Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл. Скрещивающиеся Л.С. Атанасян Геометрия 10 класс прямые
Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма. А В С F S L N D
Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Определение М a b a b
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi Наглядное представление о скрещивающихся прямых дают две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а другая под эстакадой.
a b a b
Найдите на рисунке параллельные прямые. Назовите параллельные прямые и плоскости. Найдите скрещивающиеся прямые.
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся. Признак скрещивающихся прямых D В АВ С D А C ?
а II b Три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве а b М a b a b a b а b
№ 38. Через вершину А ромба АВС D проведена прямая а, параллельная диагонали В D, а через вершину С – прямая b, не лежащая в плоскости ромба. Докажите, что: а) а и С D пересекаются; б) а и b скрещивающиеся прямые. В b a А C ? a b D
А D С В B 1 С 1 D 1 А 1 Каково взаимное положение прямых 1) AD 1 и М N; 2) AD 1 и ВС 1 ; 3) М N и DC ? N M
А D С В B 1 С 1 D 1 А 1 Докажите, что прямые 1) AD и C 1 D 1 ; 2) A 1 D и D 1 C ; 3) AB 1 и D 1 C скрещивающиеся. N M
А D С В B 1 С 1 D 1 А 1 Основание призмы АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 – трапеция. Какие из следующих пар прямых являются скрещивающимися? 1) D 1 C и C 1 D; 2) C 1 D и AB 1 ; 3) C 1 D и AB; 4) AB и CD.
Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. Теорема о скрещивающихся прямых D С B E A
полуплоскость полуплоскость граница Любая прямая а, лежащая в плоскости, разделяет эту плоскость на две части, называемые полуплоскостями. Прямая а называется границей каждой из этих полуплоскостей. а
Углы с сонаправленными сторонами A О О 1 О 2 A 1 В 2 A 2 О 3 A 3
Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны. Теорема об углах с сонаправленными сторонами О О 1 A 1 A B 1 B
Угол между прямыми a b Пусть - тот из углов, который не превосходит любой из трех остальных углов. Тогда говорят, что угол между пересекающимися прямыми равен.
a b 30 0 n 10 0 0 m 8 0 0 Угол между прямыми m и n 80 0. Угол между прямыми а и b 30 0.
Угол между скрещивающимися прямыми а b a b b М Через произвольную точку М 1 проведем прямые m и n, соответственно параллельные прямым a и b. Угол между скрещивающимися прямыми a и b равен m n
Угол между скрещивающимися прямыми а b a b М Точку М можно выбрать произвольным образом. m В качестве точки М удобно взять любую точку на одной из скрещивающихся прямых.
Прямая С D проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС. E и F – середины отрезков АВ и ВС. Найдите угол между прямыми С D и EF, если DCA = 60 0 D В EF С D А C ? F E
Прямая МА проходит через вершину квадрата АВС D и не лежит плоскости квадрата. Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые. Найдите угол между скрещивающимися прямыми МА и ВС, если МА D = 45 0. М D МА ВС С А ? B
т № 46. Прямая m параллельна диагонали В D ромба АВС D и не лежит в плоскости ромба. Докажите, что а) m и АС – скрещивающиеся прямые – и найдите угол между ними; б) m и AD – скрещивающиеся прямые – и найдите угол между ними, если АВС = 128 0. А В D С 128 0 128 0
А D С А 1 B 1 С 1 D 1 В 130 0 130 0 На рисунке АВС D – параллелограмм, АВС = 130 0, АА 1 II BB 1 II CC 1 II DD 1 и АА 1 = BB 1 =CC 1 =DD 1. Найдите угол между прямыми АВ и А 1 D 1. Рассмотрите различные способы.
А D С А 1 B 1 С 1 D 1 В 1 2 0 0 На рисунке АВС D – параллелограмм, ВС C 1 = 1 2 0 0, АА 1 II BB 1 II CC 1 II DD 1 и АА 1 = BB 1 =CC 1 =DD 1. Найдите угол между прямыми ВВ 1 и А D.
