Сфера и шар
Шар или сфера?
O
O № 573 Точки А и В лежат на сфере с центром О АВ, а точка М лежит на отрезке АВ. Докажите, что A B M O A B M а) если М – середина отрезка АВ, то OM AB б) если OM AB, то М – середина отрезка АВ.
A B M O ? 40 50 № 57 4 Точка М – середина отрезка АВ, концы которого лежат сфере радиуса К с центром О. Найдите а) ОМ, если R = 50 см, АВ=40 см.
R y x z I I I I I I I I I I I I I I I I Уравнение сферы ( x 2 –x 1 ) 2 +( y 2 –y 1 ) 2 +( z 2 –z 1 ) 2 AB = M(x;y;z ) C(x 0 ;y 0 ;z 0 ) ( x–x 0 ) 2 +( y–y 0 ) 2 +( z–z 0 ) 2 CM = ( x–x 0 ) 2 +( y–y 0 ) 2 +( z–z 0 ) 2 R 2 = R =
Уравнение сферы Центр ( ( x– 1) 2 +( y+ 2) 2 +( z+ 5) 2 = 4 ( x+ 5) 2 +( y– 3) 2 + z 2 = 25 ( x – 1 ) 2 + y 2 + z 2 = 8 x 2 +( y+ 2) 2 +( z+ 8) 2 = 2 x 2 + y 2 + z 2 = 9 ( x– 3 ) 2 +( y– 2) 2 + z 2 = 0,09 ( x+ 7) 2 +( y– 5) 2 +( z+ 1) 2 = 2,5 r C ( 3;2;1) C ( 1;-2;-5) C ( -5;3;0) C ( 1;0;0) C ( 0;-2;-8) C ( 0;0;0) C ( 3; 2;0) C ( -7; 5;-1) C ( 0;-4;9) r = 4 r = 2 r = 5 r = 3 r = 0,3 r = 8 r = 2 r = 2,5 x 2 +( y+ 4) 2 + ( z+ 4) 2 = 6 4 1 r = 2 5
Взаимное расположение сферы и плоскости y x z О С
Взаимное расположение сферы и плоскости y x z О С
Взаимное расположение сферы и плоскости y x z О С
O Сечения сферы
Свойство касательной. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Планиметрия Стереометрия А О О А В r r Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.
Признак касательной. Планиметрия Стереометрия А О О r А В r Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательно к сфере. Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной. касательная касательная пл.
112 № 5 92 Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы. 15 В А 112 О N В N – искомое расстояние
O B М N C P A O 1 C М A B N P № 5 84 Все стороны треугольника АВС касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ=13см, ВС=14см, СА=15см.
O D N B P A O 1 C D A B № 5 8 5 Все стороны ромба, диагонали которого равны 15см и 20см, касаются сферы радиуса 10см. Найдите расстояние о плоскости сферы до плоскости ромба. M K C N P
№ 5 91 Сфера касается граней двугранного угла в 120 0. Найдите радиус сферы и расстояние между точками касания, если расстояние от центра сферы до ребра двугранного угла равно. a a
М N P Повторение. Расположение центра описанной около треугольника окружности. O М N P O М N P O Во внутренней области (для остроугольного треугольника) На середине гипотенузы (для прямоугольного треугольника) Во внешней области (для тупоугольного треугольника)
O O 1 А В № 5 81 Вершины треугольника АВС лежат на сфере радиуса 13 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ=6см, ВС=8см, АС=10см. 10 2 =8 2 +6 2 А В С O гипотенуза С
O O 1 № 5 82 Вершины прямоугольника АВС D лежат на сфере радиуса 1 0 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна 1 6 см. 10 2 =8 2 +6 2 А В С O D А В С D
