7 класс
Делитель числа Кратные числа Признаки делимости Простые и составные числа Разложение числа на простые множители
1) Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка. Например : 12 делится ( ⁞ ) на 1; 2; 3; 4; 6; 12
9 ⁞ на 18 ⁞ на 15 ⁞ на 4) 20 ⁞ на 36 ⁞ на 6) 48 ⁞ на 1, 3, 9 1, 2, 3, 6, 9, 18 1, 3, 5, 15 1, 2, 4, 5, 10, 20 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 42, 48
Наименьшим делителем любого натурального числа а является число 1, наибольшим делителем – само это число а
Для любого натурального числа а каждое из чисел а ·1, а ·2, а ·3, а ·4…. является кратным числа а ( т.е. делится нацело на число а )
1) наименьшее двузначное число, кратное 5 2) наименьшее трехзначное число, кратное 2 3) наибольшее двухзначное число, которое делится на 5 4) наибольшее двухзначное число, которое делиться на 2 5) наибольшее трехзначное число, кратное 25 6) наименьшее трехзначное число, кратное 25
ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 10 НУЖНО, ЧТОБЫ ПОСЛЕДНЯЯ ЦИФРА ЧИСЛА БЫЛА 0 Например : Число 8200 делится на 10, так как последняя цифра 0 Число 537004 не делится на 10, так как последняя цифра 4
ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 5 НУЖНО, ЧТОБЫ ПОСЛЕДНЯЯ ЦИФРА ЧИСЛА БЫЛА 0 ИЛИ 5 Например : Число 240 делится на 5, так как последняя цифра 0 Число 1205 делится на 5, так как последняя цифра 5 Число 55434 не делится на 5, так как последняя цифра 4
ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 2 НУЖНО, ЧТОБЫ ПОСЛЕДНЯЯ ЦИФРА ЧИСЛА ДЕЛИЛАСЬ НА 2 Например : Число 52738 делится на 2, так как последняя цифра 8 делится на 2 Число 8203 не делится на 2, так как последняя цифра 3 не делится на 2
ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 3 НУЖНО, ЧТОБЫ СУММА ЦИФР ЧИСЛА ДЕЛИЛАСЬ НА 3 Например: Число 52632 делится на 3, так как сумма 5+2+6+3+2=18, и 18 делится на 3 Число 106499 не делится на 3, так как сумма 1+0+6+4+9+9=29, и 29 не делится на 3
ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 9 НУЖНО, ЧТОБЫ СУММА ЦИФР ЧИСЛА ДЕЛИЛАСЬ НА 9 Например : Число 52632 делится на 9, так как сумма 5+2+6+3+2=18, 18 делится на 9 Число 17835 не делится на 9, так как сумма 1+7+8+3+5=24 не делится на 9
Задание: (на дополнительную отметку) Найти признаки делимости на другие числа (с примерами). Источники: учебник интернет родители справочники и т.д.
Даны числа: 524, 348, 3075, 1235, 2128, 2025, 116, 3470 А) какие из них кратны 2; Б) какие из них делятся на 5, но не делятся на 2; В) кратны 10;
Даны числа: 1710, 216, 345, 2250, 3105, 960, 125, 123,81. А) какие из них кратны 3; Б) какие из них делятся на 3, но не делятся на 9; В) кратны 3 и 9;
Натуральное число называется простым, если оно имеет только два делителя : единицу и само это число. Например : 2, 3, 5, 7, 11, 13,...
Натуральное число называется составным, если оно имеет больше двух делителей. Например: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14,…
Единица не является ни простым, ни составным числом.
1) Запишите все делители числа 90 и выпишите из них, которые являются простыми числами. 2) С помощью таблицы простых чисел определите, какие из чисел 101; 121; 253; 409; 561; 563; 863; 997 являются простыми, а какие составными.
11.8.17 Задани е Из чисел : 4; 1; 5; 9; 27; 713; 285; 984; 13; 327; 17;757 ; 81; 125 выбрать числа, которые являются : а) простыми: б) составными: в) кратные 3 г) кратные 9: д) кратные 2 е) кратные 5:
а) 5; 13; 17; 757. б ) 4; 9; 27; 713;285; 984; 327; 81; 125. в ) 9; 27; 285; 984; 327; 81. г ) 9; 27; 81 д ) 4; 984. е ) 5; 285; 125.
Любое составное число можно представить в виде произведения простых чисел, т.е. разложить на простые множители. Например: 4 =2·2; 12 =2·3·2 210 = 2·3·5·7
При разложении чисел на простые множители используют признаки делимости чисел. Алгоритм разложения с помощью схемы 756 2 378 2 189 3 63 3 21 3 7 7 1 756 = 2·2·3·3·3·7 = 2²·3³·7
Разложите на простые множители числа : а) 3780; б) 7056 Проверим ответы :
№1. Даны числа : 562, 348, 2050, 1185, 2386, 1050, 245, 258. А) какие из них кратны 2; Б) какие из них делятся на 5, но не делятся на 2; В) кратны 10; №2. Разложите на простые множители числа: а) 756; б) 3276.
Удачи в изучении алгебры
