Учитель высшей категории Паньшина Т.К. МБОУ гимназия №6 Город Солнечногорск Московская область
1. Что изучает теория вероятностей? 2.Какое событие называется случайным? 3.Что такое абсолютная частота события? 4.Что называют относительной частотой события? 5.Что называют вероятностью случайного события?
Событие,которое может произойти, а может не произойти называется случайным. Например, событие А: « ты получил сегодня 5»
Абсолютная частота показывает, сколько раз в серии эксперимента наблюдалось данное событие. Например, игральный кубик бросали 50 раз и наблюдали событие: « сколько раз выпадет 6». Оказалось,что «6» выпало 5 раз. Число 5 - абсолютная частота данного события
Относительной частотой случайного события называется отношение числа испытаний, в которых это событие наступило, к числу всех испытаний. Например, для предыдущего примера, отношение числа 5 к числу всех событий 50, равное 5/50 называют относительн.ой частотой этого события
При большом количестве испытаний относительная частота принимает достаточно устойчивое значение. Это значение, около которого группируются наблюдаемые значения относительной частоты, принимаются за вероятность случайного события.
Исходы в определенном опыте или наблюдении считают равновозможными, если шансы этих исходов одинаковы.
Событие А: выпадение на верхней грани одного из чисел- 1,2,3,4,5,6. Существует 6 равновозможных исходов этого события
Исходы, при которых происходит некоторое событие, называют благоприятными исходами для этого события.
Событие А: выпадение на верхней грани одного из чисел- 1,2,3,4,5,6. Существует 6 равновозможных исходов этого события. Событие В: выпадение числа очков, кратного 3. Происходит лишь при двух исходах испытания(?). Эти исходы называют благоприятными исходами для события В.
Вероятность события называется отношение числа благоприятных для него исходов испытания к числу всех равновозможных исходов. Пишут: Р(В)= 2/6=1/3
Статистическое определение вероятности Значение у которого группируются наблюдаемые значения относительной частоты, принимается за вероятность случайного события. Классическое определение вероятности Вероятностью события называется отношение числа благоприятных для него исходов испытания к числу всех равновозможных исходов.
Какова вероятность того, что ты угадаешь, где спрятан шарик? Ответ 1/3
ЭКЗАМЕН Из слова случайным образом выбирают букву. Какова вероятность того, что она окажется гласной?
Всего букв: - 7 (число событий) Из них гласных – 3 ( благоприятных) Вероятность 3/7
Из класса, в котором учатся 15 мальчиков и 10 девочек, выбирают по жребию одного дежурного. Какова вероятность того, что это будет девочка?
Всего в классе - 15+10=25 ( учащихся) всего событий Из них девочек – 10 (благоприятных событий) Вероятность - 10/25=0,4=40%
Ошибка Даламбера. Великий французский философ и математик Даламбер вошел в историю теории вероятностей со своей знаменитой ошибкой, суть которой в том, что он неверно определил равновозможность исходов в опыте всего с двумя монетами! Жан Лерон Даламбер (1717 -1783).
Найти вероятность того, что при подбрасывании двух монет на обеих монетах выпадут решки.
Опыт имеет три равновозможных исхода: 1. Обе монеты упали на «орла»; 2. Обе монеты упали на «решку»; 3. Одна из монет упала на «орла», другая на «решку». Из них благоприятными для нашего события будет один исход, поэтому искомая вероятность равна 1/3.
Найти вероятность того,что при подбрасывании двух монет на обеих монетах выпадут решки. Решение: При бросании равновозможными являются следующие пары: (о, о), (о, р ), ( р, р ), ( р, о ) Событие А: на обеих монетах выпадут решки. Благоприятным является один исход. Значит, Р(А)=1/4
Событие, которое при проведении некоторого опыта происходит всегда, называют достоверным событием. Пример: событие С: « при бросании кубика выпадет менее 7 очков». Вероятность = 1, т.е. Р(С)= 6/6= 1
Событие, которое при проведении некоторого опыта не может произойти никогда, называется НЕВОЗМОЖНЫМ. Пример : Событие К: « при бросании кубика выпадает 7 очков» Вероятность равна 0, т.е. Р(К)= 0/6 = 0
Задача №1. В Солнечногорске в июле и августе было 42 солнечных дня. Определите частоту солнечных дней? Решение: В июле 31 день и в августе 31 день. Всего 62дня. Относительная частота солнечных дней 42/62=21/31 Задача №2. Стрелок сделал 4 серии по 50 выстрелов. Определить частоту попаданий? (Кол-во попаданий в сериях 38,40,42,40) Решение :Сложим все попадания. 3 8+40+42+40=160 Всего было сделано 50х4=200 выстрелов. 160/200=0,8
