Способ записи чисел, при котором числа из позиционной системы счисления с основанием Q записываются с помощью систем счисления с основанием P, называется смешанной P – Q - ичной системой счисления.
Двоично – десятичная СС. В ней десятичное число записывается путём замены каждой цифры на 4-разрядный двоичный код. Получится следующая таблица соответствия: 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
В этой таблице каждой десятичной цифре поставлено в соответствие равное ей четырёхзначное двоичное число (нули слева - незначащие) 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
Десятичное число 58236,37 в двоично-десятичной форме запишется так: 101 1000 0010 0011 0110, 0011 0111 2-10 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
Для обратного преобразования из двоично – десятичной формы в десятичное число нужно разбить на четвёрки все знаки двоичного кода: от запятой влево в целой части и вправо в дробной части. Затем каждую четвёрку двоичных цифр заменить на соответствующую десятичную цифру.
11 1000 0010 1001 0011, 0101 1001 1000 2-10 38293, 598 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
Отметим важное обстоятельство: между данными десятичным и двоично-десятичным числом нельзя поставить знак равенства! Двоично-десятичное представление – это всего лишь двоичный код для представления десятичного числа, но не равное ему значение в двоичной системе счисления.
Современные компьютеры производят вычисления в двоичной СС. Однако для представления компьютерной информации нередко используются двоично - восьмеричная и двоично - шестнадцатеричная СС.
8 0 1 2 3 4 5 6 7 2 000 001 010 011 100 101 110 111 Записать восьмеричное число в двоично-восьмеричном виде – это значит заменить каждую восьмеричную цифру на соответствующую двоичную триаду.
1) 3517,2 8 ……………… 2-8 2) Переведите это восьмеричное число в ДвСС ( ВосьмСС – ДесСС -- ДвСС ). 3) Сделайте вывод.
Двоично-восьмеричное число равно значению данного восьмеричного числа в ДвСС.
Значит перевод чисел из восьмеричной СС в двоичную производится перекодировкой по двоично-восьмеричной таблице путём замены каждой восьмеричной цифры на соответствующую триаду. А для перевода числа из ДвСС в ВосьмСС его цифры надо разбить на триады (начиная от запятой) и заменить каждую триаду на соответствующую восьмеричную цифру.
16 0 1 2 3 4 5 6 7 2 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 16 8 9 A B C D E F 2 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
1) Запишите шестнадцатеричное число в двоично- шестнадцатеричной СС: C81F,1D 16 -- 2) Переведите это шестнадцатеричное число в ДвСС ( ШестСС – ДесСС -- ДвСС ). 3) Сделайте вывод.
Тот же, что и при восьмеричной СС. Двоично-шестнадцатеричное число равно значению данного шестнадцатеричного числа в ДвСС.
Перевести число 1369,75 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную СС.
Выполните наиболее рациональным способом следующие переводы чисел: 537,15 8 --- X 2, 537,15 8 --- X 16, 10111011010101,01011 2 – X 8 – X 16. 2. Напишите двоично-четверичную таблицу соответствия. 3. п. 1.3.4
