8 класс Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Л.С. Атанасян Геометрия 7-9
А В С С 1 В 1 А 1 Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника соответственно пропорциональны сходственным сторонам другого.
А В С С 1 В 1 А 1 Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия. = k ABC A 1 B 1 C 1
А С С 1 В 1 А 1 Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. k – коэффициент подобия ABC A 1 B 1 C 1 Дано: В ЗНАЧИТ: Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия. ЗНАЧИТ:
А В С F 22,8 E Доказать: Верно ABC EFD 5,2 4,4 7,6 1 3,2 15,6 D 106 0 40 0 106 0 34 0 3 4 0 4 0 0 № 541
А В С С 1 В 1 А 1 Блиц-опрос Дано: ABC А 1 В 1 С 1 6 см 7 см 8 см Найдите: х, у, z. х у z 12 см 14 см 16 см
А В С С 1 В 1 А 1 Найти неизвестные стороны и углы подобных треугольников. Дано: ABC А 1 В 1 С 1 43 0 70 0 4 6 10 12 43 0 70 0 67 0 67 0 15 18
А В С С 1 В 1 А 1 Блиц-опрос Дано: ABC А 1 В 1 С 1 18 см 21 см 24 см Найдите: х, у, z. х у z 9 см 10,5 см 12 см
А В С С 1 В 1 А 1 Блиц-опрос Дано: ABC А 1 В 1 С 1 18 см 7 см 6 см Найдите: х, у. х у 21 см 24 см 8 см
А В С С 1 В 1 А 1 Блиц-опрос Дано: ABC А 1 В 1 С 1 16 см 14 см 8 см Найдите: х, у. х у 7 см 6 см 12 см
А В С С 1 В 1 А 1 Блиц-опрос Дано: ABC А 1 В 1 С 1 12 см 14 см 6 см Найдите: х, у. х у 7 см 16 см 8 см
А В С С 1 В 1 А 1 Блиц-опрос Дано: ABC А 1 В 1 С 1 7 см 6 см Найдите: х, у,z. х z 40 см 8 см y 30 см 35 см
А В С С 1 В 1 А 1 Повторение Дано: ABC А 1 В 1 С 1 7 см 6 см Найдите: х, у,z. х z 32см 8 см y 24см 28см
А В С N 32 М Доказать: Верно ABC NMF 6 4 8 16 24 F 81 0 60 0 81 0 39 0 39 0 60 0
А С В В 1 С 1 А 1 I признак подобия треугольников. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. ABC А 1 В 1 С 1 ЗНАЧИТ: Дано: ABC, А 1 В 1 С 1,
А С В В 1 С 1 А 1 3).
В А С W P Докажите подобие треугольников. M 8 0 0 3 5 0 3 5 0 65 0 Блиц-опрос 8 0 0 65 0 Запишите равенство отношений соответствующих сторон. ABC PWM по 1 признаку
В А С F D Докажите подобие треугольников. E 30 0 6 0 0 Блиц-опрос 60 0 Запишите равенство отношений соответствующих сторон. ABC EFD по 1 признаку 30 0
A B С Докажите подобие треугольников. 75 0 7 5 0 7 5 0 30 0 Блиц-опрос 75 0 30 0 Запишите равенство отношений соответствующих сторон. ABC A 1 B 1 C 1 по 1 признаку A 1 B 1 С 1
A B С Докажите подобие треугольников. 40 0 40 0 70 0 110 0 Блиц-опрос 70 0 40 0 Запишите равенство отношений соответствующих сторон. ABC MNP по 1 признаку M N P 70 0 70 0 AC MP = AB MN PN BC =
A B С АВС D – трапеция. Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. Блиц-опрос Запишите равенство отношений соответствующих сторон. A О D COD по 1 признаку D BC AD = OB OD AO OC = O
A B С АВС D – трапеция. Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. Блиц-опрос Запишите равенство отношений соответствующих сторон. ACD CBA по 1 признаку D BA CD = AC AD BC AC =
A B С АВС D – параллелограмм. Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. Найти ВС. Блиц-опрос Запишите равенство отношений соответствующих сторон. ABK CBE по 1 признаку К BA CB = BK BE AK CE = Е D 6 1 9 6 9 10 10 CB = 6 9
A B F Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. Найти АВ. Блиц-опрос Запишите равенство отношений соответствующих сторон. АЕ F ACB по 1 признаку C EF BC = AF AB AE AC = E 6 12 10 20
A B С BC II AD. Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. Блиц-опрос Запишите равенство отношений соответствующих сторон. COB AOD D BC AD = BO OD OC OA = O
A B P AC II DP. Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. Блиц-опрос Запишите равенство отношений соответствующих сторон. BDP BAC по 1 признаку C DP AC = BP BC BD BA = D
50 0 A B Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. Блиц-опрос Запишите равенство отношений соответствующих сторон. ABD ACB по 1 признаку C BC BD = AB AD AC AB = D 50 0
P Блиц-опрос NBP ABC по 1 признку C Q MNPQ – прямоугольник. Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. Запишите равенство отношений соответствующих сторон. NP AC = BP BC = NB AB B A M N
A B Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. Блиц-опрос Запишите равенство отношений соответствующих сторон. BCD ACB по 1 признаку BC CD = AB BD AC CB = D C
B Блиц-опрос MBN ABC AMNP – параллелограмм. Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. PNC ABC MBN PNC A P C N M
A B P КЕ II PF II AB. Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. Блиц-опрос С PF CEK C К F E С PF CAB С EK CAB
B Сколько пар подобных треугольников можно найти? Блиц-опрос DCA ACB C A DBA ABC DCA DAB D
A B C Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. D E F 3 см 3 см 3 см 5 см 5 см 5 см DEF ABC по 1 признаку
Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. A B C M L K 30 0 KML ABC по 1 признаку 30 0 60 0
х х 12 A С N Найдите x. Запишите равенство отношений соответствующих сторон. АВС MNB по 1 признаку В ВС BN = АС B М АВ MN = М 8 6 6 № 55 0 8 12 8 6 = 12 x ;
у 20 A С N Найдите x. Запишите равенство отношений соответствующих сторон. BMN BAC по 1 признаку В MN AC = BN BC BM BA = М 8 у 10 10 2 8 № 55 0 8
АВС D – параллелограмм. Найдите EF, CF. у х 7 A B F Запишите равенство отношений соответствующих сторон. ECF EDA по 1 признаку C EC ED = CF AD EF AE = E 8 10 4 х 4 10 8 4 8 = x 7 № 551(а) D 7 у 7 = у 1 0
2 АВС D – параллелограмм. Найдите E С, ED. 8-х 5 A B F Запишите равенство отношений соответствующих сторон. ECF EDA по 1 признаку C EC ED = CF AD EF AE = E 8 2 х x 8-x = 2 5 № 551(б) D 5
A B N В треугольнике АВС AC II MN. Найдите x. Запишите равенство отношений соответствующих сторон. BMN BAC по 1 признаку C MN AC = BN BC BM BA = М 12 м 3 м х 1 6м 1 6 х 3 12 3 12 = x 16
20дм 20 A B N В треугольнике АВС AC II MN. Найдите x. Запишите равенство отношений соответствующих сторон. BMN BAC по 1 признаку C MN AC = BN BC BM BA = М 10дм 2 дм х 2 1 0 2 10 = 20-x 20 20-х
х х A B N В треугольнике АВС AC II MN. Найдите x. Запишите равенство отношений соответствующих сторон. BMN BAC по 1 признаку C MN AC = BN BC BM BA = М 12дм 4дм 5 4 1 2 4 1 2 = 5 х 5
4 х х A B N В треугольнике АВС AC II MN. Найдите x. Запишите равенство отношений соответствующих сторон. BMN BAC по 1 признаку C MN AC = BN BC BM BA = М 15 12 4 12 1 5 х 1 5 = 4 12
5м 20 х х A B N В треугольнике АВС AC II MN. Найдите x. Запишите равенство отношений соответствующих сторон. BMN BAC по 1 признаку C MN AC = BN BC BM BA = М 15дм 15м 1 5 х 1 5 = 15 20 15 20
12м 8 A B N В треугольнике АВС AC II MN. Найдите x. Запишите равенство отношений соответствующих сторон. BMN BAC по 1 признаку C MN AC = BN BC BM BA = М 4м 6м х 6 1 2 6 х = 8 12 х 8
A B N В треугольнике АВС AC II MN. Найдите x. Запишите равенство отношений соответствующих сторон. BMN BAC по 1 признаку C MN AC = BN BC BM BA = М 12 см 9см х 1 8см 1 8 х 9 12 9 12 = x 1 8
A B M В треугольнике АВС AC II MN. Найдите x. Запишите равенство отношений соответствующих сторон. BMN BAC по 1 признаку C MN AC = BN BC BM BA = N 1 6дм 5дм х 8дм 8 х 5 1 6 x 16 = 5 8
4 A B M В треугольнике АВС AC II MN. Найдите x. Запишите равенство отношений соответствующих сторон. BMN BAC по 1 признаку C MN AC = BN BC BM BA = N 10c м 5 c м 4 x x 5 10 4 10 = 5 x
y+3 A B N В треугольнике АВС AC II MN. Найдите x. Запишите равенство отношений соответствующих сторон. BMN BAC по 1 признаку C MN AC = BN BC BM BA = М 10 3 х 1 0 x 10 = 3 5 y 2 3 х 3 5 y 5 y+3
y+ 2 1 2 A B N В треугольнике АВС AC II MN. Найдите x. Запишите равенство отношений соответствующих сторон. BMN BAC по 1 признаку C MN AC = BN BC BM BA = М 12 2 х 4 1 2 = х х+3 y 3 4 х 4 х+3 y х+3 y+ 2
5 A B N В треугольнике АВС AC II MN. Найдите x. Запишите равенство отношений соответствующих сторон. BMN BAC по 1 признаку C MN AC = BN BC BM BA = М 4 х 5 х = 4 5 3 5 х 5 y 1 4 5 3 y+ 3 y+ 3
A С M MP II NQ II AC, BM : MN : NA = m : n : p Найдите: BP : PQ : QC В Q P N
ADEF – параллелограмм. AB=20 см, АС=25см, AD : DE = 6 : 5 Найдите AD и DE. B MBN ABC по 1 признаку A F C E D 20 2 5 6х 5х DE AC = BD BA BE BC = 20 2 5 5х 20-6 х 20-6 х
AD С D – параллелограмм. BE : EC = 7 : 5 AB=105 см. Найдите BF. B Е FB EDC по 1 признаку A F Е С D 7 В E Е C = BF DC FE ED = 5 105 105 x x 105
15 AD С D – параллелограмм. AE : EC = 7 : 5 AB=15 см. Найдите BF. B Е FB EDC по 1 признаку A F K С D 7 AE EC = AF DC FE ED = 5 15 15 x x+15 Е 15 x+15
Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. A B C Т N
A B С BC II AD. Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. Блиц-опрос Запишите равенство отношений соответствующих сторон. COB AOD по 1 признаку подобия D BC AD = BO OD OC OA = O 4 12 21 21 4 12 x x x 21 = 4 12
A B P Трапеция А DPC. Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. Блиц-опрос Запишите равенство отношений соответствующих сторон. BDP BAC по 1 признаку C DP AC = BP BC BD BA = D 8 21 8 4 x x x 21 = 8 12 12 12 21
А С В В 1 С 1 А 1 II признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. ABC А 1 В 1 С 1 ЗНАЧИТ: Дано: ABC, А 1 В 1 С 1,
Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. Блиц-опрос A B С 7 см Е К F 40 0 40 0 8см 3,5см 4см 4 8 = 3,5 7 Верно FEK A ВС по 2 признаку
Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. Блиц-опрос Р Q R 3 см В С А 40 0 40 0 3 см 5см 5 см 5 3 = 5 3 Верно ABC PQR по 2 признаку
Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. Блиц-опрос A B C 10 см M L K 7 0 0 40 0 10 см 5см 5 см 5 10 = 5 10 Верно KML ABC по 2 признаку 40 0
Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. Блиц-опрос A B C 8см M L K 10 см 4см 3см 6 3 = 8 4 Верно KML ABC по 2 признаку 6см
Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. A B C 92 см 3 69 = 4 92 Верно KML ABC по 2 признаку M L K 69 115 см 5 см 4 см 3
Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. Блиц-опрос A ВС РВ D по 2 признаку 3 12 = 5 20 Верно A B P C D 5 3 12 20 Найти
A B С Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. Блиц-опрос A О D COD по 2 признаку D O 4 5 15 12 4 12 = 5 15 Верно 21 ? 7
Площадь треугольника МОС на 8 см 2 меньше площади треугольника КОР. Найти площадь треугольника ОКР, если КО=15см, ОР=12см, ОМ=5см, ОС=4см. C M О K P 5 x x-8 4 12 15 4 12 = 5 15 Верно MCO PKO по 2 признаку Запишите теорему об отношении площадей подобных треугольников S MCO S KPO = k 2 x-8 x = 1 9 MO OK S MCO S KPO = 2 x x-8 5 15
А С В В 1 С 1 А 1 III признак подобия треугольников. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны. ABC А 1 В 1 С 1 ЗНАЧИТ: Дано: ABC, А 1 В 1 С 1,
A B C Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. Блиц-опрос D E F 3 см 3 см 3 см 5 см 5 см 5 см 3 5 = 3 5 Верно DEF ABC по 3 признаку = 3 5 Докажите по 1 признаку подобия, по 2 признаку.
A B C Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. Блиц-опрос D E F 4см 8см 6см 6см 9см 12см 6 4 = 9 6 Верно DEF ABC по 3 признаку = 12 8
Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. Блиц-опрос A B C 6см M L K 8см 3см 4см 4 8 = 4 8 Верно KML ABC по 3 признаку 4см 8см = 3 6
Доказать: КМ II BL Блиц-опрос A B C 6 M L K 10 7 3 7 14 = 5 10 Верно KMA LBC по 3 признаку 5 14 = 3 6 Найти
A B С Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. Найдите угол ВА D. D 15 14 55 0 21 10 9 1 3 80 0 10 15 = 14 21 Верно АС D ABC по 3 признаку = 14 9 1 3 80 0 55 0
9 6 D N К 18 см С В А 13,5 см 6 см 6 9 = 12 18 Верно DNK ABC по 3 признаку 12 см = 9 13,5 В треугольниках АВС и DNK известны стороны. S DNK = 36 c м 2. Найдите площадь треугольника АВС. 9 см 9 см Запишите теорему об отношении площадей подобных треугольников S ABC S DNK = k 2 x 36 = 4 9 AB DN S ABC S DNK = 2 36 x x
