Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом проекций векторных контуров Семинар 3 Цель семинара: изучение метода векторных контуров при кинематическом исследовании на конкретном примере шестизвенного рычажного механизма Задачи семинара: Решение задачи о положениях точек и звеньев механизма Решение задачи о первых передаточных функциях и скоростях точек и звеньев механизма Решение задачи о вторых передаточных функциях и ускорениях точек и звеньев механизма Знакомство с примерами оформления данного раздела ДЗ Построение цикловых диаграмм для выходного звена механизма Далее …
x y D 1 0 3 2 G A B S 2 E φ 1 C 4 5 1 1 Кинематическая схема механизма Постановка задачи : Дано: Кинематическая схема механизма - l AB, l AC, l BS2 ; 1, 1, 1. ______________________________ ________ Определить: V j, a j, i, i ? 3. Отметим на звеньях механизма интересующие нас точки – центры кинематических пар, центры масс, дополнительные точки. Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом проекций векторных контуров Назад… Далее … 1. Построим кинематическую схему механизма в заданном положении. 2. Выберем систему декартовых координат xAy с началом в центре начальной кинематической пары. 4. Свяжем точки с началом координат векторами. Дополним систему векторов векторами, связанными со звеньями механизма.
D 1 0 3 2 G A B S 2 E φ 1 C 4 5 1 1 Кинематическая схема механизма Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом проекций векторных контуров Назад… Далее … x y 5. Выделим полученную систему векторных контуров. Обозначим на ней угловые координаты звеньев. Запишем векторные уравнения, определяющие положение точек механизма. x y A B S 2 E C G φ 2 φ 1 φ 5 6. Рассмотрим эти векторные контуры.
Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом проекций векторных контуров Назад… Далее … x y A B C φ 2 φ 1 Проекции векторов на оси координат: на ось х на ось у Из этой системы уравнений 7. Векторный контур, определяющий положение точки С. Производные проекций по времени или скорости Из второго уравнения системы
Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом проекций векторных контуров Назад… Далее … x y A B C φ 2 φ 1 Из второго уравнения системы Вторые производные проекций по времени или ускорения
Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом проекций векторных контуров Назад… Далее … x y A B φ 2 φ 1 S 2 8. Векторный контур, определяющий положение точки S 2. Проекции векторов на оси координат: на ось х на ось у Производные проекций по времени или скорости Вторые производные проекций по времени или ускорения
Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом проекций векторных контуров Назад… Далее … 9. Векторный контур, определяющий положение точки E. Проекции векторов на оси координат: на ось х на ось у Производные проекций по времени или скорости Вторые производные проекций по времени или ускорения x y A B E φ 2 φ 1
Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом проекций векторных контуров Назад… Далее … 10. Векторный контур, определяющий положение звена 5. Проекции векторов на оси координат: на ось х на ось у x y A E G φ 5 y G x G Производные проекций по времени или скорости Из решения этой системы определяются V GE и 5
Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом проекций векторных контуров Назад… Далее … x y A E G φ 5 y G x G Из решения этой системы определяются a GE и 5. Вторые производные проекций по времени или ускорения
Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом проекций векторных контуров Назад… Далее … D 1 0 3 2 G A B S 2 E φ 1 C 4 5 1 1 Кинематическая схема механизма Посмотреть программу расчета в MathCAD …
Кинематический анализ плоского рычажного Графическое построение функции положения выходного звена Назад… Далее … 3 3 3 4 4 4 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 2 2 2 1 1 1 φ 51 φ 11 1. Проводим осевую линию и выбираем на ней точку А – центр вращения кривошипа. По координатам строим точку центра шарнира G. 0,10 0,10 0,10 B C E B 5 5 5 C E А G 2. Из центра А проводим в выбранном масштабе окружность – траекторию точки В 3. Поворачиваем кривошип на угловой шаг φ 11 и строим в этом положении план механизма. Определяем угол φ 51 – угловую координату выходного звена в данном положении 4. Последовательно поворачиваем кривошип на угловой шаг, строим в каждом положении план механизма и определяем угол φ 51 – угловую координату выходного звена в этом положении
Кинематический анализ плоского рычажного Графическое построение функции положения выходного звена Назад… Далее … 2. Откладываем по оси х угловой шаг изменения обобщенной координаты φ 11 и ординату, изображающую угловую координату φ 51. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 φ 51 φ 1 1 φ 1, рад φ 5, рад 2 1.0 0.5 0 1. Вычерчиваем декартову систему координат. Выбираем на оси х отрезок (базу) изображающий один оборот кривошипа и разбиваем его на n равных интервалов, соответствующих принятому угловому шагу φ 11. 3. Повторяем эту операцию для всех n положений кривошипа. 4. Соединяем полученные точки плавной кривой (сплайном).. 5. Графически дифференцируем полученную функцию положения и получаем диаграмму первой передаточной функции. Дифференцируя эту функцию получим диаграмму второй передаточной функции.
Кинематический анализ плоского рычажного Цикловые геометрические характеристики для выходного звена Назад… Далее … На диаграммах слева изображены цикловые диаграммы геометрических характеристик для выходного звена рассматриваемого механизма, рассчитанные в среде MathCAD
