Задание №10 Системы счисления Никифоров Николай Сергеевич МБОУ СОШ №26 г. Сургут http://online.fizinfo.ru online.fizinfo@mail.ru
№1 (Демоверсия ФИПИ – 2020) Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно. 23 16, 32 8, 11110 2 Ответ : 35 Решение: Переведем все числа в десятичную систему счисления: 23 16 = 2 * 16 1 + 3 * 16 0 = 32 + 3 = 35 32 8 = 3 * 8 1 + 2 * 8 0 = 24 + 2 = 26 11110 2 = 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 1 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 = 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30 Сравним полученные числа. Максимальное число равно 35.
№2 (СтатГрад – октябрь 2019) Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите наименьшее и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно. 39 16, 75 8, 111011 2 Ответ : 57 Решение: Переведем все числа в десятичную систему счисления: 39 16 = 3 * 16 1 + 9 * 16 0 = 48 + 9 = 57 75 8 = 7 * 8 1 + 5 * 8 0 = 56 + 5 = 61 111011 2 = 1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1*2 0 = = 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 59 Сравним полученные числа. Наименьшее число равно 57.
№ 3 (СтатГрад – октябрь 2019) Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите наименьшее и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно. 3 8 16, 6 5 8, 11101 0 2 Ответ : 5 3 Решение: Переведем все числа в десятичную систему счисления: 3 8 16 = 3 * 16 1 + 8 * 16 0 = 48 + 8 = 5 6 6 5 8 = 6 * 8 1 + 5 * 8 0 = 48 + 5 = 53 11101 0 2 = 1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 *2 0 = = 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 5 8 Сравним полученные числа. Наименьшее число равно 5 3.
№ 4 (СтатГрад – ноябрь 2019) Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в десятичной системе счисления, найдите, найдите число, сумма цифр которого в восьмеричной записи наименьшая. В ответе запишите сумму цифр в восьмеричной записи этого числа. 86, 99, 105 Ответ : 7 Решение: Переведем все числа в восьмеричную систему счисления: Находим сумму цифр каждого числа в восьмеричной записи. 126 = 1 + 2 + 6 = 9 143 = 1 + 4 + 3 = 8 151 = 1 + 5 + 1 = 7 3. Наименьшая сумма равна 7. 86 8 80 10 8 6 8 1 8 2 0 0 1 99 8 96 12 8 3 8 1 8 4 0 0 1 105 8 104 13 8 1 8 1 8 5 0 0 1 86 = 126 8 99 = 143 8 105 = 151 8
№5 (СтатГрад – ноябрь 2019) Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в десятичной системе счисления, найдите, найдите число, сумма цифр которого в восьмеричной записи наименьшая. В ответе запишите сумму цифр в восьмеричной записи этого числа. 55, 83, 91 Ответ : 6 Решение: Переведем все числа в восьмеричную систему счисления: Находим сумму цифр каждого числа в восьмеричной записи. 67 = 6 + 7 = 13 123 = 1 + 2 + 3 = 6 133 = 1 + 3 + 3 = 7 3. Наименьшая сумма равна 6. 55 8 48 6 8 7 0 0 6 83 8 80 10 8 3 8 1 8 2 0 0 1 91 8 88 11 8 3 8 1 8 3 0 0 1 55 = 67 8 83 = 123 8 91 = 133 8
№6 (А.Г. Минак, вариант №5) Даны четыре целых числа, записанных в различных системах счисления: 65 8, 110110 2, 67 8, 111001 2. Сколько среди них чисел, значение которых лежит между 110100 2 и 37 16 ? Ответ : 2 Решение: Переведем все числа в десятичную систему счисления: 65 8 = 6 * 8 1 + 5 * 8 0 = 48 + 5 = 53 110110 2 = 1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 1 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 54 67 8 = 6 * 8 1 + 7 * 8 0 = 48 + 7 = 55 111001 2 = 1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 57 110100 2 = 1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 0 * 2 0 = 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 52 37 16 = 3 * 16 1 + 7 * 16 0 = 48 + 7 = 55 Из чисел: 53, 54, 55, 57, те, которые находятся между числами 52 и 55. Подходят числа 53 и 54, т.е. таких чисел 2.
