8 класс треугольника Л.С. Атанасян Геометрия 7-9 Савченко Е.М., учитель математики, МОУ гимназия №, г. Полярные Зори, Мурманской обл. Средняя линия
Каким образом эти треугольники поделили на две группы?
А С В Определение. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Сколько средних линий можно построить в треугольнике?
Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Доказательство: Дано: ABC, М N – средняя линия Доказать: М N II АС, MN = АС 1 2 А B C М N BM BA = BN BC = 1 2 MBN ABC по 2 признаку MN AC = ; 1 2 MN = АС 1 2 1= 2 C У, значит, М N II АС.
А С В № 56 4. Дан треугольник со сторонами 8 см, 5 см и 7 см. Найдите периметр треугольника, вершинами, которого являются середины сторон данного треугольника. 7 см 8 см 5 см F N O 2,5 4 3,5
А С В 7 см F N O 14 Какую сторону треугольника АВС можно найти?
А С В 7 см F N O 14 Найдите стороны треугольника АВС. 8 см 5,5см 16 11
А С В № 56 5. Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до прямой, содержащей его большую сторону, равно 2,5 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника. O ? 5 D 2, 5 N
В А С № 566. Точки Р и Q – середины сторон АВ и АС треугольника АВС. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр АР Q равен 21 см. Р =21 см Р Q
А С В F N O Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника О FN равен 23 см. Р =2 3см
Найдите х, у, Р АВС. Блиц-опрос А В С x 8 6 М N y 10 6 16
В А D № 567. Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма. Р С Q E F
В А D № 56 8. Докажите, что четырехугольник – ромб, если его вершинами являются середины сторон прямоугольника. С Q Р F E
Средняя линия треугольника на 3,6 см меньше основания треугольника. Найдите сумму средней линии треугольника и основания. В А С Р Q < на 3,6 см x 2x
В А D АВС D – параллелограмм, ОЕ и О F – средние линии треугольника АВС. Найти периметр параллелограмма. С F Е О 5 4 10 8
В А D Периметр параллелограмма АВС D равен 56 см, D =120 0, BD = AD. Найдите периметр треугольника СМ N, где М – середина ВС, а N - середина С D. С М N 120 0 6 0 0 6 0 0 6 0 0 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 7 7 7
В А D Периметр параллелограмма АВС D равен 60 см, а длина его диагонали В D равна 18 см. Точки К и Р – середины сторон А D и АВ соответственно. Найдите периметр пятиугольника ВС D КР. С К Р 1 8 9 Р АВС D =60см р АВС D =30см Р ВС DKP = ВС + С D + DK + BP + PK 30 15 9
А С В Свойство медиан треугольника. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. В 1 А 1 О 1 2 3 4 A ВС В 1 А 1 С по 1 признаку ВО ОВ 1 = АО А 1 О АВ А 1 В 1 = = 2 1
А С В Блиц-опрос. В 1 А 1 О ВО ОВ 1 = 2 1 С 1 ВВ 1 = 15 см Найти ВО и ОВ 1 2 части 1 часть 15 : 3 = 5 см (1 часть) 10 5
А С В Блиц-опрос. В 1 А 1 О ВО ОВ 1 = 2 1 С 1 ОВ 1 = 4 см Найти ВО и ВВ 1 2 части 1 часть ОВ 1 = 4 см (1 часть) 8 4
А С В Блиц-опрос. В 1 А 1 О СО ОС 1 = 2 1 С 1 ОС = 7 см Найти СО и СС 1 2 части 1 часть 7 : 2 = 3,5 см (1 часть) 3,5 7
А С В Блиц-опрос. В 1 А 1 О СО ОС 1 = 2 1 С 1 Найти отношения С 1 О СО С 1 О СС 1 СО СС 1 СС 1 ОС = 1 2 = 1 3 = 2 3 = 3 2
