Практическое занятие.
Решить систему уравнений, значит найти пару чисел ( Х, У), являющихся решением каждого из уравнений входящих в систему. 1) Графический способ. Алгоритм решения: 1) построить в одной системе координат графики функций, образующих систему; 2) определить точку их пересечения. 3) записать в ответ х= у=. Способы решения:
Решить системы:
Решение: х 1 2 х 0 3 у 2 5 у 3 0
Решение: -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 1 2 3 4 х Ответ: х = 1, у = 2. А(1;2) х 1 2 х 0 3 у 2 5 у 3 0
Решение: х 0 1 х 0 -1 у 6 4 у 1 3
Решение: Ответ: система не имеет решений. х 0 1 х 0 -1 у 6 4 у 1 3
Способы решения: 2) Способ подстановки. Алгоритм решения: 1) выразить Х ( или У) из одного уравнения системы; 2) подставить найденное выражение в другое уравнение системы. Ответ: х = 1, у = -1.
Определитель: Определителем (детерминантом) второго порядка называется число, определяемое равенством: Пример. Вычислить определитель:
Определитель: Пример. Вычислить определитель:
Способы решения: 4) Способ определителей. Алгоритм решения: 1) вычислить три определителя: 2) найти Х и У по формулам Крамера: а ) е сли Δ≠0, то система имеет единственное решение, б) если Δ=0, Δх=0 и Δу=0, то система имеет бесконечное множество решений, в) если Δ=0 и хотя бы один из Δх≠0 или Δу≠0, то система не имеет решений.
Способ определителей: Пример. Решить систему уравнений:
Решение: Пример. Решить систему уравнений:
Решение: Пример. Решить систему уравнений:
Решение: Пример. Решить систему уравнений: Ответ: х = 1,15; у = 0,7.
Задание: Решить системы уравнений:
