Урок по теме: «Решение систем уравнений второй степени» 9 класс
Что называется решением системы уравнений с двумя переменными; Как можно найти решение системы; Назвать методы решения систем уравнений; Вспомнить алгоритмы; Применить эти методы на практике; Проверить себя; Узнать новое
Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? а) пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство; б) значение переменной у; в) значение переменной х ; г) пары координат точек пересечения графиков уравнений
2. Какая пара чисел является решением данной системы уравнений а) ( 6; 3 ); б) (-3; -6); в) (2; -1); г) ( 3; 0 );
3. Какие существуют способы решения систем уравнений с двумя переменными? а) графический способ; б) способ сложения; в) иллюстративный способ; г) способ подстановки д ) способ замены
4. Составьте алгоритм решения систем уравнений с двумя переменными способом подстановки а) решить получившееся уравнение с одной переменной; б) выразить из какого-нибудь уравнения одну переменную через другую; в) найти соответствующее значение второй переменной ; г) подставить полученное выражение во второе уравнение
5. Что называется графиком уравнения с двумя переменными? а) множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство; б) координаты точек; в) пара координат любой точки; г) множество точек координатной плоскости
6. Составьте алгоритм решения системы уравнений графическим способом а) найти точки пересечения графиков уравнений: б) построить в одной системе координат графики уравнений; в) записать ответ: г) определить координаты точек пресечения графиков.
7. Изобразив схематически графики, выясните, имеет ли решения система уравнений и если имеет, то сколько? а) одно решение; б) два решения; в) три решения; г) четыре решения д ) нет решений
а) гипербола (1 и 3 четверти) б) окружность в) прямая г) парабола (ветви направлены вверх) д ) гипербола (2 и 4 четверти) е) парабола (ветви направлены вниз) 1. 2. 3. 4. 5.
у х 9. С помощью графика, изображенного на рисунке, определите, сколько решений имеет система уравнений? а) одно решение б) два решения в) три решения г) четыре решения д ) нет решений 0
1 у у у х х х 0 0 0 1 1 1 1 1 1 10. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают А) Б) В) 1) 2) 3) 4)
№ вопр Ответ 1 а 2 в 3 а б г 4 б г д а в 5 а 6 б а г в 7 б 8 б 9 1 2 3 4 5 а в б д г 10 а б д
Системы уравнений Графический способ Аналитический способ Метод подстановки Метод сложения Метод замены переменной
1 0 1 x y y= y=x+2 у - х=2, у - = 0; Выразим у через х у=х+2, у= ; Построим график первого уравнения у=х+2 Построим график второго уравнения у= Ответ: (2; 4);(-1;1) 4 -1 2 Найдем координаты точек пересечения графиков функций
1 3 2 Укажите систему уравнений, которая не имеет решений. 4 ОДНО решение ВЕРНО! ДВА решения ПОДУМАЙ! y=x 2 -1 y-10=0 x-y=3 x+5=0 Все три указанные системы
3 1 2 На рисунке изображены графики функций у=х 2 – 2х–3 и у=1– х Используя графики решите систему уравнений. 4 ВЕРНО! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! у=1–х у=х 2 – 2х –3 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 (-2; 5), (2; -3) х 1 =-2, х 2 =2; ПОДУМАЙ! Нет решений у 1 =-3, у 2 =5;
3 2 1 На рисунке изображены графики функций у= х 3 и у=2х+4 Используя графики решите систему уравнений 4 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! у=2х+4 у=х 3 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 (2; 8) х 1 =-2, х 2 =2; ПОДУМАЙ! Нет решений х = 2 ВЕРНО!
Укажите рисунок, на котором приведена графическая иллюстрация решения системы уравнений 3 4 2 1 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Верно! 2 1 0 4 4 -2 х у у х х х у у -2 4 4 -4 -4 -2 -2
Решить систему уравнений
Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение решить полученное уравнение Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной Записать ответ
х - у=2, ; Выразим х через у х=2+у, Подставим х=2+у, Решим уравнение Подставим Ответ :( 2;0);(3;1). у=0 или 1-у=0 у=1
Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной Сложить почленно уравнения системы Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из предыдущей системы Решить новое уравнение и найти значение одной переменной Подставить значение найденной переменной во второе уравнение и найти значение другой переменной Записать ответ: х= …; у= ….
х 2 - 2у 2 =14, х 2 + у 2 =9; х 2 - 2у 2 =14, х 2 +2у 2 =18; + 2 х 2 = 32, х 2 - 2у 2 =14; х 2 = 16, х 2 - 2у 2 =14 ; х 2 = 16, 16- 2у 2 =14; х 2 = 16, у 2 = 1 ; х= 4, у= 1 ; Ответ: ( 4 ; 1); (4; -1); (-4; 1); (-4; -1). | 2 Уравняем модули коэффициентов перед у Сложим уравнения почленно Решим уравнение Подставим Решим уравнение
Пусть
Решите графически систему уравнений Решите систему методом сложения 3б 4б 4б 5б Решите систему методом подстановки 3б 4б Решите систему методом замены 5б 6б
Решить графически систему уравнений Решите систему методом сложения 3б (2; 6) (-1; 3) 4б нет решений 4б ( 4;1) (4; -1) (-4; 1) (-4; -1) 5б (8; 6) (-7;-9) Решите систему методом подстановки 3б (2; 6) (-2;-6) 4б (-2; 0) (1;3) Решите систему методом замены 5б (2,5 ; -0,5) 6б (1; 1)
«Человека, умеющего наблюдать и анализировать, обмануть просто невозможно. Его выводы будут безошибочны, как теоремы Евклида» Артур Конан Дойл
Решите систему уравнений
№ 158 стр. 204 - Сборник
1. Собирай по ягодке – наберёшь кузовок; 2. Дело мастера боится; 3. Старая песня на новый лад; 4. У страха глаза велики; 5. Через тернии к звездам; 6. Грамоте учиться всегда пригодится; 7. Где хотенье – там уменье; 8. Терпение и труд всё перетрут; 9. Ах, как я устал от этой суеты; 10. Без труда не вытащишь рыбку из пруда.
Блиц - турнир
1. Найдите х+у :
4. Используя теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, решить систему уравнений:
5. Используя графическое представление, определить, сколько решений имеет система:
