Соотношения между сторонами и углами треугольника Л.С. Атанасян "Геометрия 7-9" Савченко Е.М., учитель математики, МОУ гимназия №, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Повторение C A В a 2 + b 2 = c 2 c b a b c a c h
C В A a sinA b sinB = = c sinC a b c Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
a sinA b sinB = = = c sinC Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. = 2R
AB sinC AC sinB = Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. C A B 75 0 60 0 60 0 4 4 ? 45 0 45 0 Найти АВ
2 AB sinC AC sinB = Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. C A B ? 2 2 2 2 2 13 5 0 13 5 0 Найти угол А
AB sinC BC sinA = Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. C A B 60 0 60 0 ? 2 3 3 2
a 2 = B a A C c b Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон на косинус угла между ними. минус удвоенное произведение этих сторон b 2 + c 2 – 2bc cosA Теорема косинусов.
4 4 5 AB 2 = Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон на косинус угла между ними. минус удвоенное произведение этих сторон BC 2 + AC 2 cosC С А В – 2 BC AC 5 AB 2 = 41 – 40 3 2 AB = 41 – 20 3 2 2 5 30 0 30 0 2 ? 4 Найти АВ
6 6 6 6 6 ВС 2 = Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон на косинус угла между ними. минус удвоенное произведение этих сторон АВ 2 + AC 2 cos С А В – 2 АВ AC ВС 2 = 72 – 72 (– ) 1 2 ВС 2 = 108 2 2 ВС = 108 ? 6 А ВС = 6 3 12 0 0 12 0 0 Найти ВС
Определите вид треугольника со сторонами 5, 6 и 7 см. > Определите вид треугольника со сторонами 2, 3 и 4 см. >
4 С А В ? Найти угол В 2 2 3 = 30 0 60 0
