Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл. Признак перпендикулярности прямой и плоскости Геометрия 10
q p a a a p, p a q, q Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
Чтобы установить перпендикулярность прямой и плоскости достаточно проверить перпендикулярность лишь к двум прямым, лежащим в плоскости.
p q О m l a Рассмотрим случай, когда прямая a проходит через точку О. А В P Q L
p q О a a 1 Случай, когда прямая a не проходит через точку О
A O В Докажите, что АО С С 35 0 55 0 42 0 48 0
ABCD и В MN С – два прямоугольника. Доказать: ВС (С DN) А В С D M N Доказать: ВС DN
ABCD – прямоугольник. В треугольнике ВСМ сторона ВС = 6, СМ = 8, ВМ = 10. Доказать: ВС (С DN) А В С D M 6 8 10
ABCD – ромб. Плоскость проходит через диагональ АС. Можно ли утверждать, что диагональ В D будет перпендикулярна плоскости ? А В С D О F Треугольник DOF прямоугольный ( О=90 0 ) В D ?
Прямая МВ перпендикулярна к сторонам АВ и ВС треугольника АВС. Определите вид треугольника МВ D, где D – произвольная точка прямой АС. А С В D Дома №126. М
В М O С Через точку О пресечения диагоналей параллелограмма АВС D проведена прямая ОМ так, что МА = МС, МВ = М D. Докажите, что прямая МО перпендикулярна плоскости параллелограмма. А D Дома №128.
В треугольнике АВС сумма углов А и В равна 90 0. Прямая В D перпендикулярна к плоскости АВС. Докажите, что С D АС. C A B D №127.
D Прямая АМ перпендикулярна к плоскости квадрата АВС D, диагонали которого пересекаются в точке О. Докажите: а) В D АМО, б) МО В D. A M C B О №129.
А М D Через вершину В квадрата АВС D проведена прямая ВМ. Известно, что МВА = МВС = 90 0 ; МВ = m, АВ = n. Найдите расстояния от точки М до: а) вершин квадрата; б) прямых В D и АС. В С n m n n O №130.
С B A D В тетраэдре DABC точка М – середина B С, А B = АС, D В = DC. Докажите, что плоскость треугольника А D М перпендикулярна к прямой ВС. M №131.
D А АВС D – прямоугольник. Отрезок АЕ перпендикулярен плоскости АВС. ВЕ = 15, ЕС = 24, Е D = 20. Докажите, что треугольник Е D С прямоугольный и найдите АЕ. C В Е 24 15 20 С D AED С D AD, С D АЕ
С Точка А принадлежит окружности, АК – перпендикуляр к ее плоскости, АК = 1 см, АВ – диаметр, ВС – хорда окружности, составляющая с АВ угол 45 0. Радиус окружности равен 2 см. Докажите, что треугольник КСВ прямоугольный, и найдите КС. В А К 2 1 45 0 СВ A КС СВ A С, СВ АК
В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 0. Е ВС, ЕМ АВС. Докажите, что АС МВ. C A B М Е
В С А М 6 4 А D МС D А D М D, А D МС АВС D – параллелограмм. А D = 4, D С = 6, МС перпендикулярно плоскости АВС, М D А D. Найдите площадь параллелограмма. D
АВС – равнобедренный треугольник, АВ = АС, точка D – середина ВС, Е D (ABC). Доказать: 1) ВС (А D Е), 2) ВС АЕ. В С А D Е
АВС D – ромб, М D (ABC). Доказать: 1) A С ( BMD ), 2) A С MB. D С А M B
АВС D – квадрат, ЕА ВС, К ВЕ. Доказать: ВС АК. С А D Е В K
