Тема №4. Электромагнитные волны. Основные вопросы темы 4.1. Волновое уравнение электромагнитных волн 4.2. Плоская электромагнитная волна 4.3. Поток энергии и интенсивность электромагнитных волн. Вектор Пойнтинга. 4.4. Шкала электромагнитных волн 4.5. Волновая оптика
(4.1) Закон электромагнитной индукции: Майкл Фарадей, 1831
Электромагнитной волной называется переменное электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве.
4.1. Волновое уравнение электромагнитных волн. (4.2) Из уравнений Максвелла следует, что для однородной и изотропной среды вдали от зарядов и токов, создающих электромагнитное поле, векторы напряженности Е и Н переменного электромагнитного поля удовлетворяют волновому уравнению: (4.3) Оператор Лапласа:
электрическая постоянная: магнитная постоянная: μ 0 =4 π · 10 -7 Гн/м Фазовая скорость электромагнитной волны : ε – диэлектрическая проницаемость среды μ – магнитная проницаемость среды
Среда однородная, нейтральная, непроводящая, изотроп-ная (ρ = 0, j = 0, ε = const, μ=const). (4.5) 4.2. Плоская электромагнитная волна. 4.2. Плоская электромагнитная волна. 4.2. Плоская электромагнитная волна.
(4.6) (4.6) – уравнение плоской монохроматической электромагнитной волны, распространяющейся вдоль оси х: E m, Н m– амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей; к= ω /v –волновое число; α – начальная фаза в точке с координатой x
(4.7) Колебания векторов Е и Н происходят в одинаковых фазах
Г.Герц 1888 г Экспериментальное получение электромагнитных волн. Вибратор Герца
Задача 4.1 В однородной изотропной немагнитной среде с диэлек-трической проницаемостью равной 3 распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженнос-ти электрического поля волны 10 В/м. Найти амплитуду на-пряженности магнитного поля и фазовую скорость волны. Дано: ε = 3 Е m = 10 В/м H m - ? v - ?
Свойства электромагнитных волн. ЭМ – волны могут распространяться в вакууме. ЭМ – волны – поперечные. ЭМ – волны подчиняются принципу суперпозиции. Результирующее возмущение в какой-либо точке линей-ной среды при одновременном распространении в ней нескольких волн равно сумме возмущений, соответству-ющих каждой из этих волн порознь.
Индуктивность колебательного контура равна 0,5 мГн. Какова должна быть электроемкость контура, чтобы он резонировал на длину волны 300 м? Задача 4.2. Дано: L=0,5 мГн λ =300 м С-? Решение Длина волны в вакууме: Период собственных колебаний: Ответ: С=17пФ
4.3. Поток энергии и интенсивность электромагнитных волн. Вектор Пойнтинга. Объемная плотность энергии электромагнитного поля: Т.к. векторы Е и Н изменяются в одинаковой фазе:
Вектор Пойнтинга (вектор плотности потока энергии): (4.8)
Скалярная величина I, равная модулю среднего по периоду значения вектора Пойнтинга, называется интенсивностью волны. Единицы системы СИ: интенсивность – 1Вт/м 2 (4.9)
Задача 4.3 Плоская электромагнитная волна распространяется в ва-кууме. Амплитуда напряженности электрического поля вол-ны 50 мВ/м. Найти амплитуду напряженности магнитного поля и среднее за период колебаний значение плотности потока энергии. Дано: Е m = 50 мВ/м = 5 · 10 -2 В/м H m - ? I - ?
Ответ:
4.4. Шкала электромагнитных волн. Свет – видимая человеческим глазом часть излучения занимает сравнительно небольшой промежуток длин волн от 0,4 до 0,78 мкм.
Кривая «видности» человеческого глаза (зависимость относительной чувствительности глаза от длины волны) 4.5. Волновая оптика Электромагнитная природа света.
, мкм Диапазон цветов 0,38 0,47 0,47 0,50 0,50 0,56 0,56 0,59 0,59 0,76 фиолетово-синий сине-зеленый зеленый желто-оранжевый красный Разным длинам волн видимого диапазона зрительно соответствует разные цвета (табл.) Физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое, механическое и др. свойства света обусловлены колебаниями вектора Е. Вектор Е – световой вектор
Показатель преломления среды (оптическая плотность) n C – скорость света (ЭМ волны) в вакууме v - скорость света в среде Для не ферромагнитных сред μ =1 Длина волны в вакууме: В среде с показателем преломления n : ν –частота световой волны
Частота видимых световых волн лежит в диапазоне: Модуль среднего по времени значения плотности потока энергии, переносимой световой волной, называется интенсивностью света.
I ~ Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды световой волны при распространении света в изотропной среде. Линии, вдоль которых распространяется световая энергия, называются лучами. Лучи перпендикулярны волновым поверхностям (4.10)
Цвет световой волны определяется: частотой колебаний светового вектора; 2) длиной волны; 3) амплитудой колебаний светового вектора; 4) фазой волны. Ответ: а) 3; б) 1 и 2; в) 4; г) 2 и 3 Задание
Основные положения геометрической оптики Закон прямолинейного распространения света. Закон отражения. Закон преломления Закон независимости световых лучей Принцип Ферма: Свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна.
Угол полного внутреннего отражения
