесообразно принимать круглые числа (1000, 100, 10 МВ·А) или часто повторяющуюся в заданной схеме номинальную мощность. За базисное напряжение U б рекомендуется принимать U н или близкое к нему.
Если сопротивление Z связано с основной ступенью, для которой выбраны базисные величины U б и I б (или S б ), трансформаторами с коэффициентами трансформации К 1, К 2,... К n, то относительная величина его в схеме замещения будет: ИЛИ
где U б = (1/ K 1 K 3 ,... Kn ) U бв ; I б = ( K 1 K 3 ,... Kn ) I бв.
следует подсчитать все величины в относительных единицах при базисных условиях, имея в виду, что в каждом из указанных выражений под U б, I б и Z б всегда надо понимать базисное напряжение, ток и сопротивление той ступени трансформации, на которой находятся подлежащие приведению величины.
При такой последовательности приведения магнитосвязнной схемы коэффициенты трансформации промежуточных трансформаторов учтены в базисных единицах каждой ступени напряжения заданной схемы.
Когда приведение схемы производится приближенно, пересчет к базисным условиям значительно упрощается, если за Uб принимать значение Uср соответствующей ступени. В этом случае можно использовать соотношения: помня, что в последнем из них I б и I н должны быть отнесены к одной ступени напряжения. Что касается ЭДС и напряжений, то при этих условиях их относительные номинальные и базисные значения совпадают.
Трансформаторы Реакторы Генераторы
Сопротивления треугольника определяются через сопротивления звезды по формулам
Пусть имеется схема, содержащая п генераторов, сходящихся в точке а. Тогда сопротивления и ЭДС преобразованной схемы рассчитываются по формулам
Если в схеме две ЭДС, формулы упрощаются и имеют следующий вид:
Иногда пользуются так называемым способом токораспределения (коэффициентов распределения). В процессе преобразования схемы замещения часто возникает задача разделения так называемых связанных цепей. используя коэффициенты распределения, можно по суммарному току в месте КЗ определить, как он распределится по ветвям. Правильность вычисления коэффициентов можно проверить по выполнению условия Учитывая, что токораспределение по ветвям должно остаться неизменным, получаем:
Определенные трудности в упрощении схем возникают, когда точка КЗ находится в одном из узлов многоугольника, к другим узлам которого присоединены генерирующие ветви.
Здесь генераторы G1 и G3 имеют одинаковые ЭДС, вследствие чего их можно объединить в эквивалентную машину с S=2Sном.
Замена двух и более однотипных источников питания одним эквивалентным возможна, если источники питания находятся в практически одинаковых условиях по отношению к точке КЗ, что проверяется по условию
Когда трехфазное КЗ находится в узле с несколькими сходящимися в нем ветвями (рис. 2.6,а) и необходимо определить токи в этих ветвях, прибегают к методу разрезания узла по точке КЗ. На каждой образовавшейся отдельной ветви сохраняется точка КЗ. Далее полученную схему нетрудно преобразовать относительно любой из точек КЗ, учитывая другие ветви с короткими замыканиями как обычно нагрузочные ветви с ЭДС, равными нулю. Такой прием особенно эффективен, когда нужно найти ток в одной из ветвей, присоединенных к точке КЗ.
