Методы принятия решений: оценка и выбор
Исходная задача становится более ясной и понятной Повышается объективность решения Большее число факторов действительно учитывается при принятии решения Принимая решения ЛПР осуществляет выбор между различными вариантами, называемыми альтернативами Что дает постановка задачи принятия решений?
ОТКРЫТОЕ : новые альтернативы могут быть предложены или выявлены ЛПР. Пример – решение, как провести вечер. ЗАКРЫТОЕ : новые альтернативы не могут быть добавлены. Пример – решение за кого голосовать на выборах Множество альтернатив
Сравнение достигнутого результата с наиболее предпочтительным или идеальным с точки зрения ЛПР ( цели или задачи ); Используя функцию полезности, ставящей некоторое число в соответствие с каждым результатом, можно сравнивать решения. Атрибуты решений, которые учитываются при принятии решений и влияют на выбор, называют критериями принятия решений. Оценка индивидуальной полезности решения
Известные факторы – постановка задачи ; Неизвестные факторы – действия других лиц и свойства среды неизвестны ЛПР. В теории принятия решений обычно неизвестные внешние факторы обобщают под понятием Состояние природы. Факторы вне контроля ЛПР
Альтернативы : Состояние природы : Критерии : “ взять зонт ” “ не брать зонт ” “ дождь ” “ ясно ” Вес поклажи Состояние одежды ( мокрая или сухая ) Рассмотрим решение брать или не брать зонт завтра.
Для примера с зонтом матрица полезности может иметь следующий вид : Дождь Ясно Зонт 1 1 Нет зонта 0 2
Полнота – критерии должны отражать все существенные и важные для ЛПР свойства альтернативы. Независимость – критерии не должны дублировать друг друга. Универсальность – критерии должны быть применимы к каждой альтернативе. Требования к критериям
Шаг 1 Определить множество критериев Шаг 2 Задать веса (важность) для каждого критерия. Шаг 3 Оценить эффективность каждой альтернативы относительно каждого критерия. Шаг 4 Для каждой альтернативы рассчитать сумму взвешенных оценок. Метод взвешенной оценки (общие шаги метода)
№ Альтернативы Критерии ( Веса критериев ) Цена Срок поставки (дней) Качество Сервис (0, 2 ) (0,4) (0,3) (0, 1 ) 1 Поставщик 1 100 5 Высокое Хороший 2 Поставщик 2 200 5 Нормальное Хороший 3 Поставщик 3 100 5 Высокое Очень хороший 4 Поставщик 4 150 2 Хорошее Очень хороший 5 Поставщик 5 150 10 Нормальное Великолепный Стоимостные Функциональные
№ Альтернативы Критерии ( Веса критериев ) Цена Срок поставки (дней) Качество Сервис (0, 2 ) (0,4) (0,3) (0, 1 ) 1 Поставщик 1 1,5 (100) 3 (5) 1,5 (Высокое) 4,5 (Хороший) 2 Поставщик 2 5 (200) 3 (5) 4,5 (Нормальное) 4,5 (Хороший) 3 Поставщик 3 1,5 (100) 3 (5) 1,5 (Высокое) 2,5 (Очень хороший) 4 Поставщик 4 3,5 (150) 1 (2) 3 (Хорошее) 2,5 (Очень хороший) 5 Поставщик 5 3,5 (150) 5 (10) 4,5 (Нормальное) 1 (Великолепный) Стоимостные Функциональные
№ Альтернативы Критерии ( Веса критериев ) Итого Цена Срок поставки (дней) Качество Сервис (0, 2 ) (0,4) (0,3) (0, 1 ) 1 Поставщик 1 1,5*0,2 3*0,4 1,5*0,3 4,5*0,1 2,4 2 Поставщик 2 5*0,2 3*0,4 4,5*0,3 4,5*0,1 4 3 Поставщик 3 1,5*0,2 3*0,4 1,5*0,3 2,5*0,1 2,2 4 Поставщик 4 3,5*0,2 1*0,4 3*0,3 2,5*0,1 2,25 5 Поставщик 5 3,5*0,2 5*0,4 4,5*0,3 1*0,1 4,15 Стоимостные Функциональные
Техника Оценки Предпочтений по Схожести с Идеальным Состоянием Рассматриваются следующие критерии: Качественные и количественные Функциональные и стоимостные Метод TOPSIS
Метод предполагает построение двух искусственных альтернатив: Идеальная положительная альтернатива – альтернатива у которой все критерии приобретают лучшие значения Идеальная отрицательная альтернатива – альтернатива у которой все критерии приобретают худшие значения Метод TOPSIS обеспечивает выбор в качестве решения такой альтернативы, которая находится ближе всего к идеальной положительной и дальше всего от идеальной отрицательной альтернативы Метод TOPSIS
Шаг 1: Построение нормализованной матрицы решений. На этом шаге все характеристики приводятся к безразмерным величинам. Нормализация осуществляется по следующему правилу :
Шаг 2: построение взвешенной нормализованной матрицы решений.
Шаг 3: Определение положительного и отрицательного идеального решения. Идеальное положительное решение: Идеальное отрицательное решение:
Шаг 4: Оценка расстояний до идеальных альтернатив Расстояние до положительной идеальной альтернативы : Расстояние до отрицательной идеальной альтернативы
Шаг 5: Расчет относительной близости к идеальному решению C i * Альтернатива для которой C i * максимально считается лучшей
№ Альтернативы Критерии ( Веса критериев ) Цена Сроки (дней) Качество Сервис (0, 2 ) (0,4) (0,3) (0, 1 ) 1 Поставщик 1 100 5 Высокое Хороший 2 Поставщик 2 200 5 Нормальное Хороший 3 Поставщик 3 100 5 Высокое Очень хороший 4 Поставщик 4 150 2 Хорошее Очень хороший 5 Поставщик 5 150 10 Нормальное Великолепный
Качественная оценка Значение на шкале Великолепно 9 Очень хорошо 7 Хорошо 5 Нормально 3 Плохо 1
№ Альтернативы Критерии ( Веса критериев ) Цена Сроки (дней) Качество Сервис (0, 2 ) (0,4) (0,3) (0, 1 ) 1 Поставщик 1 100 5 7 5 2 Поставщик 2 200 5 3 5 3 Поставщик 3 100 5 7 7 4 Поставщик 4 150 2 5 7 5 Поставщик 5 150 10 3 9
№ Альтернативы Критерии ( Веса критериев ) Цена Сроки (дней) Качество Сервис (0, 2 ) (0,4) (0,3) (0, 1 ) 1 Поставщик 1 100 5 7 5 2 Поставщик 2 200 5 3 5 3 Поставщик 3 100 5 7 7 4 Поставщик 4 150 2 5 7 5 Поставщик 5 150 10 3 9 105 000 179 141 229 324,037 13,379 11,874 15,133
Пример применения метода TOPSIS (шаг 1) № Альтернативы Критерии ( Веса критериев ) Цена Сроки (дней) Качество Сервис (0, 2 ) (0,4) (0,3) (0, 1 ) 1 Поставщик 1 0,308607 0,373718 0,589506 0,330409 2 Поставщик 2 0,617213 0,373718 0,252646 0,330409 3 Поставщик 3 0,308607 0,373718 0,589506 0,462573 4 Поставщик 4 0,46291 0,149487 0,421076 0,462573 5 Поставщик 5 0,46291 0,747435 0,252646 0,594737
№ Альтернативы Критерии ( Веса критериев ) Цена Сроки (дней) Качество Сервис (0, 2 ) (0,4) (0,3) (0, 1 ) 1 Поставщик 1 0,061721 0,149487 0,176852 0,033041 2 Поставщик 2 0,123443 0,149487 0,075794 0,033041 3 Поставщик 3 0,061721 0,149487 0,176852 0,046257 4 Поставщик 4 0,092582 0,059795 0,126323 0,046257 5 Поставщик 5 0,092582 0,298974 0,075794 0,059474
Шаг 3 (a) : определение идеального положительного решения A + и идеального отрицательного решения A -. A + = { _0,0617__ ; _0,0598_ ; _0,1769_ ; _0,0595_ } A - = { _0,1234_ ; _0,2990_ ; _0,0758_ ; _0,0330_ }
Шаг 4 : Оценка расстояний до идеальных альтернатив Альтернативы Расстояние до положительной идеальной альтернативы Расстояние до отрицательной идеальной альтернативы Поставщик 1 0,008743 0,036369 Поставщик 2 0,022766 0,022346 Поставщик 3 0,008219 0,036543 Поставщик 4 0,00368 0,060887 Поставщик 5 0,068372 0,001651
Шаг 5: Расчет относительной близости к идеальному решению Альтернативы Относительная близость к идеальному решению Поставщик 1 0,806185 Поставщик 2 0,495353 Поставщик 3 0,816379 Поставщик 4 0,943001 Поставщик 5 0,023579
Модель Цена Скорость печати ( листов в мин ) Качество печати Шум при печати ( дБ ) (0,2) (0,4) (0,3) (0,1) Solar $200 12.0 5 45 Symbol $159 7.8 4 46 Real $169 5.4 3 38 CCC $250 6.0 5 40 Tiger $80 4.1 4 48 Linwood $110 5.6 4 43 GA $185 5.4 4 40 Superb $210 7.2 4 45 Для работы в офисе компания планирует закупку принтеров. Характеристики принтеров представлены в таблице (в скобках заданы веса соответствующих критериев). Решите задачу выбора принтера методом взвешенной оценки и методом TOPSIS, если компании нужен быстрый, качественный нешумный и недорогой принтер.
