Работа Морозовой Алёны 14 группа.
Симметрия в переводе с греческого означает соразмерность. Под симметрией принято понимать свойство геометрической фигуры, расположенной в пространстве или на плоскости, заключающееся в закономерном повторении равных её частей
«Симметрия… есть идея с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство». Герман Вейль «Что может быть более похоже на мою руку или моё ухо, чем их собственное отражение в зеркале? И все же руку, которую я вижу в зеркале, нельзя поставить на место постоянной руки…» Иммануил Кант
Центральная симметрия Осевая симметрия Зеркальная симметрия Поворот параллельный Перенос Скользящая симметрия Винтовая симметрия
Центральная симметрия отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно центра О. Точки A и A1 называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О - середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе.
Доказательство : Пусть точки М1 и N1 получены центральной симметрией относительно точки О точек М и N. Тогда треугольники NOM и N1OM1 равны и по первому признаку равенства треугольников( по двум сторонам и углу между ними) и, значит, NM=N1M1.Таким образом, центральная симметрия сохраняет расстояния и, следовательно, является движением.
Точки A и A1 называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О - середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе. Каждая точка прямой считается симметричной самой себе.
Зеркальная симметрия – отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно плоскости симметрии
Доказательство: Пусть точки М1, К1 получены симметрией относительно плоскости a точек M,К,О, S – ортогональные проекции точек M,К на плоскость. Тогда точки М,К,М1,К1 принадлежат одной плоскости и точки М1,К1 симметричны в этой плоскости точкам М,К относительно прямой SO. Из свойств симметрии на плоскости следует, что МК=М1К1. Таким образом, зеркальная симметрия сохраняет расстояния и, следовательно, является движением.
Поворот – это преобразование, при котором каждая точка фигуры(тела) поворачивается на один и тот же угол вокруг заданного центра Говорят, что объект обладает поворотной симметрией, если он совмещается сам с собой при повороте на угол n. В этом случае осью симметрии является ось симметрии n- ого порядка.
Прямая называется осью симметрии n-го порядка фигуры, если при повороте фигуры на угол вокруг прямой фигура совмещается сама с собой. Ясно, что ось симметрии 2-го порядка является просто осью симметрии. Например, в правильной n-угольной пирамиде прямая SO, проходящая через вершину и центр основания, является осью симметрии n-го порядка.
Параллельный перенос - это преобразование, при котором каждая точка фигуры(тела) перемещается в одном и том же направлении на одно и то же расстояние
Скользящей симметрией называется такое преобразование, при котором последовательно выполняются осевая симметрия и параллельный перенос.
Винтовой симметрией называется композиция поворота и переноса на вектор параллельно оси поворота.
«Раз, стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна для глаз? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано? Разве во всем в жизни есть симметрия?» Л. Толстой «Отрочество»
Буквы русского алфавита тоже можно рассматривать с точки зрения симметрии Вертикальная ось симметрии : А; Д; Л; М; П; Т; Ф; Ш; Ж; Н; О; Х; Горизонтальная ось симметрии : В; Е; З; К; С; Э; Ю; Ж; Н; О; Х;
В русском языке есть «симметричные» слова – палиндромы, которые можно читать родинаково в двух направлениях: Шалаш, казак, радар, Алла, Анна, кок, поп. Могут быть палиндромическими и предложения: А роза упала на лапу Азора. Я иду с мечём судия. Г.Р. Державин
Гогов оценить Ваше творчество по теме главы «Многогранники» ( работа может выполняться индивидуально или группой учащихся(3-5 чел., с указанием ответственных за вид деятельности) В оформлении учитывать: Дизайн. Материал. Оригинальность. ( думаю 3 недели будет достаточно ) Не забывай те и о моделях правильных многогранников!
