Перпендикулярность прямой и плоскости Примеры и задачи
B А C D Пример В тетраэдре АВС D ВС А D. Докажите, что А D MN, где М и N – середины ребер АВ и АС. M N II
A O В Пример. Прямая ОА OBC. Точка О является серединой отрезка А D. Докажите, что АВ = В D. D По опр. С
A O В Пример. Прямая ОА OBC. Точка О является серединой отрезка А D, ОВ = ОС. Докажите, что АВ = АС. По опр. С С D
A O В Докажите, что АО С С 35 0 55 0 42 0 48 0
ABCD и В MN С – два прямоугольника. Доказать: ВС (С DN) А В С D M N Доказать: ВС DN
ABCD – прямоугольник. В треугольнике ВСМ сторона ВС = 6, СМ = 8, ВМ = 10. Доказать: ВС (С DN) А В С D M 6 8 10
ABCD – ромб. Плоскость проходит через диагональ АС. Можно ли утверждать, что диагональ В D будет перпендикулярна плоскости ? А В С D О F Треугольник DOF прямоугольный ( О=90 0 ) В D ?
В К O С Задача 1. Через точку О пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна a, проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки К до вершин квадрата, если ОК = b. По опр. А D a b a
В Задача 2. В треугольника АВС дано: С = 90 0, АС = 6 см, ВС = 8 см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС, причем СК = 12 см. Найдите КМ. По опр. С К А М 12 см 8 см 6см
В Задача 2. Еще один эскиз к задаче С К А М 12 см 8 см 6см
С М O В Задача 3. АВС – правильный треугольник. О – его центр, ОМ – перпендикуляр к плоскости АВС, ОМ = 1. Сторона треугольника равна 3. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника. По опр. А 3 1
Р Задача 4. Прямая Р Q параллельна плоскости. Через точки Р и Q проведены прямые, перпендикулярные к плоскости, которые пересекают эту плоскость соответственно в точках Р 1 и Q 1. Докажите, что Р Q = P 1 Q 1. Q Q 1 P 1 PP 1 IIQQ 1 РР 1 QQ 1
Р Задача 5. Через точки Р и Q прямой PQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости, которые пересекают эту плоскость соответственно в точках Р 1 и Q 1. Найдите Р 1 Q 1. Q Q 1 PP 1 IIQQ 1 РР 1 QQ 1 15 21,5 33,5 По опр. P 1
С М O В А 2 D В М O С А Дано: АВС D – квадрат со стороной 4, О – точка пересечения диагоналей. Найти расстояние от точки М до вершин квадрата. 1 4 4 4 4 АВС –равносторонний треугольник со стороной О – точка пересечения медиан. Найти расстояние от точки М до вершин треугольника. Дано:
Найти: AD; BD; AK; BK. А В D C O К Решение: Дано: ABC – р/с; О – центр ABC CD (ABC); ОК || CD А B = 16 3, OK = 12; CD = 16 12 16
