Индукция магнитного поля в вакууме, создаваемого бесконечно малым элементом проводника, по которому течет ток I. где 0 - магнитная постоянная, - элемент линейного тока, r - радиус-вектор, проведенный от элемента тока к точке, в которой рассчитывается поле,
- угол между направлением тока и радиусом-вектором r. I I dl r B
I B R I B R
I B R х где х - расстояние от центра кругового тока до точки, в которой определяется магнитная индукция.
где r - кратчайшее расстояние от проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция, 1 и 2 - углы между элементами тока на концах проводника и радиус-векторами, проведенными от элементов к точке наблюдения. I B 1 2 r
I B r
поступательное движение винта совпадает с направлением тока в проводнике, вращательное движение - с направлением линии вектора В.
Если поле создано системой проводников с токами I 1, I 2, I 3,..., каждый из которых создает поле с индукцией В1, В2, В3,..., то индукция результирующего поля равна векторной сумме индукций полей, создаваемых отдельными проводниками: .
На рисунке изображены сечения трех проводников, расположенных в вершинах квадрата (проводники линейные, бесконечно длинные, прямые). Определить величину и направление вектора магнитной индукции в четвертой вершине квадрата. I I I
Переномеруем проводники с токами и обозначим длину стороны квадрата через а. Индукция магнитного поля, создаваемого прямыми длинными проводниками с одинаковыми токами рассчитывается по формуле ,
где. Следовательно, длина вектора В2 меньше длин векторов В1 и В3. Построим векторы магнитной индукции в вершине квадрата и применим принцип суперпозиции полей.
2 1 3 I a B 1 I I B 2 B 3 B 13 r Направление вектора магнитной индукции В совпадает с направлением В13
Сначала сложим векторы В1 и В3. Из рисунка видно, что. По теореме Пифагора
В13 и В2 направлены в противоположные стороны, поэтому величина индукции магнитного поля в рассматриваемой точке равна
Найти индукцию магнитного поля, создаваемого контуром с током I = 20 А, изображенного на рисунке, если радиус дуги R = 10 см, а сторона квадрата а = 20 см а I O R 1 2 3 4 5
Участок 1 имеет форму дуги окружности длиной Этот вектор направлен перпендикулярно плоскости рисунка “от нас”.
- угол между направлением тока и направлением на точку О. Для любого элемента участка 2 = , , dB = 0; для любого элемента участка 5 = 0, , dB = 0. Следовательно, B 2 =. B 5 = 0.
Участок 3 - это отрезок прямого проводника, к которому можно применить формулу где r = a, , , ,
Аналогично можно получить выражение для индукции магнитного поля, создаваемого участком 4. O а I 4 1 2
Векторы В3 и В4 также перпендикулярны плоскости рисунка и направлены “от нас”. Согласно принципу суперпозиции полей . Подставляя полученные выражения для полей всех участков, найдем индукцию магнитного поля в точке О
