Кафедра Геоэкологии и инженерной геологии 2013 – 14 уч. год Доц. А.Т.Глухов
Инженерная геодезия: учебник для студ. высш. учеб. заведений / Е.Б. Клюшин, М.И. Киселев, Д.Ш. Михелев, В.Д. Фельдман; под ред. Д.Ш. Михелева. – 8-е изд., стер. – М.: Изд. Центр “Академия”, 2008. – 480 с. Федотов Г.А. Инженерная геодезия: учебник / Г.А. Федотов. – 4-е изд. стер. – М.: Высш. шк., 2007. – 463 с. Сборник задач и упражнений по геоинформатике : учеб. пособие / Е.Г. Капралов, и др. ; под ред. В.С. Тикунова. – 2-е изд. Перераб и доп. – М. : Академия, 2009. – 512 с. Интернет- ресурс Михелев Д.Ш. Инженерная геодезия: учебник /Е.Б. Клюшин [и др.]; под ред. Д.Ш.Михелева, - 9-е изд. стер. – Электронные текстовые данные –М.: ИЦ «Академия», 2008. ЛИТЕРАТУРА
В период проектирования: сбор исходной картографической информации для принципиального решения вопроса размещения объекта строительства; съемочные работы в крупном масштабе для детального проектирования элементов объекта строительства. В период строительства: определение местоположения площадки строительства и пространственное размещение в плане и по высоте элементов запроектированного сооружения; геодезическое сопровождение строительства объекта для контроля правильности возведения конструкции в целом и взаимного расположения его элементов. В период эксплуатации: исполнительная съемка для контроля правильности завершенного строительства и выявления отступлений от проекта; геодезические работы по определению эксплуатационных сдвигов объекта в целом и смещений его элементов для контроля и прогноза устойчивости конструкции.
Общая фигура Земли, как планеты. Географическая, геодезическая и астрономическая системы координат. Равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Земной поверхности (проекция Гаусса-Крюгера). Плоская прямоугольная зональная система координат. Ориентирование линий на Земной поверхности. Истинный и магнитный азимут, дирекционный угол, румб. Склонение магнитной стрелки. Сближение меридианов. Связь между истинным и магнитным азимутами, истинным азимутом и дирекционным углом.
ЭВОЛЮЦИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЛЮДЕЙ О ФОРМЕ ЗЕМЛИ первое – Плоскость ; второе – Шар ; третье – Эллипсоид вращения ; четвертое – Геоид
План – уменьшенное изображение земной поверхности выполненное в ортогональной проекции : без искажения расстояний и углов ; имеет место подобие геометрических фигур ; первое представление людей о форме Земли. Карта - уменьшенное изображение земной поверхности выполненное в специальной картографической проекции : искажаются либо расстояния либо углы ; отсутствует подобие геометрических фигур ; второе или третье представление людей о форме Земли.
А φ О Гринвич P ю Плоскость экватора Ось вращения Земли Плоскость нулевого меридиана Плоскость меридиана проходящего через заданную точку А а в R λ Р с Нормаль к поверхности элипсоида
Гринвич Ю С X Y X ′ = 0 км Y = 500 км X = 0 км Y = 0 км φ = 6 ° Зона 31 Зона 32 Зона 33
0 3 6 9 12 С С С С X′ X′ X′ X ′ Y Экватор Ю Ю Ю Ю 18 24 15 № Зоны 31 32 33 34 В А x B y B x A y B Y X′ X X′ = 0 км Y = 500 км X = 0 км Y = 0 км α АВ Осевой меридиан зоны
истинным азимутом называют – угол, образованный северным направлением истинного меридиана и заданным направлением. Отсчитывается по ходу часовой стрелки в пределах от 0° до 360°. Измеренные углы от северного направления магнитной стрелки по ходу часовой стрелки до заданного направления называют магнитным азимутом. Диапазон измерений от 0° до 360°. Отклонение намагниченной стрелки буссоли от северного направления истинного меридиана называют склонение магнитной стрелки : Если стрелка отклоняется на запад – западное склонение ; Если стрелка отклоняется на восток – восточное склонение ; А С В СА D < C В D D C г См А В D C мА D ≠ C гА D; C мА D ≠ C гА D; Магнитный меридиан Истинный меридиан
Магнитный азимут, склонение магнитной стрелки В А и С Ю δ В Ю δ З Истинный меридиан Истинный меридиан Магнитная стрелка А А м АВ А В А м АВ А и = А м + δ В А и = А м – δ З А и Восток Запад
Ю С А В D Аи(А) < Аи(В) < Аи( D) X Y Ю С А В D X Y α B α А = α В = α D α D α A α А = Аи(А) + γ з γ з γ в α В = Аи(В) α D = Аи( D ) - γ в К понятию дирекционного угла Осевой меридиан
А В λ А λ В φ γ Линии касательные к меридианам на одной и той же заданной широте φ С γ В γ З а ) б ) С P А В Ю А и α А и α γ = ( λ В – λ А ) Sin φ Сближение меридианов Ю
Ю С З В X + Y + СВ α = r ЮВ α r α = 180° - r ЮЗ α r α = 180° + r СЗ r α α = 360 ° - r Румбом называют угол < 90 °, отсчитываемый от северного или южного направления меридиана до заданного направления. Румб имеет наименование : СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ. X - Y -
А В Магнитный меридиан Линии параллельные осевому меридиану (линии сетки координат) А М А И α° δ° γ° Сближение меридианов восточное Склонение магнитной стрелки западное Истинный меридиан
Единицы измерения углов : Радиан, градус, град. Радиан – угол треугольника, две стороны которого являются радиусами окружности, а третья сторона криволинейна и равна радиусу этой же окружности. R R R ρ 1 ρ = 180 °/ π = 57,295577951 ° 1 ρ = 57,295577951*60 = 3437,746770 ′ 1 ρ = 3437,746770′*60 = 206264,80 Градус – угол треугольника, две стороны которого равны радиусу окружности, а третья криволинейная сторона равна 1 / 360 длины той же окружности. 1 ° R l = 2 π R/360 R Град - угол треугольника, две стороны которого равны радиусу окружности, а третья криволинейная сторона равна 1 / 400 длины той же окружности.
А В С В ′ β ν B ν C P Q Лимб Уровень лимба С ′ Z (зенит) N ( надир) Z B Z C B ′ A C′ = β – есть проекция угла В А С на горизонтальную плоскость V = 90 – Z V B = 90 – Z B V C = 90 – Z C
Основные части теодолита 2Т30 Подставка Горизонтальный круг (лимб, алидада) Визирная оптическая труба Вертикальный круг Отсчетное устройство (объектив, окуляр)
Ось вращения теодолита Уровень при горизонтальном круге Лимб горизонтального круга Ось уровня при горизонтальном круге Оптический центр (фокус) объектива оптической трубы Сетка нитей Ось вращения оптической зрительной трубы Визирная ось оптической зрительной трубы 90 ° 90 ° 90 ° Вертикальный круг Коллимационная погрешность 2 С
Ось уровня при горизонтальном круге должна быть перпендикулярна оси вращения теодолита. Визирная ось оптической зрительной трубы должна быть перпендикулярна оси вращения трубы. Ось вращения оптической зрительной трубы должна быть перпендикулярна оси вращения теодолита 90 ° 90 ° δ α Н 90 ° 01 03 2012 г
Вертикальная нить сетки нитей должна быть перпендикулярна а горизонтальная нить должна быть параллельна оси вращения трубы теодолита. Рен. Расстояние между соседними градусными делениями лимба ( а ) должно быть равно расстоянию между нулевым и шестым штрихом алидады ( b ). Место нуля вертикального круга должно быть равно нулю. V = V 0 ± МО МО = (КП – КЛ) /2 159 158 0 6 а b a i = b Сетка нитей 90 ° Ось вращения трубы -М0 А V V 0 V 0 +МО Горизонтальная линия
От нуля ; Приемов ; Круговых приемов Повторений 0 ° 00,0 ′ А В С β А В С β А В С D E 0° 17,0′
β D β A β B β C A C D β A1 A 1 Погрешность центрирования Погрешность редукции Δβ A = β A1 – β A Δβ B = β B1 – β B Δβ C = β C1 – β C Δβ D = β D1 – β D B 1 β B1 Погрешность центрирования Погрешность редукции ΣΔβ = f β = ( β A1 – β A ) + ( β B1 - β B ) + +( β C1 - β C ) + ( β D1 - β D ) f β = Σβ изм – Σβ теор f β = Σβ изм – 180 (n – 2) B
Δβ 1, Δβ 2, …, Δβ n или x 1, x 2, …, x n x f (x) m -m 2m -2m 3m -3m t = 1 t = 1,96 t = 3
Непосредственные : 20- и метровая стальная геодезическая лента ; Геодезические рулетки (стальные, тесмянные и пластиковые) с номинальной длиной 5, 10, 20, 30, 50 и 100 м; Трос, длиной 100 м ; 24-х метровые геодезические инварные проволоки. Косвенные : Оптические дальномеры ; Светодальномеры ; Лазерные дальномеры. Горизонтальные проложения d Наклонные D Вертикальные (отметки, превышения) H, h, z d = D Cos v v A B h = D tg v h d А В А В
1 0,1 0,5 1,0 Ручка Штрих начала счета Отверстия Заклепка Заклепка с числом (количество метров от начала ленты) 3 мм а ) Начало мерной ленты б ) Шпилька Крючок
С постоянным углом и переменным базисом, нитяной дальномер С постоянным базисом и переменным углом а Дальномерные нити Поле зрения оптической трубы D 2 D 1 f а v= Const n 1 n 2 b = Const β 1 β 2 d 1 d 2 Так как d ≡ 1 / β, то A B A A 1
D = Vt /2 d = D Cos v v А В 15 03 2012 h ′ AB h′ AB = D Sin v i l h AB = h′ AB + i - l
+ Δ L - Δ L Линейные измерения Компарирование мерных приборов Компарирование мерн ого прибор а - сопоставлени е номинальной длины прибора и ли его частей с эталоном. Эталонное расстояние, L 0 Мерный прибор 1 2 + Δ L - Δ L Мерный прибор 2 1
Методика измерения линий 20-и метровой стальной лентой L изм = N *[( А- 1) * L ном ] + ( L ном * n ) + D ± [ N ( A- 1) + n ] Δ L L изм D 20-и метровая стальная лента 20-и метровая стальная лента d = L изм Cos v D
h 1 = з 1 – п 1 h 2 = з 2 – п 2 h AB A B h 1 X 1 з 1 п 1 1 2 з 2 п 2 h 2 h AB = h 1 + h 2 Уровень Балтийского моря H A H B H B = H A + h AB
А В С D E F Уровень Балтийского моря З А H A П В h АВ = З А – П В H B = H A + h AB H В H С H D H E H F ГИ ГИ = Н А + З А H пр = ГИ - Пр Пр С Пр D Пр E Пр F
v v D = k n ′ n n′ d = k n Cos v *Cos v = k n Cos 2 v n ′ = n Cos v h′ h′ = d tg v h′ = k n Cos 2 v * tg v i l h h = h′ + i - l h′ = D Sin v А В
Планово-высотное обоснование Пункты триангуляции и полигонометрии : точки обозначенные на местности постоянными специальными знаками, имеющими надземную и подземную часть. Для таких точек установлены их координаты и высоты в единой государственной системе координат ( X, Y, H ) : а ) на незастроенной территории ; б ) заделка в фасаде здания. Съемочные точки теодолитных ходов : точки обозначенные на местности временными знаками (деревянные колышки, дюбель в асфальтовом покрытии, местные предметы точечного характера). Для таких точек устанавливают их координаты и высоты ( X, Y, H ) в процессе съемочных работ. а ) 9 КЖ а б б) 1 76.51 2 77.28 X Y 3 79.64 4 78.52
Полевые работы Рекогносцировка – осмотр территории съемки ; Детальная рекогносцировка → закрепление точек временными знаками (колышки, дюбеля и др.), составление схемы местоположения точек обоснования ; Измерение горизонтальных и вертикальных углов между смежными точками ; Измерение расстояний между смежными точками ; Съемка горизонтальной ситуации (теодолитная съемка) ; Геометрическое нивелирование по точкам теодолитного хода ; Съемка рельефа (нивелирование застроенной территории или тахеометрическая съемка)
Схема теодолитного хода 2 прим 3 4 5 D ср(1-2) D ср(2-3) D ср(3-4) D ср(4-5) D ср(5-1) Направление хода 1 А xy 1xy 2 3 4 5 Направление на Север X Y α A-1 X
9 КЖ 154,7 10,0 8,0 4,2 4,7 14,9 11,9 Съемка территории. Составление плана участка местности Способы съемки горизонтальной ситуации 23,5 7,8 12,3 83,6 60,0 18,2 2 3 0 00,0 24,5 43 ° 17′ 337 ° 50 ′ 88,2 1. Способ перпендикуляров 3. Способ линейной засечки 2. Способ полярных координат 4. Способ створов 0
Способы съемки горизонтальной ситуации Способ угловой засечки 2 3 0 00,0 0 00,0 319 ° 20′ 40 ° 59 ′ Опора ЛЭП высокого напряжения U = 220 квт
Камеральные работы Решение обратной геодезической задачи ; Вычисление горизонтальных углов по результатам полевых измерений ; Вычисление горизонтальных проложений между смежными точками ; Вычисления в ведомости координат : Исходные данные ; Уравнивание горизонтальных углов ; Вычисление дирекционных углов ; Вычисление приращений координат ; Уравнивание приращений координат ; Вычисление координат точек теодолитного хода. Вычисления в ведомости геометрического нивелирования : Исходные данные ; Уравнивание превышений Вычисление отметок точек нивелирного хода. Вычисления в журнале тахеометрической съемки : Исходные данные ; Вычисление отметок пикетов. Составление плана ситуации и рельефа : Нанесение ситуации ; Нанесение пикетов и рисовка горизонталей.
Обратная геодезическая задача А Y X y А X А y 1 X 1 r = α А1 1 Знаки приращений координат Наимено - вание румба Формула дирекци - онного угла Y посл – Y пред X посл − X пред + + СВ α = r + − ЮВ α = 180 – r − − ЮЗ α = 180 + r − + СЗ α = 360 – r d A1
Вычисления в ведомости координат. Исходные данные : 1. Измеренные горизонтальные углы ; 2. Исходный дирекционный угол ; 3. Горизонтальные проложения между смежными точками ; 4. Координаты исходных точек. Уравнивание горизонтальных углов : В разомкнутом теодолитном ходе угловая невязка равна : В замкнутом теодолитном ходе так как α к = α н, то угловая невязка равна : Допустимая угловая невязка равна : Поправки в углы вычисляют по формуле :
Вычисления в ведомости координат. Вычисление дирекционных углов С Север α пред α посл β прав α пред 180 ° С Север А В D β лев
Вычисления в ведомости координат. Прямая геодезическая задача Y X Y A X A A B Y B X B d AB α AB Δ Y AB Δ X AB Δ X AB = d AB Cos α AB Δ Y AB = d AB Sin α AB X B = X A + Δ X AB Y B = Y A + Δ Y AB
Вычисление в ведомости координат. Уравнивание (сторон) приращений координат Y f абс X A XY B C XY ∆ X AB +δX 1 ∆ X BC +δX 2 ∆ Y AB +δY 1 ∆ Y BC +δY 2 Y С Y A X C X A d AB +δd 1 d BC +δd 2 f Y f X B′ С ′ 0
Вычисление в ведомости координат. Уравнивание (сторон) приращений координат ( ∆ X AB +δX 1 ) + ( ∆ X BC +δX 2 ) = X C - X A ; (∆ Y AB +δY 1 ) + ( ∆ Y BC +δY 2 ) = Y C - Y A. δX 1 + δX 2 = (X C - X A ) – ( ∆ X AB + ∆ X BC ) δY 1 + δY 2 = (Y C - Y A ) – (∆ Y AB + ∆ Y BC ) f x = -∑δX и f y = -∑δY f x = ∑ ∆ X – (Xк – X н ); f y = ∑ ∆ Y – (Yк – Yн), Если X к = X н и Y к = Y н, то f x = ∑ ∆ X; f y = ∑ ∆ Y. Разомкнутый ход : Замкнутый ход
Вычисление в ведомости координат. Уравнивание (сторон) приращений координат X посл = X пред + Δ X испр Y посл = Y пред + Δ Y испр Δ X испр = Δ X выч + v x Δ Y испр = Δ Y выч + v y Асолютная погрешность – Допустимая погрешность – Поправки в приращения координат – Исправленные приращения координат – Координаты точек теодолитного хода –
Съемка рельефа Съемочное обоснование Геометрическое нивелирование Тригонометрическое нивелирование Нивелирование застроенной территории Тахеометрическая съемка Рисовка рельефа на плане
Съемка рельефа. Балтийский футшток
Съемочное обоснование Геометрическое нивелирование Журнал технического нивелирования №№ репе-ров и точек Отсчеты по рейкам Превы-шения, h, мм Средн. сревы-шения и поправки h ср, мм, h, мм Гори-зонт инстру-мента, ГИ, м Отмет-ки точек, H, м №№ репе-ров и точек Задний, З, мм Перед-ний, П, мм Проме-жуточ-ный, Пр, мм 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Привязочный ход: Рп 10 – т 1 Рп 10 / Т 1 1751 2720 -969 -970 Рп 10 6533 7504 -971 4782 4784 Т 1 Нивелирный ход по точкам теодолитного хода Т 1 / Т 2 0535 2045 Т 1 5320 6828 Т 2
Съемочное обоснование Геометрическое нивелирование Журнал технического нивелирования, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Привязочный ход: Т 5 – Рп 11 Т 4 / Т 5 1173 1738 -565 -565 Т 4 5958 6523 -565 Т 5 Т 5 / Рп 11 2188 1604 +584 +583 Т5 6969 6387 +582 Рп 11 З П h h ср = Постраничный контроль: З - П = Сумма средних превышений от репера № 10 до репера № 11 → h ср = окончание
Т 1 Т 2 Т 3 Т 4 Т 5 Рп 10 Рп 11 Направление хода h ср = - 970 h ср = -565 h ср = + 583 h ср h ср h ср
Исходные данные: Средние превышения между станциями h ср Сумма средних превышений от репера № 10 до репера № 11 → h ср Отметки Реперов → H рп 10 → H рп 11 2 Вычисления : Фактической невязки : f h ф = h ср – (H K - H H ) f h ф = h ср – (H рп 11 - H рп 10 ) Допустимой невязки : fh ( доп ) = Поправок в превышения : δ h = - f h ф / n Исправленных превышений : h испр = h ср + δ h Отметок точек : H i+ 1 = H i + h испр
9 КЖ 10 КЖ 9 КЖ 9 КЖ 10 КЖ 9 КЖ Т 1 Т 2 8 7 10 9 13 12 11 6 14 19 18 17 16 15 23 22 21 20 Ст 1 25 26 27 28 29 30 31 24 34 33 32 35 36 37 38 39 X 40 44 45 46 41 47 48 49 56 42 43 55 54 53 52 51 50 Ст 2 57 58 59 Тротуар Газон Проезжая часть улицы
Журнал нивелирования застроенной территории №№ репе-ров, точек и пикет Отсчеты по рейкам Превы-шения, h, мм Средн. Сревыш. и попр. h ср, мм, h, мм Горизонт ин-стру-мента, ГИ, м Отметки точек, H, м №№ репе-ров, точек и пикет Задний, З, мм Пере-дний, П, мм Проме-жуточный, Пр, мм 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Т 1 / X 40 0535 2045 -1510 -1509 +1 57,376 56,841 Т 1 5320 6828 -1508 55,333 X 40 6 0651 56,725 6 7 0832 56,544 7 8 1173 56,203 8 9 1076 56,300 9 … … … … Н посл = Н пред + h + h 55,333 = 56,841 + (-1,509) + 0,001 ГИ = Н Задн + З = 56,841 + 0,535 = 57,376 м Н пр = ГИ – Пр = 57,376 – 0,651 = 56,725 м Нпр = ГИ – Пр = 57,376 – 0,832 = 56,544 м И так далее
1 5 4 3 2 d 12 d 51 d 45 d 34 d 23 v 12 v 43 v 51 v 34 v 3 2 v 23 v 21 v 54 v 45 v 15 Превышения по направлению хода h i,i+1 = d i,i+1 tg v i,i+1 Направление хода Превышения обратные направлению хода h i+1,i = d i+1,i tg v i+1,i
Журнал тахеометрической съемки Станция № __ I __ Отметка, H = __ 100,00 ______ Высота инструмента, i = 1.58 Ориентировано (0 00) на станцию № ___ V _____ Место нуля вертикального круга МО = 0 00,5 № пике-та Отсчеты Высо-та навед. , м Угол наклона Горизонт. проло-жение d, м Превышения Отметки H, м Описание пикета гориз. круг дально - меру D, м вертик. круг КП КЛ табл. h , м оконч. h, м 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Измерения на смежные станции II - - 0 35.5 3.00 II - - -0 36.5 3.00 -0 36.0 263.02 -2.75 -4.17 V - - -1 08 3.00 V - - +1 07 3.00 +1 07.5 239.14 +4.70 +3.28 Измерения на пикеты при КЛ 1 57 50 111, 2 -1 12,0 1,58 -1 11,5 111,1 -2,32 -2,32 97,68 Берег 2 140 05 61,8 +0 11,0 1,58 +0 11,5 61,8 +0,20 +0,20 100,20 Обрыв 3 181 10 66,0 +0 15,0 3,00 +0 15,0 66,0 +0,29 -1,13 98,87 Рельеф
№№ Станц. Расст. d 100 Превышения, м Поправ - ки, v h, м Испр. h испр, м От-метки, H, м №№ Станц. h пр h обр h ср I 3,00 -4,17 +4,13 -4,15 -0.04 -4.19 100,00 I II 95, 81 II 2,6 -0,30 +0,26 -0,28 -0.02 -0.30 III 95,51 III 2,4 +0,90 -0,92 +0,91 -0.02 +0.89 IV 96,40 IV 2,7 +6,87 -6,92 +6,90 -0.03 +6.87 V 103,27 V 1,9 -3,24 +3,28 -3,26 -0.01 -3.27 I 100,00 I ∑ d 100 12,6 ∑ h ср + 0,12 -0,12 0,00 f h = ∑h ср - ∑h теор = 0,12 – 0 = + 0,12 ;
0 00,0 1 7 3 I V 57 50 181 10 140 05 Р. Соть Съемка на станции I 6 5 4 2 10 8 9 11 13 1 2 14 15 17 16 111.2 61.8 66.0 На Т II
33,24 36,59 32,17 36,09 34,87 35,77 37,11 33,45 34,25 36,45 35,18 33,89 32,19 31,88 35,65 35,97 34,35 34,98 33,91 34,55 33,15 33,77
нт Ву 1 ПК 7 + 27,3 Ву 2 кт θ 1 θ 2 β 1 β 2 При повороте вправо : θ 1 = 180 ° - β 1 При повороте влево : θ 2 = β 2 - 180 ° 2 1 пк 0 3 4 5 6 7 С r
Наименование румба начальной линии Угол поворота : ± θ вправо, влево. Формулы для вычислений СВ + θ вправо r i+1 = r i + θ, если r i + θ > 90°,то СВ → ЮВ и r i+1 =180 –(r i +θ) - θ влево r i+1 = r i - θ, если r i - θ < 0°, то СВ → СЗ и r i+1 = θ – r i ЮВ - θ вправо r i+1 = r i - θ, если r i - θ < 0°, то ЮВ → ЮЗ и r i+1 = θ – r i + θ влево r i+1 = r i + θ, если r i + θ > 90°, то ЮВ → СВ и r i+1 =180 –(r i +θ) ЮЗ + θ вправо r i+1 = r i + θ, если r i + θ > 90°, то ЮЗ → СЗ и r i+1 =180– (r i +θ) - θ влево r i+1 = r i - θ, если r i - θ < 0°, то ЮЗ → ЮВ и r i+1 = θ – r i СЗ - θ вправо r i+1 = r i - θ, если r i - θ < 0°, то СЗ → СВ и r i+1 = θ – r i + θ влево r i+1 = r i + θ, если r i + θ > 90°, то СЗ → ЮЗ и r i+1 = 180 –(r i +θ)
r i C Ю В З θ θ C Ю r i r i+1 r i+1 r i C Ю В З C Ю r i θ r i+1 θ r i+1 В З
Θ Т Т Ψ = Θ НК КК К Б ПК 0 ПК 1 ПК 2 3 4 ВУ ПК 4 + 21 Из четырехугольника НК,ВУ,КК,О следует, что ( 180 ° – Θ ) + 90 ° + 90 ° + ψ = 36 0 ° Θ = ψ О Θ /2 Из треугольника НК, ВУ, О следует, что Т = R tg ( Θ /2 ) К = ( π R Θ )/180° Б = R/Cos ( Θ /2 ) - R Д = 2 Т - К R R R Пикетажные наименования главных точек кривой ( НК, КК) : ПК НК = ПК ВУ – Т ПК КК = ПК НК + К ПК КК = ПК ВУ + Т - Д 4 5 6 7 8 9
ПК 2 Трассирование и нивелирование Трассирование, вынос пикетов на кривую x y НТ ПК 0 ПК 1 ПК 2 θ НК ψ К* = ПК 2 – ПК НК R R R R ВУ ПК 2 + 18,3 О Б КК СК А
Углы Кривые Прямые № угла Пк вер-ны Угол : + право - лево
Смотри файл в World
Свойства измеренных величин и свойства погрешностей : вероятнейшие, истинные. Классификация погрешностей : По источнику происхождения По характеру действия Инстру-менталь-ные Внешние факторы Личные Грубые Система-тические Случайные Результат измерения Юстировка приборов Учет при измерениях Повторные измерения Учет при измерениях Методы уравнивания
X 1, X 2, …, X n. δ 1 = X 1 - X ср, δ 2 = X 2 - X ср, …, δ n = X n - X ср,. Формула Бесселя Вероятнейшие погрешности
Истинные погрешности f 1 (x), f 2 (x), …, f n (X). Δ 1 = f 1 (x) - f т (x), Δ 2 = f 2 (x) - f т ( x), …, Δ n = f 2 (x) - f т ( x). Формула Гаусса
Для 68,3 % от n, δ ≤ 1m или Δ ≤ 1m ( t = 1). Для 95,4 % от n, δ ≤ 2m или Δ ≤ 2 m ( t = 2). Для 99,7 % от n, δ ≤ 3m или Δ ≤ 3 m ( t = 3). Определение доверительной вероятности и формирование допустимой погрешности, например, f ( δ ) m -m 2m -2m 3m -3m t = 1 t = 2 δ, Δ f ( Δ ) t = ± 3
Предельного значения. Абсолютные значения случайных погрешностей при заданных условиях измерений не могут превосходить предельного значения. Это предельное значение является граничным, отделяющим случайные погрешности от грубых. Симметрии. Появление отрицательных и положительных случайных погрешностей равновероятно. Обратной пропорциональности. Меньшим значениям случайных погрешностей соответствует большая вероятность их появления и наоборот, чем больше случайная погрешность, тем меньше вероятность ее появления. Компенсации. Среднее арифметическое случайных погрешностей стремится к нулю при неограниченном увеличении количества измерений. или
По разностям двойных измерений : d 1 = x 1 – x 2, d 2 = x 1 – x 2, …, d i = x 1 – x 2, ...., d n = x 1 – x 2, Если ∑ d ≡ 0, то Если ∑ d ≠ 0, то Δ d i = d i - d ср d d p -3 m 3 m 0 0 d ср p ∑ d i = ∑( x 1 – x 2 )
Относительная погрешность
Понятие веса измерения : Степень доверия к измеренным параметрам : 1 2 3 L 1 = 1 км, m 1 = 17 мм L 3 = 10 км, m 3 = 53 мм L 2 = 2 км, m 2 = 23 мм Н 1 = 10,021 Н 2 = 10,044 Н 3 = 10,068 P 1 = 10/1 = 10 P 2 = 10/2 = 5 P 3 = 10/10 = 1 10,031 P 1 = 53 2 /17 2 = 10 P 2 = 53 2 /23 2 = 5 P 3 = 53 2 /53 2 = 1 10.031
