Вклады и кредиты
Если хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. Дж. Пойа
Повторить понятие процента и 3 типа задач на проценты, систематизировать задачи на проценты и усвоение студентами практической значимости этого понятия в различных сферах деятельности человека.
Чтобы найти от x, надо x умножить на Итак, чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь. x – 100% y ? - p%( )
Чтобы найти число по его части y, выраженной дробью, надо y разделить на Итак, чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту, разделить на дробь. x ? – 100% y – р%( )
Чтобы найти, сколько процентов число b составляет от а, надо сначала узнать, какую часть b составляет от а, а затем эту часть выразить в процентах Значит, чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100. Частное двух чисел, выраженное в процентах, называется процентным отношением этих чисел. Нахождение процентного отношения двух чисел (%) x - 100% y – р% ?
1) Нахождение процента от числа x - 100% y ? - р%( ) 2) Нахождение числа по его проценту x ? - 100 % y - р %( ) 3) Нахождение процентного отношения двух чисел x -100% y - р% ? (%)
Задача №1 Проблема: чтобы купить компьютер, Анна заняла 30000 рублей под 9% годовых на 4 года. Сколько денег ей придется вернуть? Очевидно, что полный размер долга пропорционален всем этим трем величинам. Формула проста: S = P*R*T ( P - основная сумма, R - процентная ставка, T - время) S= 30000*0,09*4=10800 рублей. Ответ: итого придется отдать 40800 рублей.
Задача №2 Рассмотрим еще один "жизненный" вариант. Для покупки сотового телефона Николай занял 18000 тысяч рублей на 7 месяцев под 14 процентов годовых. Какую сумму ему придется выплатить? Очевидное отличие задачи от предыдущей в том, что кредит берется только на 7 месяцев, т.е. 7/12 года. Подставляем и решаем: S=18000*0,14*7/12=1470 рублей Ответ: придется отдать 19470 рублей.
В банковской системе очень часто используют другие формулы для вычисления процентов по вложениям. На этом занятии рассмотрим формулу «простых процентов». Итак, формула для расчета простых процентов: A=P*(1+IT), где T-количество периодов; I-процентная ставка; P-вкладываемая сумма; A-получаемая сумма. Рассмотрим несколько задач, решаемых по этой формуле.
Задача 3. Вкладчик вложил 100000 рублей при простой ставке 3% годовых. Расчитайте какая сумма будет на его лицевом счету через 5 лет; 8 лет; 10 лет. Решение. В данной задаче необходимо вычислить А, если P=100000 рублей, I=3%=0,03, T=5;8;10 лет. Подставим данные в формулу, получим А=100000*(1+0,03*5)=115000 рублей. Аналогично, вычислим для Т=8 и 10 лет. А=100000*(1+0,03*8)=124000 рублей. А=100000*(1+0,03*10)=130000 рублей. Ответ. Через 5 лет на лицевом счету вкладчика будет 115000 рублей, через 8 лет- 124000 рублей, через 10 лет - 130000 рублей.
З Решение. В этой задаче необходимо найти I, если известно, A=70000, P=50000,T=5. Подставим данные в формулу, получим уравнение: 70000=50000*(1+I*5) 1+I*5=70000/50000=1,4 I*5=1,4-1=0,4 I=0,4/5=0,08=8% Ответ. I=8%. Задача4. Антон хочет вложить свои 50000 рублей, чтобы через 5 лет получить 70000 рублей. Банк с какой процентной ставкой ему необходимо выбрать? адача4. Антон хочет вложить свои 50000 рублей, чтобы через 5 лет получить 70000 рублей. Банк с какой процентной ставкой ему необходимо выбрать?
Решение. В данной задаче необходимо вычислить А, если P=65000 рублей, I=6%=0,06, T=10 лет. Подставим данные в формулу, получим А=75000*(1+0,06*10)=104000 рублей. Ответ. Родители получат необходимую сумму.
