Методы решения логарифмических уравнений
Решение простейшего логарифмического уравнения основано на применении определения логарифма и решении равносильного уравнения Методы решения логарифмических уравнений 1. По определению логарифма Пример 1
2. Потенцированием Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их: Решив полученное равенство, следует сделать проверку корней, т.к.применение формул потенцирования расширяет область определения уравнения
Пример 2 Решите уравнение Если Проверка: . 3 : Ответ Потенцируя, получаем:
Пример 2 Решите уравнение ОДЗ: является корнем исходного уравнения. Потенцируя, получаем:
3. Применение свойств логарифмов Пример 3 Решите уравнение
4. Введения новой переменной Пример 4 Решите уравнение ОДЗ: x>0 Переходя к переменной х, получим: ; х = 4 удовлетворяют условию х > 0, следовательно, - корни исходного уравнения.
По определению логарифма 2. Потенцированием 3. Применение свойств логарифмов 4. Введения новой переменной
№1 Найдите произведение корней уравнения 1) - 1,21 №2 Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения №3 Найдите сумму корней уравнения 1) 5 1) (- ∞;-2] 2) - 0,9 3) 0, 81 4) 1,21 3) [1;2] 2) [ - 2;1] 4) [2;+∞) 2) 25, 2 3) -25, 2 4) - 5
Выписать условия, при которых логарифмическое уравнение определено Выбрать метод решения Решить уравнение Для найденных корней проверить выполнение условий пункта 1 При записи ответа исключить посторонние корни
Проверочная работа!!!
Решите логарифмические уравнения: 1 вариант 2 вариант
№1 №2 №3 №4 Вариант 1 -3,5 3 1 3;9 Вариант 2 - 3 4 -1 9; 1/81 Критерии выставления оценки: «5» - все выполнено верно; «4» - допущена одна ошибка; «3» - допущено 2 ошибки
