Построение теней в ортогональных проекциях Направление лучей света Тень от точки, отрезка прямой Методы построения теней (лучевых сечений, обратного луча) Тени от плоских фигур Построение собственных и падающих теней простых поверхностей (призмы, пирамиды, конуса, цилиндра)
S 3
Задача 12.1 стр.84 : Построить тени от точек А и В
Задача 12.2 стр.84: Построить тени от отрезка АВ, используя а) метод промежуточной точки Х
Х
Х
Х
Задача 12.2 стр.85: Построить тени от отрезка АВ, используя б) метод ложной тени Х
Х
Х 2) Представим, что стены П2 не существует. Найдем горизонтальный след луча В ¯ 1 ° - ложную тень на П1 (продлим проекцию луча S 2, проведенного через В 2 до пересечения с осью Х, восстановим линию связи и найдем пересечение с горизонтальной проекцией луча S 1 )
Х 3) Соединим точки А ° 1 и В ¯ 1 °, лежащие в одной плоскости, получим направление падающей тени от отрезка АВ на П1 и определим точку излома на оси Х.
Х 4) Т.к. П2 существует, реальная тень от отрезка после точки излома направлена в (.) В 2 °
Задача 12.2 стр.85: Построить тени от отрезка АВ, используя в) метод следа прямой Х
Х
Х °
Х 3 ) Соединяем (.) В 1 ° с (.) Н 1 ° и получаем направление падающей тени от АВ на П1. Реальный отрезок тени от В 1 ° до оси Х
Х
Задача 12.3 стр.86: Построить тень от точки А на треугольник ВСД, используя метод лучевых сечений Х А2
Х Решение: Через точку А проводим световой луч параллельно заданному направлению S Далее решаем задачу пересечения прямой (луча)с плоскостью Δ ВСД
Х Заключаем прямую в плоскость- посредник α ( α 1 ≡ S 1 ) ┴ П1 Находим линию пересечения плоскости α с Δ ВСД ( α ∩ Δ ВСД= 1-2 ) Находим точку А пересечения прямой S с линией 1-2
Х 3)Далее строим падающую тень от Δ ВСД: От точек С и Д тени упали на П1. От точки В – на П2 ° ° °
Х 4) Находим ложную тень от (.)В на П1, предположив, что плоскости П2 нет. 5) Соединяем С ° 1 - В ¯° 1 - Д ° 1 и получаем тень от Δ ВСД на П1. Определяем точки излома на оси Х
Х 6)На П2 строим реальный участок падающей тени от треугольника, соединив точки излома с В 2 °
Задача 12.4 стр.86: Построить тени от отрезка АВ на треугольник СДЕ, используя метод обратного луча Х Е2
Х Решение: 1) Строим падающие тени от всех точек. В точке Д тень в ней самой (Д 1 ≡ Д 1 ° ), т.к. точка Д находится на П1 Е 2 ° ° ° ° °
Х 2) Падающая тень от АВ падает на ось Х. От СД – на П1, а тень от точки Е – на П2. 3) Находим ложную тень от (.)Е на П1 Е 2 °
Х 4) Строим падающую тень от Δ СДЕ на П1 и определяем точки излома на оси Х Е 2 ° °
Х 5) Строим реальную тень от Δ СДЕ на П2, соединив (.) Е 2 ° с точками излома Е 2
6) Определяем точки накладки падающих теней М ¯° и К ¯° (тень от АВ продлим до пересечения с тенью от ДЕ- получим точку К ¯° ) Х 7) Обратным лучом найдем (.) М ° 2 на С 2 Е 2 и (.)К ° 2 на Д 2 Е 2 и построим фронтальную проекцию падающей тени от АВ на С 2 Д 2 Е 2. Реальный участок М ° 2 - В ° 2 Е 2 2 2
Х 8) построим по линиям связи горизонтальную проекцию падающей тени от АВ на С 1 Д 1 Е 1. Реальный участок М ° 1 - В ° 1
Х Х S 2 S 1 ° ° ° S 2 S 1
3
LN 3 S 2 S 3 ° L° 2
LN 3 S 2 S 3 ° L° 2 N 2 °
LN 3 S 2 S 3 ° L° 2 N 2 ° S 2 S 3 ° К 2 °
LN 3 S 2 S 3 ° L° 2 S 2 S 3 ° К 2 ° N 2 ° М 2 ° S 2
Х Х S2 S1 ° Решение: Найдем тень от (.)А на П2.Т.к. треугольник параллелен плоскости, падающая тень от него равна и параллельна
Х Х S2 S 1 ° Решение: Т.к. плоскость окружности параллельна П1, тень от нее будет равна и параллельна ей самой. Достаточно определить тень от центра (.)О и построить теневую окружность, равную исходной R R
Х Х S2 S 1 ° R R
Задача 12.7. стр. 89: Построить тень от параллелепипеда на плоскостях проекций П1 и П2
Решение: 1) Используя проекцию луча S 1, определяем контур собственной тени – 1-2-3-4-5. Т.е. в собственной тени находятся правая боковая и задняя вертикальные плоскости S 1 S 1
2) Строим падающие тени от характерных точек. (.)1 и (.)5 лежат на П1, следовательно тени от этих почек совпадают с горизонтальными проекциями.
3) От вертикальных ребер 1-2 и 4-5 тени падают по направлению проекции луча S1, от горизонтального ребра 3-4, параллельного П2, тень параллельна и равна от горизонтального ребра 3-2, параллельного П1, тень на П1 параллельна, а на П2 падает по проекции луча S 2 S1
Задача 12.8. стр. 89: Построить падающую и собственную тени усеченной пирамиды
Решение: 1) Находим падающую тень от вершины пирамиды (.)Т Т 2 1
2) Из (.) Т ° 1 проводим касательные к основанию пирамиды и определяем контур падающей тени. 1
3) По падающей тени определяем контур собственной тени Е-А-В-С-Д 4) Ребро АВ параллельно П1, следовательно А 1 В 1 = А ° 1 В ° 1 А 1 В 1 ‖ А ° 1 В ° 1 Е1 ° ≡ Е 1 Д1 ° ≡Д1 С 1
Е1 ° ≡ Е1 Д1 ° ≡Д1 С ° 1 5) Ребро ВС параллельно П1, следовательно С 1 В 1 = С ° 1 В ° 1 С 1 В 1 ‖ С ° 1 В ° 1
Е 1 ° ≡Е 1 Д 1 ° ≡Д 1 С ° 1 Е 2 А 2 В 2 С 2 Д 2
1 2 ≡ 1 ° 2 5 2 ≡ 5 ° 2 1 1 5 1 2) На окружности возьмем промежуточные точки 2,3,4 и построим от них падающие тени ° ° ° 2 1 3 1 4 1 ° ° ° 2 2 3 2 4 2 ° ° ° 2 2 ° 3 2 ° 4 2 °
1 2 ≡ 1 ° 2 5 2 ≡ 5 ° 2 1 1 5 1 ° ° ° 2 1 3 1 4 1 ° ° ° 2 2 3 2 4 2 ° ° ° 3 2 ° 4 2 ° 2 2 °
Задача 12.9 б Стр.90 : Построить тень от окружности, плоскость которой перпендикулярна П2 и параллельна П1
Решение: Построим ложную тень от центра окружности на П1 ° ° О ¯ ° 1
° О ¯ ° 1 2) Построим тень от окружности. Т.к. она параллельна П1, то тень от неё равна и параллельна 3) Выделим реальную тень и определим точки перелома Ах и Вх Ложная тень Ах Вх ° °
° О ¯ ° 1 3) Обратным лучом вернем точки А и В на окружность Ложная тень Ах Вх ° ° ° ° А1 В1
° О ¯ ° 1 4) Возьмем на дуге окружности промежуточные точки. Ложная тень Ах Вх ° ° ° ° А1 В1 1 1 2 1 5 1 1 2 2 2 ≡3 2 4 2 5 2 ° ° ° ° ° 31 41
° 5) Построим падающие тени от произвольно взятых точек 1,2,3,4,5. От дуги А -1-2-3-4-5- В тень падает на П2 Ложная тень Ах Вх ° ° ° ° А1 В1 1 1 2 1 5 1 1 2 2 2 ≡3 2 4 2 5 2 ° ° ° ° ° 31 41 ° ° ° О ¯° 1 ° ° 1 2 ° 2 2 ° 3 2 ° 4 2 ° 5 2 ° О ¯° 1
° 6) Соединим точки А 2 ° - 1 2 ° - 2 2 ° - 3 2 ° - 4 2 ° - 5 2 ° - В 2 ° и получим падающую тень от дуги А -1-2-3-4-5- В на П2 Ложная тень Ах Вх ° ° ° ° А1 В1 1 1 2 1 5 1 1 2 2 2 ≡3 2 4 2 5 2 ° ° ° ° ° 31 41 ° ° ° О ¯° 1 ° ° 1 2 ° 2 2 ° 3 2 ° 4 2 ° 5 2 °
° ° ° ° ° Проведем касательные к окружности основания по направлению S1 и определим точки касания 11 и 31. Определим контур собственной тени- вертикальная образующая 1; кривая 1-Д-4-В-3 ; вертикальная образующая 3 Строим падающую тень от контура собственной тени S1 S1
Задача 12.11 стр.92 а: Построить падающую и собственную тени конуса
S 2 S 1 T° 1 ≡ T° 2 T° 1 ≡ T° 2 2 1 1 1 2 2 1 2 Контур падающей тени
S 1 S2
Задача 12.11 б : Построить собственную и падающую тень конуса
Решение : 1) Построим падающую тень от вершины Т S 2 S 1 ° T 1 °
2 ) Построим падающую тень от основания конуса (.)О 2 ) Построим ложную падающую тень от центра окружности основания конуса (.)О на П1 - О ¯° 1 S 2 S 1 ° T 1 ° S2 О 2 О 1 ≡ О ¯ ° 1 °
О ¯° 1 О 2 О 1 ≡ R R Т 1 ° Х 1 ¯ 1 ° 2 ¯ 1 ° ° ° Ах Вх
Т 1 ° О ¯° 1 О 2 Оси теневой окружности Возврат точек 1 и 2 можно выполнить более точно, измерив расстояние от осей теневой окружности до точек 1 ¯ 1 ° и 2 ¯ 1 ° и отложив его на проекции окружности на П1 от осей окружности ° ° ° °
Т 1 ° ° ° ° ° ° О 2 О ¯° 1 ° ° ° ° ° ° ° ° °
