«Монотонность функции. Точки экстремума функции»
… Нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира … Н.И. Лобачевский
Учебные цели: научиться определять критические (стационарные) точки, признаки возрастания и убывания функции и признаки максимума и минимума функции, алгоритмы нахождения промежутков монотонности и точек экстремума функции.
Возрастание функции Функция y = f(x) возрастает на промежутке, если для любых значений аргумента х 1 и х 2 из этого промежутка, таких что х 2 > х 1 выполняется соотношение f( х 2 )> f( х 1 )
Убывание функции Функция y = f(x) убывает на промежутке, если для любых значений аргумента х 1 и х 2 из этого промежутка, таких что х 2 > х 1 выполняется соотношение f( х 2 )< f( х 1 )
Устная работа Примеры графиков убываю щих функций
Определение. Точка называется критической (стационарной или экстремум), если она является внутренней точкой области определения и производная в ней равна нулю или не существует.
Достаточный признак возрастания функции: Если функция fʹ(x)>0 в каждой точке интервала I, то функция возрастает на I.
Промежутки возрастания и убывания функции называют промежутками монотонности функции
Пусть x о точка из области определения функции f(x) и f′ (x о ) = 0, если производная функции меняет свой знак с «+» на «-» в точке x о или наоборот, то эта точка является Экстремумом.
Задание 1
1. Найдите точки экстремума функции. у=3х 4 -16х 3 +24х 2 -11 2. Определите промежуток монотонности функции у=х 2 -8х +5
- сделать конспект лекции. - решить самостоятельно примеры (в конце) - для закрепления посмотреть видео урок по ссылке https:// www.youtube.com/watch?v=jhKDxT1fwkQ
Ну кто придумал эту математику ! У меня всё получилось!!! Надо решить ещё пару примеров.
