Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл. Вычисление площади поверхности Открытый банк заданий по математике http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.action
Найти площадь поверхности многогранников можно разными способами. Можно «скучно» посчитать площадь каждой грани и сложить результаты (важно при этом не запутаться). 3 3 1 1 2 2 1 1 4 2 1 1 5 4 4 3 1 1 2 Но иногда дети «видят» очень оригинальные способы…
b Повторение. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда a c Противоположные грани равны
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 5 Разместим дополнительные размеры. 5 3 3 1 1 2 2 Найдем площадь каждой грани. Таких граней 2. 3 х 1 0 х В 9 7 6 1 1 1 1 3 3 2 8 2 Найди другой способ
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Разместим дополнительные размеры. 4 4 6 2 4 Найдем площадь каждой грани 1 1 2 2 2 4 1 6 1 2 Таких граней 2. Таких граней 2. Таких граней 2. Таких граней 2. 3 х 1 0 х В 9 1 3 6
3 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Разместим дополнительные размеры. 3 2 2 1 1 1 1 Найдем площадь каждой грани Таких граней 2. 3 х 1 0 х В 9 3 0 1 1 2 2 3 1 1 1 1 Найди другой способ
3 Площадь боковой поверхности можно найти быстрее. 3 3 х 1 0 х В 9 3 0 1 1 2 2 1 1 1 1 (уже считали)
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Площадь поверхности данной фигуры будет равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда. 4 2 1 1 5 4 3 х 1 0 х В 9 1 1 2 Конечно, кто это заметит, получит правильный ответ быстрее, чем тот, кто будет считать площадь каждой «стенки» этого многогранника…
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Площадь боковой поверхности данной фигуры будет равна площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда. 3 х 1 0 х В 9 4 8 Конечно, кто это заметит, получит правильный ответ быстрее, чем тот, кто будет считать площадь каждой «стенки» этого многогранника… 4 3 1 1 2 1 6
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 2 3 3 6 4 5 Разместим дополнительные размеры. 3 Не хочу считать каждую «стенку», хочется что-нибудь побыстрее Вычислим площадь поверхности верхнего параллелепипеда: Но есть одна грань «лишняя»… Вычислим площадь поверхности нижнего параллелепипеда: Но и в этой площади «лишний кусочек». 3 х 1 0 х В 9 1 2 4
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Разместим дополнительные размеры. Вычислим площадь полной поверхности параллелепипеда: Добавим площадь отверстия 3 х 1 0 х В 9 9 6 1 1 7 5 2 1 Но есть «дырки», вычтем эти два «кусочка»: Вычислим площадь поверхности отверстия:
Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности. a 2 3 х 1 0 х В 9 2 4 a a a Нам потребовались формулы !
Нам потребовались формулы ! Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен а высота равна 2. 2 2 2 18 3 х 1 0 х В 9 3 6
Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен а высота 2. 2 2 2 12 3 х 1 0 х В 9 2 4 Нам потребовались формулы !
Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности. 1 1 16 4 3 х 1 0 х В 9 2 4 2 2 2 Нам потребовались формулы !
Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. 10 13 5 3 х 1 0 х В 9 3 6 0 Нам потребовалась формула ! а п о ф е м а
Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза? r 2r 3 х 1 0 х В 9 4 Площадь поверхности увеличится в 4 раза. Нам потребовалась формула !
Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара. 3 х 1 0 х В 9 1 2 2r r Нам потребовались формулы ! 18 2 r p 3
Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба. 0,5 1 1 1 1 0,5 3 х 1 0 х В 9 7 , 5
Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы Площадь каждой грани боковой поверхности отсеченной призмы в 2 раза меньше площади соответствующей грани исходной призмы. Это параллелограммы. Высота у них общая и равная, а основание в 2 раза меньше. Посмотрим… 3 х 1 0 х В 9 1 2
