Термин статистика происходит от латинского слова «status». В Средние века это означало политическое состояние государства. В науку этот термин ввёл немецкий учёный Годфрид Ахенваль. Зарождение статистики, как науки, следует отнести ко второй половине XVΙΙ века.
В настоящее время термин «Статистика» употребляется в четырёх значениях: 1. Комплекс дисциплин, обладающих определённой спецификой и изучающих количественную сторону массовых явлений и процессов в их неразрывной связи с их качественным содержанием – учебный предмет в ВУЗ-ах и СУЗ-ах; 2. Отрасль практической деятельности по сбору, обработке, анализу и публикации массовых цифровых данных о самых различных явлениях и процессах общественной жизни; 3. Совокупность цифровых сведений, характеризующих состояние массовых явлений и процессов общественной жизни; 4. Статистические методы, применяемые для изучения социально-экономических явлений и процессов.
Статистика как наука имеет свой предмет исследования. Она исследует не отдельные факты, а массовые социально-экономические явления и процессы, выступающие как множество отдельных факторов, обладающих как индивидуальными, так и общими признаками.
Статистические данные – это сведения о числе объектов какого - либо множества, обладающих некоторым признаком. Пример. Сведения о количестве отличников в каждом учебном заведении; сведения о числе разводов на число вступивших в брак; сведения о количестве новорожденных и др.
На основании статистических данных можно делать научно – обоснованные выводы. Для этого статистические данные определенным образом должны быть систематизированы и обработаны. Математическая статистика изучает математические методы систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и производственных нужд.
Основной метод обработки данных – выборочный Явления и процессы в жизни общества изучаются статистикой посредством статистических показателей, представляющих собой обобщённую числовую характеристику какого-либо явления в единстве с качественной стороной в условиях конкретного места и времени.
Различают следующие статистические показатели: учётно-оценочные, которые в зависимости от специфики изучаемого явления могут отображать или объёмы их распространенности в пространстве или достигнутые на определённые моменты (даты) уровни развития. (Например: численность населения в России на начало 2002 года составила 146,3 млн. чел.); аналитические показатели, применяются для анализа статистической информации и характеризуют особенности развития изучаемого явления: типичность признака, соотношение его отдельных частей, меру распространения в пространстве, скорость развития во времени и т.д. В качестве аналитических показателей в статистике применяются относительные и средние величины, показатели вариации и динамики, тесноты связи и др.
Одной из важных категорий статистической науки, тесно связанной с показателями, является понятие признака, под которым понимается характерное свойство изучаемого явления, отличающее его от других явлений. Признаки бывают: атрибутивные, выраженные смысловыми понятиями (пол – мужской, женский; магазин – продовольственный, промтоварный, хозяйственный); количественные – признаки, выраженные числовыми значениями (возраст человека, стаж работы, размер заработной платы и т.д.); варьирующие, принимающие различные значения у отдельных единиц изучаемого явления (товарооборот, валовой сбор и т.д.).
Статистика рассматривает статистические совокупности. Статистическая совокупность представляет собой множество единиц изучаемого явления, объединённых в соответствии с задачей исследования единой качественной стороной, т. е. признаками Целью изучения статистических совокупностей является выявление закономерностей. Закономерность – это то общее что определяет единство и однородность совокупности.
Сплошное Выборочное Исследуется каждый объект совокупности Исследуется отобранные некотор ым образом объекты
Генеральная совокупность – совокупность всех исследуемых объектов Выборочная совокупность (выборка) – совокупность случайно отобранных объектов Случайный отбор – это такой отбор, при котором все объекты генеральной совокупности имеют одинаковую вероятность попасть в выборку
повторная бесповторная Объект извлекается из генеральной совокупности, исследуется и возвращается в генеральную совокупность, берется следующий, исследуется и возвращается и т.д. Объект извлекается из и не возвращается, берется генеральной совокупности, исследуется следующий
Объём выборки – это число равное количеству объектов генеральной или выборочной совокупности. Пример. Из 10000 изделий для контроля отобрали 100 изделий. Объем генеральной совокупности равен 10000, объем выборки – 100.
Математическая статистика занимается вопросом : можно ли установив свойство выборки, считать, что оно присуще всей генеральной совокупности.Для этого выборка должна быть достаточно представительной, т.е. достаточно полно отража ть изучаемое свойство объектов. Поэтому отбор объектов в выборку осуществляется случайно, а изучаемому свойству должна быть присуща статистическая устойчивость : при многократном повторении исследования наблюдаемые события повторяются достаточно часто (статистическая устойчивость частот)
Для статистической обработки результаты исследования объектов, составляющих выборку, представляют в виде числовой выборки (последовательности чисел или числового ряда) Показатели описательной статистики можно разбить на несколько групп: - показатели положения, описывающие положение экспериментальных данных на числовой оси. Примеры таких данных – максимальный и минимальный элементы выборки, среднее значение, медиана, мода и др.;
показатели разброса, описывающие степень разброса данных относительно центральной тенденции. К ним относятся: выборочная дисперсия, разность между минимальным и максимальным элементами ( размах, интервал выборки ) и др.; показатели асимметрии: положение медианы относительно среднего и др.; - графические представления результатов – гистограмма, частотная диаграмма и др.
Разность между наибольшим значением числовой выборки и наименьшим называется размахом выборки
Рассмотрим числовую выборку объема n, полученную при исследовании некоторой генеральной совокупности Значение x 1 встречается в выборке n 1 раз x 2 встречается n 2 раза ……. x n встречается n n раз Числа называются частотами значений Отношения частот к объему выборки называются относительными частотами значений
Если составлена таблица в первой строке значения выборки, а во второй частоты значений, то она задает статистический ряд, если второй строке относительные частоты значений, то такая таблица задает выборочное распределение x 1 x 2 x 3 … x n n 1 /n n 2 /n n 3 /n … n n /n x 1 x 2 x 3 … x n n 1 n 2 n 3 … n n
Пример. Для выборки определить объем, размах, найти статистический ряд и выборочное распределение: 3, 8, -1, 3, 0, 5, 3, -1, 3, 5 Объем: n = 10, размах = 8 – (-1) =9 Статистический ряд: Выборочное распределение: x i -1 0 3 5 8 n i 2 1 4 2 1 x i -1 0 3 5 8 0,2 0,1 0,4 0,2 0,1 (убеждаемся 0,2 + 0,1 + 0,4 + 0,2 + 0,1 = 1)
Мода ( m o ) — это наиболее частое значение в выборке, или среднее значение класса с наибольшей частотой. Мода как центральная тенденция используется чаще всего для того, чтобы дать общее представление о распределении. В некоторых случаях у распределения могут быть две моды, в таком случае это свидетельствует о бимодальном распределении, что указывает на наличие двух относительно самостоятельных групп. Медиана ( m e ) соответствует центральному значению в последовательном ряду всех полученных значений выстроенном в порядке возрастания. Если же в ряду чётное количество показателей, то берут среднее арифметическое двух средних значений
Указание в представлении данных меры центральной тенденции (среднее, медиана, мода) автоматически сообщает о нормальности распределения признака. При нормальном распределении все три показателя более или менее совпадают, а при асимметричном распределении — нет. Среднее арифметическое ( m ) — это показатель центральной тенденции, полученный делением суммы всех значений данных на число этих данных. Среднее арифметическое используется для представления количественных переменных с нормальным распределением.
Если выборка задана значениями и их частотами или статистическим рядом, то строится полигон Полигон частот Полигон относительных частот Это ломаная с вершинами в точках Это ломаная с вершинами в т очках
При большом объеме выборки строится гистограмма Гистограмма частот гистограмма относительных частот Для построения гистограммы промежуток от наименьшего значения выборки до наибольшего разбивают на несколько частичных промежутков длины h Для каждого частичного промежутка подсчитывают сумму частот значений выборки, попавших в этот промежуток ( S i ). Значение выборки, совпавшее с правым концом частичного промежутка (кроме последнего промежутка), относится к следующему промежутку Затем на каждом промежутке, как на основании, строим прямоугольник с высотой Ступенчатая фигура, состоящая из таких прямоугольников, называется гистограммой частот. Площадь такой фигуры равна объёму выборки.
Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основанием которых являются частичные промежутки длины h, а высотой отрезки длиной где i – сумма относительных частот значений выборки, попавших в i промежуток Площадь такой фигуры равна 1 Пример. В результате измерения напряжения в электросети получена выборка. Построить гистограмму частот, если число частичных промежутков равно 5
218, 224, 222, 223, 221, 220, 227, 216, 215, 220, 218, 224, 225, 219, 220, 227, 225, 221, 223, 220, 217, 219, 230, 222 n = 24 Наибольшее значение – 230 Наименьшее значение – 215 Интервал: 230 – 215 = 15 Длина частичных промежутков: Составим таблицу:
№ интервал 1 [215; 218) 3 2 [218; 221) 8 3 [221; 224) 6 4 [224; 227) 4 5 [227; 230] 3
Для выборки объема n Выборочное статистическое ожидание (выборочное среднее) – это среднее арифметическое значений выборки Если выборка задана статистическим рядом, то
Выборочная дисперсия – это среднее арифметическое квадратов отклонений значений выборки от выборочного среднего Если выборка задана статистическим рядом, то
Несмещенная выборочная дисперсия Пример. Для выборки найти Выборка: 4, 5, 3, 2, 1, 2, 0, 7, 7, 3 n = 10
В каких значениях употребляется термин «Статистика ». Что такое статистические данные? Приведите примеры. Дайте определение математической статистики. Что такое статистические показатели и какие они бывают? Что такое признак, перечислите виды признаков и приведите примеры. Дайте определение основным понятиям математической статистики. Что используют для графического изображения выборки? Какие выборочные характеристики Вы знаете. Выпишите формулы, по которым они рассчитываются.
