Натурал сандардың жазылуы. Заттарды санау үшін немесе қандай да бір заттың біртекті заттар арасындағы реттік номерін көрсету үшін пайдаланылатын 1, 2, 3, 4, 5... сандары натурал сандар деп аталады. Ондық санау системасында кез келген натурал сан 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 цифрларының көмегімен жазылады. Мысалы, 2457 жазылуы Натурал сандарға қолданылатын амалдар. Натурал сандарды қосу мен көбейтудің келесі қасиеттері орынды : 1°. a + b = b + a ( қосудың орын ауыстырымдылық қасиеті ). 2°. ( a + b) + c = a + (b + c) ( қосудың терімділік қасиеті ). 3°. ab = ba ( көбейтудің орын ауыстырымдылық қасиеті ). 4°. ( ab)c = a( bc ) ( көбейтудің терімділік қасиеті ). 5°. a (b + c) = ab + ac ( көбейтудің қосуға қатысты үлестірімділік қасиеті ).
Рационал сандар жиыны. 1, 2, 3, 4, 5,... натурал сандарын оң бүтін сандар деп те атайды. Натурал сандарға қарама-қарсы -1, -2, -3, -4, -5,... сандарын теріс бүтін сандар деп атайды. 0 санын да бүтін сан деп есептейді. Сонымен, бүтін сандар – натурал сандар, натурал сандарға қарама-қарсы сандар және 0 саны. Бүтін сандар мен бөлшектер (оң және теріс) бірігіп рационал сандар жиынын құрайды. Кез келген рационал сан қатынасы түрінде ( мұндағы бүтін, натурал сан ) өрнектеле алатынын, сонымен бірге, бір ғана санды қатынас түрінде көптеген тәсілдермен жазуға болатынын атап өтейік. Мысалы: Иррационал сандар. Шаманы өлшеу үшін тек рационал сандар ғана емес, басқа табиғатта, яғни бүтін немесе бөлшек болмайтын сандар да пайдаланылады. Бұндай сандардың бәрі иррационал сандар деп аталады. квадраты 5-ке, 7-ге, 10-ға тең болатындай рационал сандар жоқ. Сәйкес иррационал сандар √5, √7, √10 арқылы белгіленеді. Оларға қарама-қарсы сандар да иррационал сандар болады да -√5, -√7, -√10 арқылы белгіленеді.
Нақты сандар. Сандық түзу. Рационал сандар мен иррационал сандар бірігіп нақты сандар жиынын құрайды. Кейбір сандық жиындардың белгіленуі. N – натурал сандар жиыны. Z – нақты сандар жиыны. Q – рационал сандар жиыны. R – нақты сандар жиыны. n ε N жазылуы (« n – N жиынында жатады» деп оқылады). Келесі белгілеулер де осыған ұқсас мағынаға ие болады: m ε Z (m – бүтін сан); r ε Q ( r – рационал сан); х ε R ( х – нақты сан).
