Цели: познакомить учащихся с понятиями отклонение и дисперсия и их применением в реальных практических ситуациях; Научить использовать статистические функции табличного процессора Excel для вычисления характеристик числовых наборов
X 1 2 3 5 8 100 X= (1+2+3+5+8+100)/6=19,8 Me= (3+5)/2 = 4 C реднее арифметическое: Медиана: Медиана лучше характеризует набор, т.к. есть резко выделяющиеся значения (100) Найти среднее арифметическое и медиану, определить, какая из характеристик лучше характеризует числовой набор и почему Дан числовой набор:
Средние характеристики числового ряда позволяют оценить его поведение в среднем Характеристики разброса показывают, насколько сильно значения ряда отличаются друг от друга
На место токаря претендуют двое рабочих. Для каждого из них установили испытательный срок, в течение которого они должны были изготовить одинаковые детали. Результаты рабочих представлены в таблице Вопрос: кого из рабочих предпочтительнее взять на работу?
X 52 54 50 48 46 X= ( 52+54+50+48+46 )/ 5 = 50 Отклонение – разность между средним значением и числом набора Сумма отклонений всегда равна 0, поэтому не может нести информацию о разбросе Сумма отклонений: X - X -2 -4 0 2 4 Набор отклонений : -2-4+0+2+4 = 0 C реднее арифметическое:
X 52 54 50 48 46 X= ( 52+54+50+48+46 )/ 5 = 50 C реднее арифметическое: Набор квадратов отклонений: X - X -2 -4 0 2 4 Набор отклонений: ( X – X )² 4 16 0 4 16 4+16+ 0+ 4+16 = 40 Сумма квадратов отклонений:
X 52 54 50 48 46 X - X -2 -4 0 2 4 D x = (4+16+0+4+16)/5 = 40/ 5 = 8 Дисперсия - среднее арифметическое квадратов отклонений: Дисперсия – характеристика разброса, мера стабильности. Чем больше дисперсия, тем ниже стабильность ( X – X )² 4 16 0 4 16 Набор отклонений: Набор квадратов отклонений: Дан числовой набор:
Два токаря вытачивали одинаковые детали, причём первый работал полную неделю, а второй 4 дня. Сведения об их дневной выработке представлены в таблице Сравнить стабильность работы токарей
При сравнении нескольких числовых наборов с различным количеством чисел в наборе в качестве меры сравнения берут дисперсии наборов При сравнении нескольких числовых наборов с одинаковым количеством чисел в наборе в качестве меры сравнения можно взять суммы квадратов отклонений
Всегда ли средние характеристики числового ряда могут дать точную информацию о нём? Что такое отклонение ? В каком случае для сравнения числовых наборов можно использовать суммы квадратов отклонений ? В каком случае для сравнения числовых наборов предпочтительно вычислить их дисперсии ?
