Задачи на готовых чертежах: Теорема о трёх перпендикулярах Переяслова Н. В. учитель математики МОУ СОШ № 57 г. Астрахань
А С В D Задача 1: Дано: А = 30 0, АВС = 60 0, D В ( АВС ) Доказать, что С D АС
В D А С Задача 2: Дано: ВАС= 40 0, АСВ = 50 0, А D ( АВС ) Доказать, что СВ В D
M В D A C Задача 3: Дано: 1) MA ( АВС ), AB = AC, CD = BD. Доказать: MD ВС Дано: 2) МА (АВС), BD = CD,MD BC. Доказать: АВ = АС
К В С F A D Е Задача 4:. Дано: АЕ и CF - высоты, ВК (АВС) Доказать: KD AC
M D C A B Задача 5: ABCD - параллелограмм, ВМ (АВС), МС С D. Определите вид параллелограмма АВС D
M C D O A B Задача 6: ABCD - параллелограмм, СМ (АВС), МО В D. Определите вид параллелограмма АВС D
Задача 7: Дано: ABC, В D (АВС), АМ = М D, М – центр описанной около ADC окружности. Найдите: А CD + А C В М D В С А
Задача 8: Дано: АМ (АВС), АВ = АС, С D = D В. Доказать, что MD B С М D В С А
Задача 9: Дано: ABC, С = 9 0 0, О центр описанной окружности, АМ = МС, О D ( АВС ), АВ = 5, АС = 3. Найдите DM. М D В С А O
Задача 10 : Дано: А BC, AB = BC = AC, CD (АВС), А M = MB, DM = 15, CD = 12. Найдите S ADB. М D В С А
Задача 11 : Дано: А BC, C = 90 0,BD (АВС), А M = 2BD. Найдите 1 + 2. D В С А 2 1
D В С А F O 45 0 Задача 12 : Дано: А BCD – квадрат, ВЕ (АВС), ЕАВ = 45 0, S ABCD = 4. Найдите : S AEC.
Задача 13 : Дано: А BC, D (АВС), AD = BD = CD, А O В = 60 0. Найдите : ACB. D В С А 60 0 O
Задача 14 : Дано: А BC, AB = BC = AC, О - центр А BC, DO (АВС), D О = 8, DC = 10. Найдите : S ABC, расстояние от точки D до сторон ACB. D В С А O 10 8
Задача 1 5: Дано: А BC, АСВ = 90 0, A О = О B, D О (АВС), D О = 3, DC = 5. Найдите : R описанной около A ВС окружности, АВ, А D, DB. D В С А O 3 5
Задача 16 : Дано: А BC, AB = BC = AC, О - центр А BC, DO (АВС), DM = 5, DO = 4. Найдите : P ABC,AD, BD, DC. D В С А O 4 5 M
Задача 17 : Дано: А BC, AC = CB = 10, AB = 12, DM АВ, DN AC, DK BC, DM = DN = DK, DO (ABC), DO = 1. Найдите : DC. D В С А O M N K
