Случайные события. Вероятности и частоты А
Мы называем событие случайным, если нельзя утверждать, что это событие в данных обстоятельствах непременно произойдет
выпадение орла при бросании монеты Выпадение 3 очков при бросании игральной кости 1 сентября выпадает на понедельник
1. Событие называется достоверным, если оно в данных условиях обязательно произойдет. 2. Событие называется невозможным, если оно в данных условиях произойти не может.
После четверга наступила пятница При бросании игральной кости выпало число очков меньше 7.
Вода в реке замерзла при температуре +25 градусов При бросании игральной кости выпало 7 очков.
В теории вероятностей шансы того, что случайное событие произойдет, выражают числом. Это число называют вероятностью случайного события. Если событие никогда не наступает (его шансы равны нулю), то вероятность этого события полагают равной 0. Такое событие называют невозможным. Если же событие наступает всегда, его вероятность полагают равной 1. Такое событие называют достоверным. Вероятности остальных событий — это числа между 0 и 1. Таким образом, вероятность случайного события — это числовая мера его правдоподобия.
Всякое случайное событие связано с определенными условиями. Если мы создаем такие условия, мы тем самым производим некоторый случайный эксперимент, или опыт. Повторяя этот опыт много раз, мы увидим, сколько раз интересующее нас событие происходит, а сколько раз — не происходит. Пусть, например, мы провели опыт 100 раз и некоторое событие C произошло в этих опытах 45 раз. Отношение числа тех опытов, в которых событие C произошло, к общему числу проведенных опытов называется частотой события C. в данном случае 45 :100 = 9 :20 = 0,45. Число 0,45 – частота события С
Отношение числа тех опытов, в которых событие C произошло, к общему числу проведенных опытов называется частотой случайного события C в этой серии опытов.
Вероятности и частоты связаны. Если опыт повторять достаточно много раз, то частота события будет близка к его вероятности.
Укажите, какие из перечисленных событий, по вашему мнению, являются достоверными, а какие — невозможными: а) монета, брошенная на гладкую жесткую поверхность, встала на ребро; б) на игральном кубике кости выпало 7 очков; в) на игральном кубике выпало от одного до шести очков; г) номер открытой страницы в книге — дробное число; д) номер открытой страницы в книге не меньше 1; е) 1 января в школе не будет уроков.
2. Являются ли достоверными события: а) на игральной кости выпало четное число очков; б) на игральной кости выпало целое число очков?
3. Какова, по вашему мнению, вероятность события: а) завтра на улице вам встретится Баба-Яга; б) число дней в следующем месяце не превысит 31; в) в вашей ванне поселится красный крокодил в синюю полоску; г) на морозе вода в стакане через некоторое время замерзнет; д) сборная вашего класса выиграет в футбол у «Спартака»
