Основы расчета конструкций по предельным состояниям
Предельным называется такое состояние конструкций, при котором их дальнейшая эксплуатация становится невозможной по причине: 1) потери несущей способности – I группа предельных состояний или 2) возникновения недопустимых деформаций – II группа предельных состояний. Предельные состояния могут наступать - под влиянием условий работы деревянных конструкций, а также - качества, размеров и свойств материалов.
I группа – По несущей способности По прочности На устойчивость II группа – По деформациям По прогибам На перемещения
Первая группа предельных состояний - наиболее ответственная. В ДК могут возникать следующие предельные состояния первой группы: - разрушение, - потеря устойчивости, - опрокидывание, - недопустимая ползучесть.
Первая группа предельных состояний - наиболее ответственная. Эти предельные состояния не наступают, если выполняются условия: σ ≤ R, τ ≤ R ск (или R ср ), т.е. когда нормальные напряжения ( σ ) и касательные напряжения ( τ ) не превышают некоторой предельной величины R, называемой расчетным сопротивлением.
Расчетные сопротивления древесины в зависимости от условий работы и эксплуатации корректируются путем умножения их на коэффициенты, т.е. подсчитываются как R = R т • m п • m в • m н • m б • m сл • m гн где R т - расчетное сопротивление древесины сосны или ели, принимается по табл.3 ( СНиП ДК); m п - переходный коэффициент на породу древесины; m в - коэффициент условия работы на температурно-влажностный режим эксплуатации; m н - коэффициент условий работы при воздействии кратковременных нагрузок; m б - коэффициент, учитывающий абсолютную высоту деревянного элемента ( клееного); m сл - коэффициент (для клееной древесины); m гн - коэффициент (для клееной древесины). Коэффициенты принимаются по СНиП ДК п.п.3.1-3.2
Вторая группа предельных состояний характеризуется такими признаками, при которых эксплуатация конструкций или сооружений хотя и затруднена, однако, полностью не исключается, т.е. конструкция становится непригодной только к нормальной эксплуатации. Пригодность конструкции к нормальной эксплуатации обычно определяется по прогибам f ≤ [ f ], или f / l ≤ [ f / l ].
Пригодность конструкции к нормальной эксплуатации обычно определяется по прогибам f ≤ [ f ], или f / l ≤ [ f / l ]. Это означает, что изгибаемые элементы или конструкции пригодны к нормальной эксплуатации, когда наибольшая величина отношения прогиба к пролету меньше предельно допустимого относительного прогиба [ f / l ] (по СНиП II -25-80 Деревянные конструкции).
Определяется по таблице 16 СНиП II -25-80 Деревянные конструкции Примечания: 1. При наличии штукатурки прогиб элементов перекрытий только от длительной временной нагрузки не должен превышать 1/350 пролета. 2. При наличии строительного подъема предельный прогиб клееных балок допускается увеличивать до 1/200 пролета.
Деформации деревянных конструкций или их отдельных элементов следует определять с учетом сдвига и податливости соединений. Величину деформаций податливого соединения - при полном использовании его несущей способности следует принимать по таблице 15 СНиП II -25-80 Деревянные конструкции, а - при неполном - пропорциональной действующему на соединение усилию.
Расчет элементов деревянных конструкций по предельным состояниям первой группы
Рекомендации по расчеты приведены в СНиП II -25-80 Деревянные конструкции, глава 4 в зависимости от - вида элемента – цельный, клееный, составной и - вида загружения : - Центрально-растянутые и центрально-сжатые элементы; - Изгибаемые элементы; - Элементы, подверженные действию осевой силы с изгибом.
Центрально-растянутые элементы
Расчет центрально-растянутых элементов следует производить по формуле σ = , (4 СНиП ) где N - расчетная продольная сила; R p - расчетное сопротивление древесины растяжению вдоль волокон; F нт - площадь поперечного сечения элемента нетто.
При определении F нт ослабления, расположенные на участке длиной до 200 мм, следует принимать совмещенными в одном сечении. 1-1 F нт = b • (h – 2d); 2-2 F нт = b • (h – 4d )
Центрально-сжатые элементы
Расчет центрально-сжатых элементов постоянного цельного сечения следует производить по формулам : а) на прочность σ = , ( 5) б) на устойчивость σ = , ( 6 ) где R с - расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон; - коэффициент продольного изгиба, определяемый согласно п. 4.3 СНиП ДК; F нт - площадь нетто поперечного сечения элемента; F рас - расчетная площадь поперечного сечения элемента.
F рас - расчетная площадь поперечного сечения элемента, принимаемая равной: при отсутствии ослаблений или ослаблениях в опасных сечениях, не выходящих на кромки ( рис. а ), если площадь ослаблений не превышает 25 % F бр, F расч = F бр, где F бр - площадь сечения брутто; при ослаблениях, не выходящих на кромки, если площадь ослабления превышает 25 % F бр, F рас = 4/3 F нт ; при симметричных ослаблениях, выходящих на кромки ( рис. б ), F рас = F нт. Ослабление сжатых элементов: а -не выходящие на кромку; б - выходящие на кромку
Коэффициент продольного изгиба φ всегда меньше 1 ( принимается согласно п.п. 4.3 СНиП ДК), учитывает влияние устойчивости на снижение несущей способности сжатого элемента в зависимости от его расчетной максимальной гибкости λ. Гибкость сжатых элементов λ ограничивается с тем, чтобы они не получились недопустимо гибкими и недостаточно надежными. Отдельные элементы конструкций (отдельные стойки, пояса, опорные раскосы ферм и т.п.) должны иметь гибкость не более 120. Другие 150, 175 или 200.
Гибкость элементов и их отдельных ветвей в деревянных конструкциях не должна превышать значений, указанных в табл. 14 СНиП ДК. Примечание. Для сжатых элементов переменного сечения величины предельной гибкости макс умножаются на, где коэффициент k ж N принимается по табл. 1 прил. 4 СНиП ДК.
При гибкости более 70 ( λ >70) сжатый элемент теряет устойчивость, когда напряжения сжатия в древесине еще невелики и она работает упруго. Коэффициент продольного изгиба ( или коэффициент устойчивости), равный отношению напряжения в момент потери устойчивости σ кр к пределу прочности при сжатии R пр, определяют по формуле Эйлера с учетом постоянного отношения модуля упругости древесины к пределу прочности E / R пр = 312: , (8 ) Где коэффициент А = 3000 для древесины и А = 2500 для фанеры.
При гибкостях, равных и меньших 70 ( λ ≤70) элемент теряет устойчивость, когда напряжения сжатия достигают упругопластической стадии и модуль упругости древесины понижается. Коэффициент продольного изгиба при этом определяют с учетом переменного модуля упругости по упрощенной теоретической формуле : ; (7 ) где коэффициент а = 0,8 для древесины и а = 1 для фанеры
Гибкость элементов цельного сечения определяют по формуле , (9) где l о - расчетная длина элемента; r - радиус инерции сечения элемента с максимальными размерами брутто соответственно относительно осей Х и У. Для прямоугольного сечения размером hxb радиусы инерции можно подсчитывать по формулам: r x =0,289 • h, r y =0,289 • b.
Расчетную длину элемента l о следует определять умножением его свободной длины l на коэффициент 0 l о = l • 0 ( 10 ), Где - коэффициент, учитывающий условия защемления и загружения деревянного элемента согласно пп. 4.21 и 6.25 СНиП ДК.
Расчет на устойчивость центрально-сжатых элементов переменного по высоте сечения следует выполнять по формуле: , (16 ) где F макс - площадь поперечного сечения брутто с максималь-ными размерами; k ж N - коэффициент, учитывающий переменность высоты сечения, определяемый по табл. 1 прил. 4 СНиП ДК (для элементов постоянного сечения k ж N = 1); - коэффициент продольного изгиба, определяемый по п. 4.3 СНиП ДК для гибкости, соответствующей сечению с максимальными размерами.
Изгибаемых элементы
В изгибаемых элементах от нагрузок, действующих поперек продольной оси, возникают изгибающие моменты М и поперечные силы Q, определяемые методами строительной механики. Например, в однопролетной балке пролетом l от равномерно-распределенной нагрузки q возникают изгибающие моменты и поперечные силы. От изгибающего момента в сечениях элемента возникают деформации и напряжения изгиба σ, которые состоят из сжатия в одной части сечения и растяжения в другой, в результате элемент изгибается.
Расчет изгибаемых элементов, обеспеченных от потери устойчивости плоской формы деформирования (см. пп. 4.14 и 4.15 СНиП ДК), на прочность по нормальным напряжениям следует производить по формуле σ = , (17 ) где М - расчетный изгибающий момент; R и - расчетное сопротивление изгибу; W расч - расчетный момент сопротивления поперечного сечения элемента. Для цельных элементов W расч = W нт ; При определении W нт ослабления сечений, расположенные на участке элемента длиной до 200 мм, принимают совмещенными в одном сечении.
Для наиболее распространенного прямоугольного сечения ;. Подбор сечения изгибаемых элементов производится по этой же формуле, определяя , затем, задавая один из размеров сечения ( b или h ), находят другой размер.
Расчет на устойчивость плоской формы деформирования изгибаемых элементов прямоугольного постоянного сечения следует производить по формуле σ = , ( 22 ) где М - максимальный изгибающий момент на рассматриваемом участке l р ; W бр - максимальный момент сопротивления брутто на рассматриваемом участке l p. φ м – коэффициент устойчивости.
Коэффициент М для изгибаемых элементов прямоугольного постоянного поперечного сечения, шарнирно-закрепленных от смещения из плоскости изгиба и закрепленных от поворота вокруг продольной оси в опорных сечениях, следует определять по формуле , (23 ) где l p - расстояние между опорными сечениями элемента, а при закреплении сжатой кромки элемента в промежуточных точках от смещения из плоскости изгиба - расстояние между этими точками; b - ширина поперечного сечения; h - максимальная высота поперечного сечения на участке l p ; k ф - коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l p, определяемый по табл. 2 прил. 4 СНиП ДК.
При расчете изгибаемых элементов с линейно меняющейся по длине высотой и постоянной шириной поперечного сечения, не имеющих закреплений из плоскости по растянутой от момента М кромке, или при m < 4 коэффициент М по формуле (23 ) следует умножать на дополнительный коэффициент k ж М. Значения k ж М приведены в табл. 2 прил. 4. СНиП ДК при m 4 k ж М = 1.
Проверку устойчивости плоской формы деформирования изгибаемых элементов постоянного двутаврового или коробчатого поперечного сечений следует производить в тех случаях, когда l p 7 b, ( 25) где b - ширина сжатого пояса поперечного сечения. Расчет следует производить по формуле σ = , ( 26 ) где - коэффициент продольного изгиба из плоскости изгиба сжатого пояса элемента, определяемый по п. 4.3 ; R с - расчетное сопротивление сжатию; W бр - момент сопротивления брутто поперечного сечения; в случае фанерных стенок - приведенный момент сопротивления в плоскости изгиба элемента.
Расчет изгибаемых элементов на прочность по скалыванию следует выполнять по формуле τ = , ( 18) где Q - расчетная поперечная сила; S бр - статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси; I бр - момент инерции брутто поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси; b рас - расчетная ширина сечения элемента; R ск - расчетное сопротивление скалыванию при изгибе.
Работают одновременно на растяжение и изгиб. В сечениях растянуто-изгибаемого элемента от продольной растягивающей силы N возникают равномерные растягивающие напряжения, а от изгибающего момента М – напряжения изгиба. Эти напряжения суммируются, благодаря чему растягивающие напряжения увеличиваются, а сжимающие уменьшаются.
Расчет внецентренно-растянутых и растянуто-изгибаемых элементов следует производить по прочности с учетом всех ослаблений по формуле: σ = , (27 ) где W расч - расчетный момент сопротивления поперечного сечения; F расч - площадь расчетного сечения нетто.
Расчет на прочность внецентренно-сжатых и сжато-изгибаемых элементов следует производить по формуле σ = , ( 28) где М д - изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок, определяемый из расчета по деформированной схеме по формулам 29 или 32 в зависимости от защемления и загружения деревянного элемента.
Расчет на устойчивость плоской формы деформирования сжато-изгибаемых элементов следует производить по формуле σ = , ( 33 ) где F бр - площадь брутто с максимальными размерами сечения элемента на участке l p ; W бр - см. п. 4.14 СНиП ДК ; n = 2 - для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования и n = 1 для элементов, имеющих такие закрепления; - коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле (8 ) для гибкости участка элемента расчетной длиной l p из плоскости деформирования; м - коэффициент, определяемый по формуле (23 ).
