КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1 КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СООРУЖЕНИЯ Цель кинематического анализа – классификация системы по кинематическим признакам. При кинематическом анализе проектируемого сооружения следующие понятия являются определяющими: Геометрически неизменяемые – это системы соединенных между собой или с «Землей» упругих тел (например, стержней), относительные перемещения которых возможны лишь за счет их деформации
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 2 2. Геометрически изменяемые – это системы, допускающие конечные относительные перемещения элементов системы без их деформации.
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 3 3. Мгновенно изменяемые – это системы, допускающие без деформации элементов бесконечно малые относительные перемещения, совершив которые система становится геометрически неизменяемой. Свобода системы – это ее способность совершать какие-либо перемещения относительно земли без деформации элементов. Степень свободы ( W ) системы – это число независимых геометрических параметров, определяющих положение системы относительно земли.
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 4 Стержни различной геометрической формы, а также составленные из них геометрически неизменяемые системы называют дисками. В практике строительства и эксплуатации сооружений допустимо применение только геометрически неизменяемых систем!
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 5 П рост ая связь это стержень с цилиндрическими шарнирами по концам. Реакция связи направлена по линии, проходящей через центры шарниров. Диск обладает тремя степенями свободы в плоскости. Внедрение в систему свободных дисков одной простой связи лишает ее одной степени свободы, а внедрение простого шарнира – двух степеней свободы, то есть простой шарнир эквивалентен двум простым связям. *) Простым называют шарнир, объединяющий два диска; шарнир, объединяющий n дисков, эквивалентен ( n -1) простым, говорят при этом, что он ( n -1) кратный.
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 6 Обозначим: Д - количество дисков системы Ш - количество простых цилиндрических шарниров, связывающих диски*; С - количество внутренних простых связей системы ; С 0 - количество опорных стержней - простых связей с землей; или W плоской стержневой системы
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 7 Если W > 0, то система обладает подвижностью, то есть является геометрически изменяемой. Для геометрической неизменяемости системы необходимо выполнение условия Степень свободы фермы удобно определять по формуле
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 8 Анализ образования геометрически неизменяемых систем Для проведения структурного анализа системы, то есть проверки – правильно ли расставлены связи, необходимо знание способов образования геометрически неизменяемых систем из двух или трех дисков: а) узел А присоединяется к диску D двумя непараллельными связями ( диада ), образуя общий диск;
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 9 б) два диска объединяются в один с помощью шарнира и простой связи, линия оси которой не пересекает шарнир ; в) вариант б) можно обобщить, если учесть, что «С» – точка пересечения линий осей двух простых связей, объединяющих два диска, является центром взаимного вращения последних. Отсюда следует способ объединения двух дисков в один с помощью трех простых связей, не имеющих общей точки пересечения своих осей; С
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 10 г) фактически случаи а), б) эквивалентны и определяют способ объединения трех дисков в один с помощью трех шарниров, не лежащих на одной прямой ;
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 11 д) Естественным следствием варианта г) объединения трех дисков в один является приведенный способ
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 12 Особое внимание при кинематическом анализе необходимо уделить выявлению мгновенно изменяемых систем. Из б) - д) следуют достаточные признаки мгновенной изменяемости. Система мгновенно изменяема, если два диска соединены тремя или более простыми связями, линии осей которых пересекаются в одной точке и которая является в данном случае мгновенным центром их взаимного поворота. В ситуации на рисунке имеем : отсюда и, следовательно,
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 13 Объединение двух дисков с помощью шарнира и простой связи, ось которой лежит на прямой, пересекающей шарнир, мгновенно изменяемо. Мгновенно изменяема и система из трех дисков, соединенных шарнирами, лежащими на одной прямой. Подобного рода система, состоящая из трех дисков (два стержня и «Земля»), приведена на рисунках а) и б). В случае на рис.б) из условия равновесия узла А следует: при и при F = 0.
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 14 Статический метод определения мгновенной изменяемости системы состоит в проверке значений реакций ее опор, которые для мгновенно изменяемой системы или бесконечно велики при наличии внешних усилий, либо неопределенны при отсутствии таковых.
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 15 Пример 1. Проанализируем кинематические свойства фермы. Стержни 1-3, 1-2, 2-3 соединены между собой цилиндрическими шарнирами, не лежащими на одной прямой, и образуют геометрически неизменяемую совокупность, то есть диск 123. К этому диску последовательно диадами присоединяются узлы 4, 5, 6, 7, 8. Таким образом, по своей внутренней структуре, данная система (ферма) геометрически неизменяема. К диску «Земля» ферма присоединяется тремя опорными линейными (простыми) связями, не пересекающимися в одной точке. Таким образом, в целом система «ферма-земля» геометрически неизменяема.
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 16 Пример 2. Балка ABC соединена с «Землей» тремя параллельными стержнями (связями) A, B, C, («пересекающимися» на бесконечности). Поскольку длины этих стержней различны, то данная система «балка-земля» является мгновенно изменяемой. В случае равенства длин опорных стержней, эта конструкция была бы просто геометрически изменяемой.
