МОУ СОШ №256 г.Фокино
Круговой конус называется прямым, если его высота попадает в центр круга.
Чему равен угол между образующей и основанием конуса, если известен угол между высотой и образующей. ? 65 0
Конус можно получить, вращая прямоугольный треугольник вокруг одного из катетов. При этом осью вращения будет прямая, содержащая высоту конуса. Эта прямая так и называется – осью конуса.
Конус получен при вращении прямоугольного треугольника S = 14. Радиус основания конуса равен 4. Определите высоту этого конуса. ? 7
Если через вершину конуса провести плоскость, пересекающую основание, то в сечении получится равнобедренный треугольник.
Сечение конуса, проходящее через ось, называется осевым. В основании осевого сечения лежит диаметр – максимальная хорда, поэтому угол при вершине осевого сечения – это максимальный угол между образующими конуса. ( Угол при вершине конуса ). Сечения конуса.
Найдите площадь осевого сечения, если известны радиус основания конуса и образующая. ? 30
Любое сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, - это круг. Сечения конуса.
Через середину высоты конуса провели плоскость, перпендикулярную оси, и получили круг R = 5. Чему равна площадь основания конуса? ? 100 π
Дано: H = R = 5; SAB – сечение; d (O, SAB) = 3. Найти: S Δ SAB
~
Пирамидой, вписанной в конус, называется такая пирамида, основание которой – многоугольник, вписанный в основание конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса.
Пусть высота конуса равна 5, а радиус основания – 2. В конус вписана правильная треугольная пирамида. Определите ее объем. ? 5 √3
Пирамида называется описанной около конуса, если ее основание – это многоугольник, описанный около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса. Вписанная и описанная пирамиды.
Плоскости боковых граней описанной пирамиды проходят через образующую конуса и касательную к окружности основания, т.е. касаются боковой поверхности конуса.
Вокруг конуса описана правильная четырехугольная пирамида. Радиус основания и образующая конуса известны. Найдите боковое ребро пирамиды. ? 2√2
Под боковой поверхностью конуса мы будем понимать предел, к которому стремится боковая поверхность вписанной в этот конус правильной пирамиды, когда число боковых граней неограниченно увеличивается.
Дано: R – радиус основания конуса, l – образующая конуса. Доказать: S бок.кон. = π Rl
Пусть конус будет получен от вращения прямоугольного треугольника с известными катетами. Найдите боковую поверхность этого конуса. ? 20 π
Развертка конуса – это круговой сектор. Его можно рассматривать как развертку боковой поверхности вписанной правильной пирамиды, у которой число боковых граней бесконечно увеличивается.
Зная угол, образованный высотой и образующей конуса, можно вычислить угол сектора, полученного при развертке конуса, и наоборот.
Найдем выражение для градусной меры угла развертки конуса.
По данным рисунка определите, чему равен угол развертки этого конуса. Ответ дайте в градусах. ? 72 0
Дано: полукруг радиусом R = 8. Найти: Н, β ( угол между образующей и основанием.) Задача.
Дано: R – радиус основания Н – высота конуса Доказать: V кон. = 1/3 S осн. H Теорема. Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.
Объемом конуса будем считать предел, к которому стремится объем вписанной в этот конус правильной пирамиды, когда число боковых граней неограниченно увеличивается. Доказательство:
Доказательство:
Найдите объем конуса, если радиус его основания равен трем, а образующая равна пяти. ? 1 2 π
Дано: SABC – пирамида, вписанная в конус SA = 13, AB = 5, ے ACB = 30 0. Найти: V конуса Задача.
