8 класс в прямоугольном треугольнике Л.С. Атанасян Геометрия 7-9 Савченко Е.М., учитель математики, МОУ гимназия №, г. Полярные Зори, Мурманской обл. Пропорциональные отрезки
В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведена высота А N и А N : NP = 2 : 5, АК = 14. Найти АР. P A КР NAP по 1 признаку подобия К A N AK AN NP = AP 14 2 5 14
Определение Повторение Среднее арифметическое Отрезок XY называется средним геометрическим (или средним пропорциональным) для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.
B C A D b a c b c a c h
B ABC ACD по 1 признаку подобия C A D b a c b c a c h AB AC = AC AD AC 2 = AB AD
B C A D b a c b c a c h Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и проекции катета на гипотенузу.
B ABC ACD по 1 признаку подобия C A D b a c b c a c h 1 2 ADC CBD по 1 признаку подобия AD CD = CD DB CD 2 = AD DB
B C A D b a c b c a c h Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для проекций катетов на гипотенузу.
B C А D
B C А D Блиц-опрос. 16 9 20 15 12 Найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника АВС,
B C А D Блиц-опрос. 18 2 6 2 10 6 10 Найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника АВС,
А C В Н 6 2 х В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла проведена высота СН. СА = 6, АН = 2. Найти НВ. 2 ( ) 2 ?
B C А D 25 В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла проведена высота С D. По данным чертежа найти С D. Е Т 8 16
B C А D По данным чертежа найти СМ. К Е 9 25 12,5 М
B C А В прямоугольном треугольнике АВС построена медиана ВМ, точка О – точка пересечения медиан. Найти ОМ. М Е 20 О 30 2 ( ) 2 х
B C А D 3 4 5 Найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника АВС, х 2 ( ) 2 9 = 4х х = 9 4 9 4 ?
В А А 1 С 1 С 1,7м 3,4м № 579 Для определения высоты столба А 1 С 1 использовали шест с вращающейся планкой. Чему равна высота столба? ? 6,3м
Длина тени дерева равна 10,2м, а длина тени человека, рост которого 1,7м, равна 2,5м. Найдите высоту дерева. № 580 ? В А С 1,7м 2,5м 10,2м А 1 С 1 В 1
D А Для определения высоты дерева можно использовать зеркало так, как показано на рисунке. Луч света DF, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека (точка В). Определите высоту дерева. № 581 ? 165 120 480 F E С B 12
Для определения расстояния от точки А до недоступной точки В на местности выбрали точку С и измерили отрезок АС, углы ВАС и АСВ. Затем построили на бумаге треугольник А 1 В 1 С 1, подобный треугольнику АВС. Найдите АВ, если АС=42м, А 1 С 1 =6,3см, А 1 В 1 =7,2см. № 582 ? 4 2 м А В С 6,3см С 1 А 1 В 1 7,2см
На рисунке показано, как можно определить ширину реки ВВ 1, рассматривая два подобных треугольника АВС и АВ 1 С 1. Определите ВВ 1, если АС = 100 м, АС 1 = 32 м, АВ 1 = 34 м. № 583 ? 34 А В С С 1 В 1 100 3 2
Два шеста АВ и С D разной длины а и b установлены вертикально на некотором расстоянии друг от друга. Концы А и D, В и С соединены веревками, которые пересекаются в точке О. По данным рисунка докажите, что Найдите х и докажите, что х не зависит от а и b. № 612 d А D С O b a n m B x
