Индексами в статистике называются обобщающие показатели сравнения во времени или пространстве величин какого-либо общественного явления.
Индексный метод применяется для решения следующих задач: для изучения изменения явлений во времени; для проведения пространственных сравнений; для характеристики степени выполнения плана; для характеристики степени влияния структурных изменений.
где p 1 – цена отчетного периода; p 0 – цена базисного периода.
где q 1 – количество проданного товара в отчетном периоде; q 0 – количество проданного товара в базисном периоде.
Кол-во Цена за еди-ницу, руб. Кол-во Цена за едини-цу, руб. 1,59 1,25 1,00 1,27 1,25 1,5 1,25 1,0 0,67 9500 2500 1500 25 30 10 7500 2000 1000 20 30 15 А Б В II период I период Товар
Общий индекс цен показывает, как в среднем меняются цены по всем рассматриваемым товарным группам. Так как цены, относящиеся к различным товарам, непосредственно суммировать нельзя, то нужно выбрать некий показатель, чтобы действие суммирования имело смысл. Таким показателем является товарооборот или выручка
уровень цен; количество проданных товаров. Так как нас интересует только изменение цен, то влияние второго фактора необходимо устранить. Для этого количество проданных товаров фиксируется на постоянном уровне.
1. Количество проданных товаров фиксируется на уровне отчетного периода: где - индекс Пааше
где - индекс цен Ласпейреса
Данный индекс показывает, как изменяется общая выручка в связи с изменением количества проданных товаров
Кол-во Цена за еди- ницу, руб. Кол-во Цена за еди- ницу, руб. 257500 287500 327500 225000 - - - - Итого 187500 60000 10000 190000 75000 22500 237500 75000 15000 9500 2500 1500 25 30 10 7500 2000 1000 20 30 15 А Б В II период I период Товар 150000 60000 15000
Для анализа влияния отдельных факторов на прирост товарооборота берут разность между числителем и знаменателем соответствующего общего индекса
Прирост стоимости товарооборота происходит под влиянием двух факторов: изменения количества проданных товаров и изменения цены за единицу товара. Сумма приростов под влиянием этих факторов должна равняться общему приросту стоимости товарооборота
Для получения сопоставимых результатов рекомендуется соблюдать такую последовательность включения факторов в анализ: вначале идут количественные факторы (в нашем случае q), затем качественные (Р)
Здесь возможны два случая: экономия или перерасход покупателей за счет изменения цен
71877 - - 73000 Итого 22115 20528 29234 1,040 1,023 0,992 +4,0 +2,3 -0,8 23000 21000 29000 А Б В Изменение цен % Реализация в текущем периоде, руб. Товар
Цены по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным в среднем возросли на 1,6%
119505 - - 124000 Итого 43056 24786 51663 0,936 0,918 1,013 -6,4 -8,2 +1,3 46000 27000 51000 А Б В Изменение физического объема реализации, % Реализация в базисном периоде, руб. Товар
Физический объем реализации данных товаров в среднем снизился на 3,6%
изменение цен в отдельных фирмах; изменение удельного веса фирм в общем объеме реализации товаров. Следовательно, индекс переменного состава может быть разложен на два субиндекса, каждый из которых характеризует действия одного из этих факторов
q - количества выпускаемой продукции ; m - удельных расходов сырья и материалов ; p - цен на сырье и материалы.
где z – материальные затраты на производство.
При построении территориальных индексов возникают вопросы о базе сравнения и объекте, на уровне которого следует зафиксировать веса индекса. Эти вопросы решаются, исходя из конкретных задач исследования. Например, необходимо сравнить уровни цен двух регионов (регионов А и Б).
В качестве весов берем количество товаров, проданных в регионе А.
В качестве весов берем количество товаров, проданных в регионе Б.
где - веса.
Если индексы рассчитываются для большего, чем два, числа периодов времени, то они могут быть получены базисным и цепным способом. Рассмотрим построение базисных и цепных индексов на примере индекса физического объема товарооборота.
Рассмотрим реализацию какого-либо товара в разные периоды времени.
- количество проданного товара в базисном периоде; - количество проданного товара в первом периоде и так далее.
Отмеченная выше взаимосвязь безусловна только для индивидуальных индексов. Для общих же индексов эта взаимосвязь будет справедлива лишь тогда, когда общие индексы будут рассчитываться с так называемыми постоянными весами.
За базисный принимается первый по порядку период времени.
I q = i q q 0 p 0 / q 0 p 0 = = 119 505 / 124 000 = 0, 964 или 96,4 % Физический объем реализации данных товаров в среднем снизился на 3,6 %
