Узел координатной сетки – это любая точка, лежащая на пересечении вертикальных и горизонтальных линий этой сетки. Здесь узлы не обозначены.
Здесь уже 4 узла. n =4
n= 11
n= 36
Вершины многоугольника в задачах В3 всегда лежат в узлах сетки.
Теорема: Рассмотрим многоугольник на координатной сетке, вершины которого лежат в узлах этой сетки, т огда площадь многоугольника будет равна: Где n – число узлов внутри многоугольника k – число узлов, лежащие на границе многоугольника. k 2 S= -1 n+
Найдите площадь треугольника, если размер клетки равен 1 x 1 см
Внутренние узлы n= 6
Внешние узлы k=8 Эти точки не являются узлами!
Внешние узлы k=8 Внутренние узлы n= 6 = 6+ 8/2 -1= k 2 S= -1 n+ 9 см
6 см 3см S=½h*a Где h – высота a - основание S =½ *3*6= 9см
Найдите площадь треугольника, если размер клетки равен 1 x 1 см
Для начала отметим узлы, которые лежат внутри треугольника, а также на его границе
П олучается, что внутренний узел всего один: n = 1. Граничных узлов — целых шесть: три совпадают с вершинами треугольника, а еще три лежат на сторонах. Итого k = 6. Теперь считаем площадь по формуле:
Найдите площадь фигуры, если размер клетки равен 1 x 1 см
Внутренние узлы n =26
Внешние углы k=5 k 2 S= -1 n+ = 26+5/2-1=22,5 см
Но формула – это еще не все. Давайте немного перепишем формулу, приведя слагаемые в правой части к общему знаменателю. Получим:
Числа n и k — это количество узлов, они всегда целые. Значит, весь числитель тоже целый. Мы делим его на 2, из чего следует важный факт: Площадь всегда выражается целым числом или дробью. Причем в конце дроби всегда стоит «пять десятых»: 10,5; 17,5 и т.д.
