1 МЕТРОЛОГИЯ СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИАЦИЯ Цифровые измерения частоты, периода, интервалов времени Ленцман Валерий Леонидович каф. МСС СПб ГУТ Комн. 438, уч. лаб. комн. 242 Кафедра МСС СПбГУТ имени проф.М.А.Бонч-Бруевича
2 Измерения частоты, периода, интервалов времени Электронно-счетный частотомер (ЭСЧ) – исторически первый серийный цифровой измерительного прибор, позволяющие измерять: 1. частоту повторения электрических сигналов, 2. период таких сигналов, 3. длительность интервалов времени, 4. отношение частот повторения двух сигналов. В зарубежной практике такие приборы называют просто «счетчиками».
3 Цифровые измерения частоты Частота повторения электрического сигнала - количество колебаний в единицу времени: f x =N x / t 0. Такой метод измерения частоты принято называть «методом дискретного счета». Основным узлом ЭСЧ является счетчик импульсов: N x =[ f x t 0 ]. Квадратные скобки в определяют операцию квантования, поскольку содержимое счетчика - целое число!
4 Полученное счетчиком целое число импульсов N x конструктор прибора должен превратить в результат измерения, выраженный в единицах частоты (обычно, кГц). Если выбрано t 0 = 1с, то ЦОУ ЭСЧ будет выглядеть следующим образом: 0 0 0 0 0, 0 0 0 kHz Цена единицы младшего разряда ЦОУ составляет 0,001 кГц (т.е. 1 Гц)
5 При выборе t 0 = 0,1с, десятичная запятая на ЦОУ должна быть сдвинута направо на один разряд: т.е. цена единицы младшего разряда будет 0,01 кГц! Так конструктор ЭСЧ трансформирует содержимое счетчика – целое число в результат измерения, выраженный в единицах частоты. 0 0 0 0 0 0, 0 0 kHz
6 Измерение периода Неизвестное значение периода T x электрического сигнала можно определить путем счета за это время числа N x импульсов эталонного сигнала, следующих с периодом T 0 : T x =N x T 0. Значение T 0 принято называть периодом «меток времени», а соответствующие импульсы – «метками времени».
7 Алгоритм работы частотомера в режиме измерения периода можно записать в виде формулы: N x = [ T x / T 0 ], где квадратные скобки определяют операцию квантования (содержимое счетчика - целое число. Конструктор прибора превращает число импульсов в именованное число. При T 0 = 1 мкс ЦОУ выглядит так: 0 0 0 0 0, 0 0 0 ms
8 Измерение интервалов времени Алгоритм работы частотомера в режиме измерения интервалов времени t x : N x = [ t x /T 0 ]. Здесь нет принципиальных особенностей во сравнению с режимом измерения периода.
9 Структурная схема электронно-счетного частотомера в режиме измерения частоты
10 Временные диаграммы сигналов в схеме ЭСЧ: N x =[ f x t 0 ]. Т.е. в счетчике импульсов будет записано целое число, пропорциональное значению частоты измеряемого сигнала.
11 Рассмотрим пример На вход ЭСЧ подаем сигнал с частотой 1234567, 890 Гц. При t 0 = 1с счетчик сосчитает N x =[ f x t 0 ] = 1234567 импульсов и показания ЦОУ будут: Цена единицы младшего разряда показаний равна 0,001 кГц При t 0 = 0,1с счетчик сосчитает N x =[ f x t 0 ] = 123456 импульсов и показания ЦОУ будут: Цена единицы младшего разряда при таком времени измерения будет равна 0,01 кГц. 0 1 2 3 4, 5 6 7 kHz 0 0 1 2 3 4, 5 6 kHz
12 Поскольку время открытия ВС не синхронизировано с измеряемым сигналом, содержимое счетчика при повторных измерениях может измениться на один импульс, а показания частотомера - на единицу младшего разряда. Таким образом, погрешность квантования в относительной форме : δ кв = ± 1/ N x. = ± 1 / ( f x. t 0 ) и, соответственно, в абсолютной: Δ кв = ± 1 / t 0
13 Предельно допускаемое значение относительной погрешности частотомера в режиме измерения частоты определяется суммой погрешностей опорного генератора и квантования: Именно по этой «теоретической» формуле нормируют погрешность ЭСЧ в режиме измерения частоты. Соответственно, абсолютная погрешность:
14 При измерении достаточно высокочастотных сигналов основной вклад в суммарную погрешность вносить погрешность опорного генератора, а при измерении относительно низких частот – погрешность квантования. Например, при измерении частоты 1 МГц и при выборе времени измерения 1 с счетчик ЭСЧ сосчитает один миллион импульсов. Если погрешность ОГ δ 0 = 10 -6, то суммарная абсолютная погрешность будет находиться в пределах ± 2 Гц и результат следует записать так: f x = (1000,000 ± 0,002) кГц
15 Если установить время измерения 10 с, то счетчик частотомера сосчитает 10 миллионов импульсов и результат измерения будет: f x = (1000,0000 ± 0,0011) кГц. Очевидно, что при δ 0 = 10 -6 выбор времени измерения 10 с не очень целесообразен. Времени затрачено в 10 р аз больше, а суммарная погрешность стала меньше только в два раза!
16 Рассмотрим особенности измерения частоты низкочастотных сигналов. Например, для частоты порядка 30Гц при времени измерения 1 с получим результат: f x = (30 ± 1)Гц, а при времени измерения 10 с f x = (30,0 ± 0,1)Гц, Очевидно, что такая точность измерения частоты вряд ли кого-либо устроит!
17 Однако у сигнала с частотой повторения 30 Гц - большой период: Т х = 33,3333333 …… мс. Поэтому для низкочастотных сигналов целесообразно измерять именно период, а частоту находить путем расчета - как результат косвенных измерений. В процессорных частотомерах (о них далее) оптимальный выбор режима измерения (частоты или периода) можно поручить процессору, а на дисплее отображать тот результат (период или частоту), который нужен пользователю.
18 Режим измерения периода Структурная схема ЭСЧ в режиме измерения периода: Выбор коэффициента деления ДЧ позволяет сформировать «метки времени» - импульсные сигналы с необходимым периодом: Т 0 =0,1мкс,, 1мкс, 10мкс, и т.д. с погрешностью δ 0.
19 Временные диаграммы работы ЭСЧ в режиме измерения периода:
20 Если частота измеряемого сигнала 30 Гц и Т 0 =1мкс, то счетчик сосчитает 33333 импульса и на ЦОУ появится следующий результат: При Т 0 =100 мкс счетчик сосчитает 333 импульса и показания прибора будут: Таким образом, разрешающая способность и абсолютная погрешность квантования при измерении периода будет определяться выбранным значением метки времени: Δ кв =± Т 0. 0 0 3 3, 3 3 3 ms 0 0 0 0 3 3, 3 ms
21 В связи с этим попробуйте самостоятельно найти ответ на вопрос : зачем фирмы-изготовители ЭСЧ обеспечивают возможность регулировки значения метки времени ? Ведь чем меньше значение Т 0, тем меньше погрешность квантования ! Почему бы всегда не выбирать ее минимально возможной?
22 Суммарная относительная погрешность режима измерения периода складывается из трех составляющих: - в относительной форме, и - в абсолютной форме, где - погрешности опорного генератора, 1/ N x – погрешность квантования, - «погрешность «уровня запуска». Это несколько неудачное название обозначает погрешность, возникающую при формировании из измеряемого сигнала импульса, открывающего временной селектор.
23 Оценка погрешности «уровня запуска» Источники погрешности «уровня запуска»: нестабильность порог срабатывания компаратора - за эту составляющую отвечает фирма-изготовитель, и наличие шумов в измеряемом сигнале – за это отвечает пользователь.
24 Эта составляющая погрешности прямо пропорциональна уровню шума и обратно пропорциональна крутизне сигнала S на пороге срабатывания компаратора: Влияние этих факторов проявляется как в начале формирования импульса Т х., так и при его окончании! Поэтому полученное выражение умножаем на 2!
25 Пределы этой погрешности оценивают выражениями: - в абсолютной форме, и - в относительной. Погрешностью уровня запуска можно пренебречь, если длительность фронта измеряемого импульсного сигнала существенно меньше периода метки времени Т 0 !
26 Для синусоидального сигнала максимальное значение скорости изменения (крутизна): В итоге относительная погрешность уровня запуска при измерении периода сигнала синусоидальной формы определится выражением: При U c / U ш = 40дБ, δ з sin = ± 0, 003.
27 Требование обеспечения отношения сигнал/шум во входном сигнале (обычно не менее 40дБ), фирмы-изготовители обычно указывают в метрологических характеристиках прибора. Для уменьшения влияния внешних шумов на погрешность измерения периода синусоидальных сигналов в ЭСЧ предусмотрен фильтр, подавляющий высокочастотные составляющие. Однако следует иметь ввиду, что при измерении периода импульсных сигналов включение такого фильтра может, наоборот, увеличить погрешность измерения.
Обратите внимание, что режим измерения периода имеет более высокое быстродействие, чем режим измерения частоты! В режиме измерения частоты на получение одного результата требуется время t 0 (например, 1 с), а в режиме измерения периода для получения результата необходимо время Т х, которое обычно много меньше интервала времени t 0 28
29 Для уменьшения влияния погрешность квантования и уровня запуска (за счет уменьшения быстродействия) после компаратора включают второй делитель частоты (ДЧ2) с регулируемым коэффициентом деления n – 10, 100, 1000.
В этом случае время открытия селектора увеличивается в n = 10, 100, 1000… и т.д. раз, счетчик сосчитает, соответственно, в n раз больше импульсов. Для получения результата измерения среднего из n периодов, десятичную точку на ЦОУ следует переместить на 1, 2, 3… и т.д. разрядов влево ( т.е разделить на 10, 100, 1000… ). 30
Показания ЦОУ при метке времени Т 0 = 1 мкс и измерении одного периода сигнала с частотой 30 Гц будут: а при измерении среднего из 100 периодов при той же метке времени 1 мкс: 31 0 3 3, 3 3 3 ms 0 3 3, 3 3 3 3 3 ms
32 Формула для суммарной относительной погрешности приобретает вид: Разумеется, такое уменьшение погрешности обеспечивается не даром – при этом уменьшается быстродействие!
33 Абсолютная погрешность измерения среднего значения n периодов определяется формулой :
Поскольку обычно исходные параметры для расчета погрешности уровня запуска (крутизна сигнала и отношение сигнал/шум) неизвестны, то эту погрешность приближенно оценивают экспериментально по максимальному разбросу показаний частотомера в ряду из нескольких измерений: ∆ зап = (Т х макс - Т х мин ) /2 Разумеется, при этом надо быть уверенным, что период сигнала сохраняется постоянным в процессе измерений 34
35 В завершении этого раздела следует особо подчеркнуть, что приведенные выше формулы для погрешностей ЭСЧ справедливы только при правильной работе всех пересчетных схем прибора. Поэтому прежде, чем работать с частотомером, нужно проверить его в режиме самоконтроля.
36 Измерение временных интервалов Структурная схема частотомера режиме измерения длительности импульсов: .
37 Измерение временных интервалов В таком режиме используют два входа прибора (их обычно обозначают буквами («вход А» и «вход Б»), и соответственно, два формирующих устройства (на схеме они не показаны). Количество импульсов, регистрируемых счетчиком, определяется соотношением : N x = [ Δ t x / T 0 ], а погрешность формулой: Эта формула предполагает, что на вход прибора подают сигналы с малой длительностью фронта и погрешностью «уровня запуска» можно пренебречь.
38 Частотный диапазон ЭСЧ Верхняя граница частотного диапазона ЭСЧ прямого счета определяется используемой элементной базой всех узлов прибора от входного устройства до счетчика. Современные серийные ЭСЧ имеют верхнюю границу измеряемой частоты порядка 100 МГц. Соответственно, минимальная метка времени в режиме измерения периода 0,01 мкс
39 Дальнейшее расширение диапазона измеряемых частот ЭСЧ: включением на входе прибора СВЧ –делителей частоты, понижающих частоту входного сигнала в несколько (2….10) раз. Так можно расширить диапазон измеряемых частот до 1 ГГц 2. гетеродинным преобразованием частоты входного сигнала, что позволяет измерять сигналы с частотой до сотен ГГц.
