8 класс Теорема Пифагора Л.С. Атанасян Геометрия 7-9 Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Древнегреческий философ и математик (580 - 500 г. до н.э.) Пифагор
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. a b c b a b a
c a b - a b a a b c Еще один алгебраический способ доказательства теоремы. Доказательство Бхаскара ( XII в. )
Для прямоугольных треугольников составить равенства, выражающие зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, по теореме Пифагора. АВ 2 =АО 2 + ОВ 2 DC 2 = DO 2 + OC 2 А D 2 = DO 2 + OA 2 ВС 2 = ВО 2 + ОС 2 А В С D О АВС D – ромб
Для прямоугольных треугольников составить равенства, выражающие зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, по теореме Пифагора. А С В М Р К МР 2 + РС 2 = МС 2 КВ 2 + КМ 2 = МВ 2 АР 2 + РМ 2 = МА 2 СК 2 + МК 2 = МС 2
Для прямоугольных треугольников составить равенства, выражающие зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, по теореме Пифагора. АВ 2 =АО 2 + ОВ 2 DC 2 = DO 2 + OC 2 А D 2 = DO 2 + OA 2 ВС 2 = ВО 2 + ОС 2 А В С D О АВС D – ромб
Для прямоугольных треугольников составить равенства, выражающие зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, по теореме Пифагора. А С В М Р К МР 2 + РС 2 = МС 2 КВ 2 + КМ 2 = МВ 2 АР 2 + РМ 2 = МА 2 СК 2 + МК 2 = МС 2
А D 1 C 1 B 1 А 1 С В Для прямоугольных треугольников составить равенства, выражающие зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, по теореме Пифагора. D В 1 А 2 = АВ 2 + В 1 В 2 В 1 С 2 = СВ 2 + В 1 В 2 D 1 B 2 = D В 2 + D 1 D 2 Заглянем внутрь параллелепипеда Прямоугольный параллелепипед АВС D А 1 В 1 С 1 D 1
х Найдите х Блиц-опрос А В С D 4 3 О
Найдите х Блиц-опрос А В С 3см D х 4см
Найдите х В А 5 дм С х Тренировочные задания М 3 дм 5 дм
Найдите х В А С х Тренировочные задания 4 дм 5 дм a b a II b
х А В С D О АС = 6 см, В D = 8 см. Найдите х Тренировочные задания 4 3
Найдите х Блиц-опрос D С F 6 дм E х 135 0 4 5 0 45 0 6 дм
Найдите х Блиц-опрос А В С 1м D 1м х
Найдите х Блиц-опрос А В С a 70 0 b х 20 0
Найдите х В А К 6 дм С х 135 0 45 0 Тренировочные задания М 135 0 45 0
4 см 6 см A D B C А BCD - прямоугольник Тренировочные задания Найдите х х 6 см
A D B C А BCD - квадрат Тренировочные задания Найдите х х х х
А В С D H 4 А BCD - параллелограмм Тренировочные задания 45 0 Найдите х х 45 0 4
А В С D H А BCD - трапеция Тренировочные задания Найдите х х 30 0 2см 1см
А В С D H А BCD - трапеция Тренировочные задания Найдите х х 4дм 2дм 4дм
ABCD – прямоугольная трапеция. Найдите S ABCD Блиц-опрос А В С D 10 8 6 H 3 S ABCD = (ВС + AD ) * ВН 3 S ABCD = (3 + 11) * 6
АВС – прямоугольный треугольник, О – середина ВС. Найдите S AB О А В С 4 5 3 О 1,5 Тренировочные задания
Для прямоугольного треугольника составить равенства, выражающие зависимость между сторонами прямоугольного треугольника. С А В АВ 2 = АС 2 + ВС 2 Выразить гипотенузу АВ Выразить катет АС Выразить катет ВС АС 2 = АВ 2 –СВ 2 ВС 2 = АВ 2 –СА 2
А В H Р 8 С 12 9 Тренировочные задания Найдите S ABC Из треугольника ВНС ВС 2 = ВН 2 + НС 2 ВС 2 = 9 2 + 12 2 ВС 2 = 81 + 144 ВС 2 = 225 ВС = ВС = 15 П О Д Р О Б Н О Б Ы С Т Р О S АВС
