Козлова О.П – ГОУ НПО ПУ № 80 преподаватель математики .
Разделы : Введение Задачи для профессий сферы обслуживания. III. Задачи для технических профессий. IV. Занимательная математика. V. Вывод.
Задачи : Показать значимость математических задач в профессиях НПО Разработка учебного электронного пособия для уроков математики. Создать буклет «Математика в моей профессии» с решением интересных и необходимых задач.
Человеку необходимо уметь адаптироваться в любой жизненной обстановке. У меть решать математические -логические и проблемные задачи своей профессии.
В одном мгновеньи видеть вечность, Огромный мир – в зерне песка, В единой горсти – бесконечность И небо - в чашечке цветка. У ильям Блейк (английский поэт)
Математика в быту и в профессии – это ежедневная потребность каждого человека
Планируем бюджет семьи. Оплачиваем счета.
Ставим перед собой определенные задачи и решаем их с помощью математики - например, хотим выучить стихи. Путём знания таблицы умножения : Можем рассчитать сколько слов в день нужно выучить – делим всё количество слов на количество дней, находим количество слов в день. Можем вычислить за какое время мы выучим всё стихотворение – разделим всё количество слов на количество слов выученных за 1 день
Мы видим, что знание математики необходимо для всех профессий – от повара до ракетостроителя.
Цель: 1. Развитие способностей, умений и навыков решать математические задачи профессиональной направленности. 2. Подобрать и ранжировать задачи по профессиям.
1.1. Математические задачи профессии «Повар - кондитер»
Практические задачи - это его стихия.
На сковороде помещается два кусочка хлеба. На поджаривание кусочка с одной стороны требуется одна минута. Как поджарить за три минуты три кусочка хлеба с обеих сторон ?
Сначала жаришь 2 кусочка с одной стороны, один кусочек переворачиваешь, другой откладываешь... вместо него кладешь новый кусочек, это уже 2 минуты. Значит 1 кусочек уже поджарен с 2-х сторон и 2 кусочка только с одной: вот и кладешь их на сковородку - 3 минуты.
Повар должен обязательно уметь определять, влажность продуктов, рассчитывать дневную норму питания в процентах, производить калькуляцию и учёт продуктов питания. Поэтому,конечно, важны для этой профессии математические задачи на проценты.
«Задачи на проценты» 1.Определить, сколько килограммов сухарей с влажностью 15% можно получить из 255 кг хлеба с влажнтью 45%. 2. Для приготовления мороженого нужно взять воду, сливки и сахар. Воды потребуется в 2.5 раза больше, чем сливок, а сахара на 0.1 кг больше, чем сливок. Сколько сливок, воды и сахара требуется для приготовления 1 кг мороженого?
3. Врачи рекомендуют дневную норму твоего зимнего питания распределить на 4 приема: утренний завтрак - ; второй завтрак – 0,1; обед – ; ужин – 0,2. Запиши предлагаемую норму в процентах. 4. У фермера есть корова, которая дает в сутки 20кг молока. Молоко дает 25% сливок, сливки дают 20% масла. Сколько кг масла вы получите от бренки за год?
5. Хозяйка испекла 20 пирожков. 4 пирожка съел сын, 2 – дочка. Сколько процентов всех пирожков съел каждый из них?
Повар рассчитывает объём посуды, количество жидкости для точного расчёта количества порций. Поэтому важны задачи нахождения площадей и объёмов
«Объёмы и площади» 1. Кастрюля имеет форму цилиндра, образующая которого 45 см, а диаметр основания 50 см. Можно ли приготовить в этой кастрюле 350 порций кипячёного молока, если при нагревании объём молока увеличивается в 1,1 раз. 2. Имеется две кастрюли. Которая из них вместительнее - правая, широкая или левая, втрое более высокая, но вдвое более узкая?
3. Стаканчик для мороженного конической формы имеет 12см глубину и 5см по диаметру верхней части. На него сверху положили две ложки мороженного в виде полушарий диаметра 5см. Переполнит ли мороженное стаканчик если позволить ему растаять. 4. Какой объем молока может войти в тетрапак в виде пирамиды, основание которой равносторонний треугольник со стороной 20см, высотой 24см.
1.2. Математические задачи профессии « Портной»
Задачи портного всегда связаны с расчётами количества ткани и размеров выкроек. Поэтому здесь важны : 1. Геометрические задачи, 2. Задачи на составление уравнений и систем уравнений.
« Площади фигур » Сколько заготовок круглой формы для пошива прихваток можно изготовить из куска материи длиной 12 м и шириной 1,4 м, если радиус заготовки 15 см? Центры заготовок должны быть расположены на одной линии.
Решение систем уравнений 1. На 1 платье и 3 сарафана пошло 9 м ткани. а на 3 таких же платья и 5 сарафанов - 19 м ткани. Сколько ткани требуется на 1 платье и сколько на 1 сарафан?
2. При изготовлении одежды базовая деталь поступает на конвейер через 1 мин после окончания предыдущей работы. Через 1 мин к ней присоединяют ещё 2 детали, через 1 мин ещё 3 детали и т.д. Из скольких деталей будет состоять одежда, если процесс изготовления длится 12 мин?
3 ) Одна швея выполняет плановое задание за 1 месяц, другая выполняет то же задание за 2 месяца, третья – за 3 месяца, четвертая – за 4 месяца. Сколько времени потребуется для совместного выполнения задания? 4 ) При раскрое детской одежды закройщица в 1-й час работы выпускает 12 заготовок, во 20й час на 2 заготовки больше. Сколько заготовок она выпустит за 6 часов работы?
5. При раскрое детской одежды закройщица в 1-й час работы выпускает 12 заготовок, во 2-й час – на 2 заготовки больше. Сколько заготовок она выпустит за 6 часов работы?
Профессия « Продавец, контролёр – кассир» требует понимания постоянного процентного движения цен на рынке, Тесной связи с покупателями. Поэтому в этой профессии важны задачи на проценты и количества продаваемого продукта или, любого другого материала.
Задачи на проценты, обьёмы и площади 1. Два магазина. В первом висит объявление о снижении цен на 60%, во втором – о снижении цен в 2 раза. В какой магазин пойти покупателю? 2. На полке в магазине стоят две банки земляничного варенья одного и того же сорта. Одна банка в 2 раза выше другой, но зато её диаметр в 2 раза меньше. Высокая банка стоит 23 цента, а низкая 43 цента. Какую купить выгоднее?
3. До снижения цен холодильник стоил 12500р., после снижения - 11000 р. На сколько процентов снизилась стоимость холодильника? 4. В первый час работы продавец продал 40 кг яблок. Это составило 16% от первоначального количества яблок. Сколько килограммов яблок было у продавца первоначально?
5. а)После повышения цены на 30% книга стала стоить 152 рубля. Сколько стоила книга до повышения цены? в) В магазин привезли 100 кг клюквы влажностью 99%, через некоторое время влажность клюквы уменьшилась до 98%. Найти вес клюквы после уменьшения влаж ности.
6. Покупатель просит продавца определить количество банок краски для покраски крыши и стен дачного домика. Какие данные необходимы продавцу, чтобы вычислить количество банок?
Размер сторон дома, высота крыши. 2. Знание формул вычисления площадей геометрических фигур 3. Расход краски одной банки на метр квадратный.
Технические профессии 2.1. Математические задачи профессии «Автомеханик »
для автомеханика самая главная задача
Поэтому для технических профессий всегда необходимы задачи на движение, проценты, площади и объёмы, составление уравнений и систем уравнений
« Текстовые задачи на движение » 1. Два грузовика выехали в рейс по взаимно- перпендикулярным дорогам. Скорость одного – 50 км/ч, скорость другого – 60 км/ч, в данный момент они находятся на расстоянии 7 км и 10 км от начала пути. Через какое время расстояние между ними будет 35 км/ч? 2. Два грузовика выехали в рейс по взаимно- перпендикулярным дорогам. Скорость одного – 50 км/ч, скорость другого – 60 км/ч, в данный момент они находятся на расстоянии 7 км и 10 км от начала пути. Через какое время расстояние между ними будет 35 км/ч?
Задача (про расход бензина) Во время поездки автомобиль на каждые 100 км пути тратит на 2 л бензина меньше, чем в городе. Водитель выехал с полным баком, проехал 120 км по городу и 210 по загородному шоссе до заправки. Заправив машину, он обнаружил, что в бак вошло 42 литра бензина. Сколько литров бензина расходует автомобиль на 100 км. пробега в городе?
Решение Пусть на 100 км пробега в городе водитель тратит х литров бензина, тогда на 100 км за городом он тратит (х-2) литра. На 120 км водитель в городе потратит 120/100 · х литров= 1,2х, а за городом на 210 км он потратит 210/100 ·(х-2) = 2,1(х-2 ) литра. По условию водитель всего расходовал 42 литра. Решим уравнение1,2х + 2,1(х-2) = 42,
3. Сколько брезента необходимо для пошива тента для кузова машины формы прямоугольного параллелепипеда – имеющего размеры: 3х1.50х2 м. 4. Хватит ли 20 м арматуры для изготовления каркаса кузова для Камаза, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, с измерениями: 2х1.5х2м ?
построения эстакады на полигоне обучения автомехаников (нужна тригонометрия, чтобы определить угол наклона эстакады )
Задачи на проценты Автомеханик установил сначала 25% всех деталей машины при ремонте, потом 70% оставшихся деталей. После этого осталось ещё установить 27 деталей. Сколько всего деталей нужно было установить автомеханику?
« П лощади и объёмы» 1. Слесарь должен изготовить определённое количество втулок, с нормой 19 втулок в день. Но он ежедневно изготавливал на 7 втулок больше, поэтому за три дня до срока изготовил 29 втулок сверх плана. Сколько втулок сделал слесарь ? 2. Сколько в связке электродов для электросварки, если их общая масса 10 кг, а каждый электрод, кусок стальной проволоки длиной 45 см. и диаметром 6 мм? Плотность стали 7600 г/м 3.
« Тракторист, машинист с/ х производства »
Задачи на составление уравнений Два трактора израсходовали 234 л горючего. Первый израсходовал в час на 0.5 л. меньше, чем второй, а работал на 1.5 часа больше. Сколько горючего в час израсходовал каждый трактор, если они израсходовали горючего поровну?
Занимательная математика
Для воспитания познавательного интереса к математике, отработке наблюдательности, самостоятельности и способности к коллективной работе – всегда необходимы задачи занимательной математики
Найти объём лимона, используя метод “исчерпывания” Архимеда, Учащиеся находят объем фрукта или овоща (режут лимон или апельсин на дольки), делают соответствующие записи и измерения в тетрадях. Находят объём фрукта, складывая объёмы маленьких частей.
Необходимо, пользуясь только масштабной линейкой определить объем бутылки, которая частично наполнена жидкостью. Дно бутылки предполагается плоским. Выливать и доливать жидкость не разрешается
Есть два кулька и 100 гаек. Нужно распределить гайки по кулькам так, чтобы в одном кульке оказалось гаек в два раза больше чем во втором. Гайки пилить нельзя, распределены должны оказаться все гайки.
Насыпаем в первый кулек 50 гаек. Затем в этот кулек вставляем второй и насыпаем еще 50 гаек. В итоге в первом кульке - 100, во втором – 50гаек
Повар заплатил продавцу за яйца 12 центов, так как яйца были мелкими. Он заставил продавца добавить ещё 2 яйца. После этого стоимость каждой дюжины яиц уменьшилась на цент. Сколько яиц купил повар?
Дюжина=12. По условию х (яиц ) стоят 12 центов. Одно яйцо стоит – (12/ х )(цент), Тогда 1 дюжина будет стоить (12*12/ х ) (цент).после того как увеличилось количество яиц на 2, и уменьшилась цена 1 дюжины на 1 цент – цена 1 дюжины стала 11/(х+2) (цент). Решим уравнение: 12(12/х+2) = 12*12/ х -1 Х 2 +2х – 288 =0 ; Д=1156=34 2 Х=16, По условию повар добавил 2 яйца, Значит, повар купил – 18 яиц.
Выводы: Решение математических задач помогают учащимся: повышать их профессиональный уровень и развивать интеллект; соблюдать точность и четкость, аккуратно и расчетливо выполнять свою работу; развивать логическое мышление, что способствует лучшему пониманию своей профессии.
