ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА Момент силы Момент силы относительно точки О :
Момент силы, взятый относительно точки О, находится как векторное произведение радиус-вектора, проведенного из точки О в точку приложения силы, на эту силу.
l - плечо силы
Направление вектора момента силы находим по правилу правого винта. Этот вектор перпендикулярен и силе, и радиус-вектору.
Момент силы, вычисленный относительно точки, характеризует способность силы вызывать поворот вокруг этой точки. O O l
Другой способ вычисления момента силы
Момент силы относительно оси
Момент силы относительно оси z – это скалярная величина, равная проекции на ось z вектора, найденного относительно произвольной точки этой оси.
Момент сил взаимодействия l O
Момент пары сил Пара сил - две равные по величине, противоположные по направлению силы, не действующие вдоль одной прямой. l - плечо пары
Момент импульса l – плечо импульса Момент импульса МТ относительно точки О : Направление определяется также по правилу правого винта. m
Момент импульса относительно оси вращения определяется так же, как и момент силы. Нужно найти вектор момента импульса относительно произвольной точки оси, затем взять проекцию на эту ось.
Пусть МТ движется по окружности. Выберем точку О в центре окружности. О
Моментом инерции МТ называют произведение ее массы на квадрат расстояния до оси вращения.
[ I ] = кг · м 2 Если МТ движется по окружности радиуса r, то ее момент импульса
Момент инерции твердого тела Момент инерции тела относительно данной оси – это величина, равная сумме произведений элементарных масс на квадраты их расстояний от данной оси. или
Момент импульса твердого тела Разобьем тело на систему материальных точек массой. Найдем момент импульса отн. оси z. z
I z – момент инерции тела отн. оси z.
Для однородного симметричного тела, вращающегося вокруг оси симметрии, справедливо векторное равенство : I – момент инерции тела относительно оси симметрии
Момент инерции тела определяется его размерами, формой, распределением и величиной массы, а также положением оси вращения.
Момент инерции кольца
Момент инерции сплошного цилиндра (диска) Разобьем цилиндр на отдельные полые концентрические цилиндры бесконечно малой ширины dr и радиусом r. dm — масса элементарного цилиндра
Моменты инерции I C некоторых однородных твердых тел
Теорема Штейнера Момент инерции относительно произвольной оси вращения равен сумме момента инерции тела относительно параллельной оси вращения, проходящей через центр инерции тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.
Применение теоремы Штейнера Для стержня Найдем момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец :
