Тема: Анализ установившегося синусоидального режима в простейших линейных цепях
1. Режимы работы последовательной RLC -цепи. 2. Расчетные соотношения в последовательной RLC -цепи. Треугольники напряжений и сопротивлений. 3. Режимы работы параллельной RLC -цепи. 4. Расчетные соотношения в параллельной RLC -цепи. Треугольники токов и проводимостей.
1. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов спец. "Радиотехника".-М.: Высшая школа, 2007, с. 122-137.
Последовательная RLC- цепь
Закона Ома в комплексной форме для последовательной RLC –цепи: Комплексное входное сопротивление Z последовательной RLC –цепи равно сумме комплексных сопротивлений входящих в цепь элементов и определяется только параметрами входящих в цепь элементов и частотой внешнего воздействия
Модуль и аргумент комплексного входного сопротивления:
Активное R и реактивное x сопротивления :
Векторные диаграммы напряжений и токов Активно-индуктивный Активно-ёмкостной Активный (резонанс напряжений)
- напряжение опережает ток источника; - цепь имеет индуктивный характер; - цепь работает в активно-индуктивном режиме.
- напряжение отстает от тока источника; - цепь имеет емкостной характер; - цепь работает в активно-ёмкостном режиме.
- напряжение на индуктивном и емкостном элементах полностью компенсируют друг друга; - напряжение на резистивном элементе становится равным напряжению источника и совпадает по фазе с током; - сопротивление цепи имеет чисто резистивный характер.
i =i R +i L +i C i R = = u ∙ g i L = i C = C
I = I R + I L + I C I R = Y R ∙ U R, I L = Y L ∙ U L, I C = Y C ∙ U C ; U = U R = U L = U C ; Y R = = g, Y L = - j ∙ =- jb L, Y C = j ∙ ω C = jb C - комплексные проводимости соответственно резистивного, индуктивного и емкостного элементов
I = ( Y R + Y L + Y C ) U = YU где Y = Y R + Y L + Y C - комплексная проводимость RLC-цепи, равная сумме комплексных проводимостей входящих в цепь идеализированных элементов Комплексная проводимость параллельной RLC-цепи не зависит от амплитуды (действующего значения) и начальной фазы внешнего воздействия, а определяется только параметрами входящих в цепь элементов и частотой внешнего воздействия
Y = Y R + Y L + Y C = g + j ∙ ( b C - b L ) = Y = y ∙ e y = = ν = arctg = arctg Вывод: характер проводимости, а, следовательно, и характер сопротивления цепи зависит от соотношения индуктивной и емкостной проводимостей.
b L > b C I L = b L ∙ U > I C = b C ∙ U υ < 0, φ > 0 Выводы: - напряжение опережает ток источника; - цепь имеет индуктивный характер; - цепь работает в активно-индуктивном режиме.
b L < b C I L = b L ∙ U < I C = b C ∙ U υ > 0, φ < 0 Выводы: - напряжение отстает от тока источника; - цепь имеет ёмкостной характер; - цепь работает в активно-ёмкостном режиме.
b L = b C I L = b L ∙ U = I C = b C ∙ U υ = 0, φ = 0 Выводы :- индуктивный и емкостной токи полностью компенсируют друг друга, в результате чего ток через резистивный элемент равен току источника и совпадает по фазе с напряжением; - проводимость цепи имеет чисто резистивный характер; - цепь работает в режиме резонанса токов.
I R = I cos φ ; I X = I L - I C = I sin φ; φ = arcsin = arc с os = ar с ctg.
g = y cos φ; b = b L - b C = y sin φ ; φ = arcsin = = arc с os = arc с tg.
