1 Энергетический метод расчёта упругих систем
2
3 Обобщённые силы и обобщённые перемещения
4 Обозначения перемещений
5 Теорема о взаимности работ (теорема Бетти) Рассмотрены два варианта последовательности нагружения системы:
6 Энри́ко Бе́тти ( итал. Enrico Betti, 1823 – 1892 ) — итальянский математик и физик. Известен своими пионерскими работами по топологии, занимался также абстрактной алгеброй и математическим анализом. Внёс вклад в многомерную теорию связности поверхностей, в теорию потенциала. В физике исследовал проблемы распространения тепла, гидродинамики, теории капиллярности. В теории упругости открыл важную теорему Бетти. С 1862 года – член итальянского парламента, в 1884 году стал сенатором.
7 Теорема о взаимности перемещений (теорема Максвелла) Джеймс Клерк Ма́ксвелл ( англ. James Clerk Maxwell; 1831-1879) – британский фи-зик и математик. Член Лондонского королевского общества (1861). Максвелл за-ложил основы современной классической электродинамики ( уравнения Максвелла ), ввёл в физику понятия тока смещения и электромагнитного поля, получил ряд следствий из своей теории (предсказание электромагнитных волн, электромаг-нитная природа света, давление света и другие). Один из основателей кинети-ческой теории газов (установил распределение молекул газа по скоростям). Од-ним из первых ввёл в физику статистические представления, показал статис-тическую природу второго начала термодинамики (« демон Максвелла »), получил ряд важных результатов в молекулярной физике и термодинамике (термодина-мические соотношения Максвелла, правило Максвелла для фазового перехода жидкость — газ и другие). Пионер количественной теории цветов; автор принци-па цветной фотографии. Среди других работ Максвелла — исследования по ус-тойчивости колец Сатурна, теории упругости, и механике ( фотоупругость, теорема Максвелла), оптике, математике.
8 Метод Максвелла-Мора
9 Христиан Отто Мор ( нем. Christian Otto Mohr ; 1835 - 1918 ) – немецкий инженер и учёный в области теоретической механики и сопротивления материалов. Учился в Высшей технической школе в Ганновере. C 1855 года работал над сооружением же-лезных дорог и мостов в Ганновере и Ольденбурге. С 1867 года профессор, сначала в Штутгарте, затем в Дрездене. Занимался проблемами сопротивления материалов. Вывел формулу для определения перемещений в стержневых системах в 1874 г. Предложил в 1882 г. графическое представление напряжённого состояния и на его основе в 1990 г. разработал критерий плас-тичности и разрушения.
10 Способ Верещагина
11 Верещагин Андрей Константинович (1896 — 1959) - физик. В 1918 г. он вступил в РКП (б) и в качестве политработника участвовал в гражданской войне. В 1921 г. А. К. Верещагин поступил в Московский институт инженеров транспорта. В 1924 г., будучи студентом, предложил правило для вычисления интеграла Максвелла - Мора для частного случая прямого стержня постоянного поперечного сечения. После окончания теоретического курса оставил институт и поступил на физико-математичес-кий факультет Московского университета, который окончил в 1930 г. Затем он работал в различных научно-исследовательских институтах и стал крупным специалистом в обла-сти минной электротехники. В 1937—1938 гг. преподавал в Военно-морской академии, а в 1947—1948 гг. — во Всесоюзном заочном энергетическом институте. Во время Вели-кой Отечественной войны Верещагин принимал активное участие в обороне Одессы и Севастополя. В 1956 г. инженер-полковник А. К. Верещагин по состоянию здоровья вышел в отставку. Способ Верещагина - графоаналитический способ определения перемещений
12 Примечание. Способ Вереща-гина применим, если одна из эпюр прямолинейна; другая может иметь любые очертания. Если прямолинейны обе эпю-ры, то ординату М 1 С можно брать из любой эпюры. Если эпюры сложны и неудобно оп-ределять площадь или орди-нату, то целесообразно эпюру разбить (расчленить) на прос-тые фигуры: прямоугольники, треугольники. Удобно пользо-ваться способом сложения действия сил. Способ Верещагина
13 Статически неопределимые системы
14
15
16 Ферма – несущая конструкция, состоящая из прямолинейных стержней, узло- вые соединения которых при расчёте условно принимаются шарнирными. Фермы применяют главным образом в строительстве (покрытия зданий, пролёт- ные строения мостов, мачты, опоры линий электропередачи, гидротехнические затворы и др.), а также в качестве несущих конструкций машин и механизмов.
17 Рама – стержневая система, элементы которой (стойки, ригели, подкосы) во всех или в некоторых узлах жестко соединены между собой. Рамы служат в основном несущими конструкциями зданий, мостов, эста- кад и др. сооружений, а также рабочих и транспортных машин.
18 ВОЗДУШНЫЕ ГИМНАСТЫ НА ТРАПЕЦИЯХ Различают рамы пространственные и плоские Плоская система – система конструкций, в которой оси симметрии всех элементов и линии действия внешних сил находятся в одной плоскости.
19
20 Раскрытие статической неопределимости методом сил
21
22 Канонические уравнения метода сил
23
24 Канонические уравнения метода сил
25 Коэффициенты канонических уравнений метода сил
26 Коэффициенты канонических уравнений метода сил
