Двадцать девятое марта. Классная работа. Построение симметричных фигур.
Дж. Ньюмен «Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство» Г. Вейль
Симметрия - (от греч. symmetry) - соразмерность, постоянство, пропорциональность. Симметрия - соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости. ( толковый словарь русского языка Ожегова) Симметрия - пропорциональность, соразмерность в расположении частей целого в пространстве, полное соответствие (по расположению, величине) одной половины целого другой половине. ( толковый словарь Ушакова)
Точки А 1 и А 2 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка А 1 А 2 А 1 А 2 О О Р Q M M 1 N N 1 А 1 О = ОА 2 Точка О – центр симметрии Свойство : Фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны.
Построим треугольник А 1 В 1 С 1, симметричный треугольнику АВС, относительно центра (точки) О. А В С О С 1 А 1 В 1 Построение: Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой точки Получили ∆А 1 В 1 С 1 симметричный ∆АВС.
Параллелограмм Окружность о О Правильный шестиугольник
A A 1 B 1 B C C 1 Симметричность на координатной плоскости y y x x A B C D A 1 B 1 C 1 D 1
Центральная симметрия
Точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к нему. а А А 1 а – ось симметрии Р М М 1 b N N 1 Точка Р симметрична самой себе относительно прямой b
10 Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой прямой Построим треугольник А 1 В 1 С 1, симметричный треугольнику АВС относительно прямой а. А В С С 1 А 1 В 1 Построение: Получили ∆ А 1 В 1 С 1 симметричный ∆АВС. а
11 Задание: Постройте слово, симметричное относительно прямой а. а У р о к
12 Решение
У геометрических фигур может быть одна или несколько осей симметрии, а может и не быть совсем. У прямоугольника 2 оси симметрии У равнобедренного треугольника 1 ось симметрии Круг имеет бесконечно много осей симметрии, все они являются диаметрами
Фигуры, не обладающие осевой симметрией Параллелограмм Разносторонний треугольник
Центральная симметрия Осевая симметрия Центральная и осевая симметрия
Приведите примеры фигур: а) у которой одна ось симметрии; б) у которой две оси симметрии; в) у которой нет оси симметрии.
Когда фигуру A повернули на 90° против часовой стрелки относительно точки О, получилась фигура В. Нарисуйте фигуру, которая получится, если повернуть фигуру С на 90° против часовой стрелки относительно точки M.
Домашнее задание: 1. Построить отрезок и отобразить его симметрично относительно точки ( прямой), не лежащей на данном отрезке. 2. Построить прямоугольный треугольник и отобразить его относительно точки (прямой), не лежащей в плоскости данного треугольника. 3. Построить равнобедренную трапецию и отобразить её относительно точки(прямой), не лежащей в плоскости данной трапеции. 4. Изобразить прямоугольник со сторонами 2 см и 3 см. Постройте отображение данного прямоугольника путём поворота по часовой стрелке на 90º относительно точки, не лежащей в плоскости прямоугольника. 5. Задайте фигуру площадью 4 кв. ед. Постройте равносоставленную комбинированную фигуру. Найдите её площадь. Изобразите её отображение относительно прямой.
