Список литературы по дисциплине «Сложные сигналы в радиотехнических системах» Варакин Д.Е. Теория сложных сигналов. – М.: Советское радио, 1970. – 376 с. Варакин Д.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами.– М.: Радио и связь, 1985.– 384 с. Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы.– М.: Сов. радио, 1971.– 368 с. Вакман Д.Е. Сложные сигналы и принцип неопределенности в радиолокации М.: Советское радио, 1965. – 304 с. Дополнительная литература Вакман Д.Е., Седлецкий Р.М. Вопросы синтеза радиолокационных сигналов. – М.: Сов. радио, 1973.– 312 с. Свистов В.М. Радиолокационные сигналы и их обработка.– М.: Сов. радио, 1977.– 448 с. Радиотехнические системы / под ред. Ю. М. Казаринова. — М.: Высшая школа, 1990.– 496 с. Лёзин Ю.С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем.– М.: Радио и связь, 1986. – 280 с. Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации.– М.:Сов. радио, 1970.– 560 с. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования/под ред. А.И. Перова, В.Н. Харисова. – М.: Радиотехника, 2010. – 800 с. Прокис Дж. Цифровая связь / пер. с англ., под ред. Д.Д. Кловского. – М.: Радио и связь. 2000. – 800 с. 1
Простые и сложные сигналы База сигнала B - произведение эффективной ширины Δ f э спектра сигнала на длительность T c сигнала. Для простых сигналов B = Δ f э T c = 1 ; для сложных сигналов B = Δ f э T c >> 1 Согласованная фильтрация сигналов Для физической реализации СФ t 0 T 2
Функция неопределенности и ее основные свойства. Тело неопределенности. Диаграмма неопределенности 3 s ( t ) = U m 0 ( t ) exp ( iω 0 t + iφ t ) = exp ( iω 0 t ) Основные свойства функции неопределенности
Основные свойства тела неопределенности . 4
5
6
E = P и τ и, q = E / N 0 Δ R = ( с τ э )/2 ; Δ v r = (λ F э )/2
Для простых сигналов: Δ R = ( с τ и )/2 = с /2 Δ f ; τ и = 1/ Δ f .
Δ v r = (λ Δ f )/2 = 0,5 λ / τ и Для простых сигналов:
Функция и диаграмма неопределенности в задаче разрешения и измерения 10
12
Разновидности ШПС: - с непрерывной модуляцией: 1)линейно-частотно-модулированные; 2)многочастотные; - дискретно-кодированные сигналы: 1) кодированные по амплитуде (АДКС); 2) кодированные по частоте (ЧДКС) (сигналы Костаса); дискретные составные частотные. 3) кодированные по фазе (фазо-кодо-модулированные (ФКМ), фазоманипулированные (ФМ)). (Бинарная ( BPSK ) ФМн-2: (коды Баркера; псевдослучайные последовательности, в частности М-последовательности, коды Кассами, коды Голда, коды Уолша-Адамара); ФМн-4; многофазные (коды Чу, коды Фрэнка). 13
Многочастотный сигнал и его частотно-временная плоскость (матрица)
15
16 ЛЧМ с линейно возрастающим законом изменения частоты B = Δ f э T c = WT c >>1
17 ЛЧМ с линейно спадающим законом изменения частоты
18
19 Активный метод формирования ЛЧМ Формирование ЛЧМ сигналов в управляемых по частоте автогенераторах Формирование ЛЧМ сигналов в управляемых по фазе автогенераторах
Пассивный метод формирования ЛЧМ t нч = l нч / c пав, t вч = l вч / c пав.
Цифровые методы формирования ЛЧМ
Согласованная фильтрация ЛЧМ сигнала ,
С учетом некоторых допущений фазовый и амплитудный спектры ЛЧМ сигнала : ψ ( f ) ≈– πτ и ( f – f 0 ) 2 /2 W, S ( f ) ≈ U m τ и /(2 ) Г рупповое время замедления спектральных составляющих ЛЧМ сигнала: t гр ( f ) = – d ψ ( f )/ df = πτ и ( f – f 0 )/ W. А мплитудный спектр сигнала на выходе СФ: S вых ( f ) = H сф ( f ) S ( f ) ≈ a U m τ и /(2 ) Фазочастотная характеристика φ сф ( f )= – ψ( f ) – 2 π ft 0 СФ обратна по знаку фазовому спектру входного сигнала, поэтому фазовый спектр выходного сигнала СФ: ψ вых ( f ) = ψ( f ) + φ сф ( f ) = – 2 π ft 0, где t 0 – постоянная временная задержка фильтра t 0 > τ и. Групповое время замедления спектральных составляющих выходного сигнала: t гр ( f ) = – d ψ вых ( f )/ df = – d (–2π ft 0 )/ df = 2π t 0. Сигнал на выходе СФ [автокорреляционная функция (АКФ)]определяется операцией свертки входного сигнала s ( t ) с импульсной характеристикой (ИХ) g ( t ): Увеличение амплитуды сжатого импульса U m вых можно определить из закона сохранения энергии.
s ( t ) = s с ( t ) + j s s ( t ) = U m ( cos (π bt 2 )+ j sin (π bt 2 )). b = W /τ и s с [ k ] = U m cos (π b [ k ] 2 ), s s [ k ] = U m sin (π b [ k ] 2 ) k =0.. N –1 g [ l ] = а s * [ N – l ], g [ l ] = g с [ l ]+ j g s [ l ] = U m ( cos (π b [ N – l ] 2 ) – j sin (π b [ N – l ] 2 )), s умн l [ k ]= s * [( N – l )] s [( k – l )] = s умн l [ k ] cos + j s умн l [ k ] sin = = U m 2 ((cos( π b [ N – l ] 2 ) – j sin( π b [ N – l ] 2 ) (cos( π b [ k – l ] 2 )+ j sin( π b [ k – l ] 2 ))) s умн l [ k ] cos = U m 2 ( cos (π b [ N – l ] 2 ) cos (π b [ k – l ] 2 ) + sin (π b [ N – l ] 2 ) sin (π b [ k – l ] 2 )), s умн l [ k ] sin = U m 2 ( cos (π b [ N – l ] 2 ) sin (π b [ k – l ] 2 ) – sin (π b [ N – l ] 2 ) cos (π b [ k – l ] 2 )).
S вх [ i ] = G [ i ] = S вых [ i ] = S вх [ i ] G [ i ] s вых [ k ] = .
– временное смещение Δτ = F д / b – для линейно убывающего закона изменения частоты; Δτ = – F д / b – для линейно возрастающего; – амплитуда основного лепестка уменьшается пропорционально (1 – F д / W ); – ширина основного лепестка по уровню 0,5: Δτ выхν = 1/( W – | F д |).
θ 2 = - arctg ( W / τ и ) – для линейно убывающего закона изменения частоты(1); θ 1 = arctg ( W / τ и ) – для линейно возрастающего (2). Для ЛЧМ сигнала разрешение по дальности и скорости РЛС соответственно: Δ R = c τ и /2 B = c τ сж /2 = с /2 W, Δ v r = (λΔ f )/2 = 0,5λ/τ и.
Дискретно-кодированные сигналы
Кодированный по амплитуде дискретный сигнал {θ i }={α i }, { ω i }={φ i }=0
34 {θ i }={ f i }, {α i }=1, {φ i }=0 Частотно-кодированный сигнал
35 , . N 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 M 4 12 40 116 200 444 760 2160 4368 7852 N !/ М 1.5 2 3 6.2 25.2 90.8 477 1680 9138 61003
i 1 2 3 4 5 6 7 m i 4 7 1 6 5 2 3 j =1 3 -6 5 -1 -3 1 j =2 -3 -1 4 -4 -2 j =3 2 -2 1 -3 j =4 1 -5 2 j =5 -2 -4 j =6 -1 D ij =m i+j – m i, i + j≤N, D ij =m i+j – m j.
Алгоритмы Голомба, Уэлча и Лемпеля Для произвольного простого числа p >2 конструкция Уэлча дает ( n x n ) массив Костаса W 1 с n = p -1 и массив W 2 с n = p -2. Для некоторых простых чисел можно построить массив Костаса W 3 с n = p -3. Эти конструкции используют таблицу логарифмов поля G ( p ), где p – нечетное простое число, а основание а является примитивным элементом этого поля. Теорем а Уэлча: «Пусть q – примитивный корень по модулю простого целого числа p. В этом случае перестановочная матрица размером ( p -1)х( p -1) с а I,j =1 тогда и только тогда, когда j = q i mod p, 1< i,j <p-1, есть матрица Костаса. j = q i mod p, q =2, p=1 1
( a j +a i )=1mod q, q=7, a=5 1< i,j < q -2 (5 j +5 i )=1mod 7, ( a j +b i )=1mod q, q= 11, n=9 a=2, b=6 (2 j + 6 i )=1mod 11,
Согласованный фильтр для частотно-кодированного сигнала
{θ i }={φ i }, {α i }=1, { ω i }=0 Кодированные по фазе (фазо-кодо-модулированные (ФКМ), фазоманипулированные (ФМн)) (бинарное кодирование) m 1 ( t ) = + C cos ω 0 t, m 2 ( t ) = – C cos ω 0 t m ( t ) = b ( t ) s 1 ( t ) = C b ( t ) cos ω 0 t. m ( t ) = C cos (ω 0 t+ φ н + φ i )
Длина Уровень БЛ АКФ Кодовые последовательности 2 а) +1 -1 б) +1 +1 3 -1/3 +1 +1 -1 4 1/4 а) +1 +1 -1+1 б) +1+1+1-1 5 1/5 +1+1+1-1+1 7 -1/7 +1+1+1-1-1+1-1 11 -1/11 +1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1 13 1/13 +1+1+1+1+1-1-1+1+1-1+1-1+1 Коды Баркера
Сигнал с модуляцией фазы 7-элементным кодом Баркера
N = 7 N = 11 N = 13
Согласованная фильтрация на видеочастоте СФ 7-элементного кода Баркера
Формирование сигналов, модулированных по фазе кодом Баркера
М-последовательности содержат 2 m –1 элементов и имеют длительность Т с = τ k (2 m –1); так как основание системы счисления (число различных символов) р = 2, а число разрядов регистра и, то число возможных различных состояний регистра равно р m = 2 m. Однако из всех возможных состояний регистра запрещено одно, представляющее собой m нулей, так как появление этой комбинации приводит к обращению в нуль символов во всех других комбинациях; сумма 2-х М-последовательностей по модулю 2 является М-последовательностью; любые комбинации символов длины n на длине одного периода М-последовательности за исключением комбинации из n нулей встречаются не более одного раза. Комбинация из n нулей является запрещенной: на ее основе может генерироваться только последовательность из одних нулей; последовательности на единицу больше, чем количество символов; УБЛ АКФ периодической М-последовательности равен 1/ N ; УБЛ АКФ усеченной М-последовательности, под которой понимается непериодическая последовательность длиной в период N, близок к 1/
x i d i x i τ k i Для m =3, N =7 a 1 = a 3 = 1, a 2 = 0
Для m =3, N =7 a 1 = a 3 = 1, a 2 = 0 № такта Состояние Тр1 Состояние Тр2 Состояние Тр3 Выход схемы 1 0 1 0 0 2 0 0 1 1 3 1 0 0 0 4 1 1 0 0 5 1 1 1 1 6 0 1 1 1 7 1 0 1 1
Правила синтеза схемы формирования М-последовательности на регистре сдвига: 1) число ячеек регистра m = lg( N +1)/lg 2, где N определяется требуемым уровнем боковых лепестков АКФ; 2) количество обратных связей определяется не равными 0 коэффициентами a i ; 3) суммирование слагаемых производится по модулю 2; 4) последовательность смены кодовых символов определяется начальным блоком кода, т.е. начальной установкой символов бинарного кода в ячейке регистра; 5) В каждом периоде последовательности общее число единиц отличается от общего числа нулей не более чем на 1.
Индекс децимации : Коды Голда - тип псевдослучайных последовательностей { d i } – бинарная М-последовательность длины (периода) N = 2 m –1; {β i } – бинарная М-последовательность длины (периода) N = 2 m –1, полученная в результате проведения операции децимации с индексом v, где v взаимно прост с N. Децимация с индексом v – выбор каждого v -го символа d i ( v ) последовательности { d i }, т.е. {β i }= { d i ( v ) }.
Ансамбль последовательностей Голда { g i } В ансамбле содержится K = N + 2 = 2 m +1 сигнатур последовательностей Голда. П остроение сигнатур происходит посимвольным перемножением М-последовательности { d i } на циклическ и смещенные копии М-последовательности {β i }, а в качестве еще двух сигнатур бер утся исходные M -последовательности.
М-последовательность 1: 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 М-последовательность 2: 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 Код Голда 1 (нет сдвига): 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 Код Голда 2 (сдвиг = 1): 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 Код Голда 31 (сдвиг = 30): 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1
К орреляционн ый пик ансамбля Голда : б оковые лепестки нормированной периодической КФ : для первого варианта – для второго варианта – Для вариант ов взаимосвязанных параметров m и v : 1) m – нечетное число, v = 2 s +1, s взаимно просто с m ; 2) m – четное число, не кратное четырем, v = 2 s +1, s четно и взаимно просто с m /2 ;
В GPS системе в качестве грубого кода используется код Голда, сформированный из 2-х M -последовательностей с образующими полиномами: Обе M -последовательности имеют одинаковую таковую частоту и период. Для получения дальномерного кода эти последовательности складываются по модулю 2: где n i – количество символов, задающее фазовый сдвиг кода i -го спутника. Включение члена n i τ k в дальномерный код связано с применяемой в системе GPS кодовой (структурной) селекции сигналов спутников. В основе выделения ШПС требуемого НИСЗ лежит образование корреляционной функции с формируемым в аппаратуре потребителя кодом, соответствующим выбранному спутнику. Поэтому коды, присвоенные каждому из спутников, должны быть ортогональными, т.е. давать ВКФ, близкую к нулю, и обладать низким УБЛ корреляционной функции для уменьшения взаимных помех. Ортогональность кодов достигается выбором n i, т.е. сдвигом кода по фазе. Из всей совокупности кодов Голда (1025) выбирают 37 и присваивают их соответствующим спутникам системы.
В системе ГЛОНАСС сигналы спутников идентифицируются по несущей частоте. В диапазонах L 1 и L 2 частоты формируется по правилу, f k = f 0 + k Δ f, где f 0 – номинальное значение несущей частоты, Δ f = 0,5 M Гц – интервал между несущими частотами, соседних по частоте спутников; k =1,2,..24. Общий для всех НИСЗ системы ГЛОНАСС грубый дальномерный код формируется с помощью образующего полинома М-последовательности: P 1 ( x ) = 1 + a 5 x 5 + a 9 x 9.
Коды Касами { d i } – бинарная М-последовательность длины (периода) N = 2 m –1. Проводится операция децимации с индексом v, где v невзаимно прост с N, которая означает выбор каждого v -го символа d i ( v ) последовательности { d i } и запись выбранных символов друг за другом в новую последовательность {β i } с периодом, значение которого является делителем N, где β i = d i ( v ). В процессе создания v = 2 m /2 последовательностей Касами выборки берутся через каждые v = 2 m /2 +1 ( v = 2 p +1) элементов М-последовательности, чтобы сформировать периодическую последовательность и с дальнейшим суммированием по модулю 2 этой последовательность постепенно с первоначальной М-последовательности. Доказано, что при соблюдении некоторых условий на начальное значение последовательности { d i } «короткая» последовательность {β i } является бинарной М-последовательностью периодом N 1 = 2 p –1, p=m /2.
Ансамбль последовательностей Касами { ks i } Ансамбль последовательностей Касами содержит N 1 сигнатур Касами длины N, которые образуются посимвольным сложением по модулю 2 исходной «длинной» M -последовательности с N 1 циклическими копиями {β i }, а еще одной сигнатурой служит сама «длинная» последовательность. K = N 1 +1 = 2 p =
Для последовательностей Касами боковые лепестки нормированной периодической КФ принимает три возможных значения : Сравнение двух бинарных ансамблей показывает выигрыш множеств Касами в уровне корреляционного пика у ансамблей Голда той же длины в обмен на значительно меньшее количество сигнатур в ансамбле.
{ d i }= {1,0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1,1,1} {β i }={1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1} Построим ансамбль Касами длины N =2 4 –1=15 ( p = 2, K = =4). Начнем с бинарной M -последовательности { d i } длины N =15 на основе примитивного полинома P ( x ) = 1+ а x + а 4 x 4 с начальным состоянием регистра сдвига с обратной связью Tr 4 =1, Tr 2 = Tr 3 = Tr 1 = 0. Децимация последовательности с индексом v =2 p +1=5 дает M -последовательность периода три {β i }. Сумма по модулю 2 последовательности { d i } с тремя сдвинутыми копиями {β i } после перехода образует первые три сигнатуры Касами
Относительная (дифференциальная) фазовая манипуляция (ОФМ) (DBPSK)
Полярная и квадратурная диаграммы
Многопозиционная фазовая манипуляция М – количество позиций фазы. E = A 2 T /2, . Для QPSK сигнала : I k =± 1 и Q k =± 1,
Четырехпозиционная (квадратурная) фазовая манипуляция ( QPSK ) Биты Фаза φ i s i 1 = s i 2 = 11 π/4 01 3π/4 00 -3π/4 10 -π/4 Расстояние d между соседними точками сигнального созвездия: M – количество начальных фаз.
Четырехпозиционная фазовая манипуляция ( QPSK )
Относительная (дифференциальная) квадратурная фазовая манипуляция ( DQPSK ) . Биты Фаза Δ φ i 11 π -1 0 01 π/2 0 1 10 -π/2 0 -1 00 0 1 0
Пара ( u k, v k ) определяет абсолютное значение фазы φ i.
Квадратурная фазовая модуляция со сдвигом ( Offset Quadrature Phase - shift Keying – OQPSK )
π/4- D QPSK (4QAM)
Алгоритм перемещения сигнальной точки при использовании кодирования Грея для π/4-DQPSK
Стандарт DVB-C, Стандарт DVB- S Значения модуляционных символов, которым соответствуют точки фазового созвездия модулированного колебания: {m3, m2,m1,m0}. {m3,m2} определяет номер квадранта фазовой плоскости (знаки действительной и мнимой координаты вектора модулированного колебания); Квадратурная амплитудная манипуляция { m1,m0 } определяет значение амплитуды действительной и мнимой части модулированного сигнала. m1 m0 α β 0 0 1 1 0 1 1 3 1 0 3 1 1 1 3 3 Расстояние d между соседними точками сигнального созвездия с L уровнями модуляции:
Многофазное кодирование. Коды Фрэнка. Для M =3, p= 1. Каждый элемент матрицы B – произведение νμ, ν, μ = 0, 1, …, M –1, ν – номер строки, μ – номер столбца. Количество элементов кода: N = М 2, где М – целое число. Символы сигналов Фрэнка a n, n = 1… N : a n = q νμ, где q = exp ( j2 π p / M )), р – число, взаимно простое с М, а νμ произведения определяются квадратной матрицей порядка М : : Номер элементов по индексу n определяется, начиная с левого верхнего элемента по строкам, выписывая строку за строкой. Номер символа: n = νμ + μ +1. Последовательность символов в сигнале в записи по правилу присоединения: Фаза ν-г o элемента в μ-ой последовательности :
Для M= 4, p= 1, N= 16. Если последовательности разместить одну под другой, то образуется матрица фаз размером М×М, элемент которой в ν-й строке и в μ-м столбце
Изменение фазы в отличие от двоичного кодирования осуществляется дискретными значениями из набора конечного значения числа дискретов в пределах 360°. Количество дискретов фазы определяется : N φ = p n, где р – простое целое число, n – целое число 1,2,..., n. Например, при двоичном кодировании фазы N = 2 (0° и 180°), что соответствует значениям р = 2, п =1. Если взять р = 5, n = 1, то получим 5 дискретных значений фазы равномерно распределенных в пределах 360°: Общее количество элементов последовательности ШПС с многофазным кодом : N = N φ r _ 1, где r – количество кодовых состояний в генераторе псевдослучайного кода. П оследовательность ШПС с многофазной кодовой манипуляцией для N φ =5 при r =2, общее число элементов последовательности равно N =24.
Составные сигналы.
