Лекция 3 – механические свойства горных пород Лектор: Шульгин Павел Николаевич http://do.dstu.education http://sggs-donstu.ucoz.ru/
Удельным весом называется вес единицы объема абсолютно сухой породы без учета пор и трещин. УДЕЛЬНЫЙ ВЕС – отношение веса тела к занимаемому им объему. Он равен отношению массы твердой фазы к ее объему. ОБЪЕМНЫЙ ВЕС - отношение веса руды или породы (твердой, жидкой и газообразной фаз ) к ее объему – вес единицы объема сухой породы в естественном пористом состоянии.
К механическим свойствам горных пород относятся все свойства, которые проявляются при статическом и динамическом воздействии твердых тел на породу. В зависимости от величины и длительности воздействия могут проявиться: прочностные; упругие; реологические свойства горных пород.
Механические свойства горных пород характеризуются следующими параметрами. Предел прочности горных пород на сжатие σ сж Он характеризуется максимальным значением напряжения, выдерживаемого породой. Другие показатели прочности намного ниже этой величины, а минимальное значение имеет предел прочности на растяжение σ р.
Частые знакопеременные нагрузки на горную породу вызывают появление в ней упругих колебаний. К основным упругим характеристикам породы относятся: • модуль упругости - Е, Па; • коэффициент Пуассона - ν ; • модуль сдвига G, П а.
Коэффициент пластичности Модуль деформации Параметры ползучести Период релаксации Длительная прочность Предел длительной прочности Реологические свойства
Предел прочности горных пород на сжатие сж и растяжение р ; модуль упругости - E, Па; коэффициент Пуассона - ; модуль сдвига G, Па. 7
8 Напряжение - величина векторная и зависит от величины и направления действия силы, формы образца и внутренних свойств породы
9 F N T A Рассмотрим образец, на грань которого действует сила F. Ее можно разложить на две составляющие: нормальную N,направленную перпендикулярно рассматриваемой площадке и касательную T, направленную параллельно этой площадке.
F - сила действующая на образец горной породы, Н. N - нормальная составляющая силы F. Направлена перпендикулярно рассматриваемой площадке, Н. T - касательная составляющая силы F. Направлена вдоль рассматриваемой площадке, Н. A - площадь образца на которую действует сила F, м 2 10
Это относительная величина равная по величине отношению действующей силы к площади образца, на которой она действует 11
12 Нормальные напряжения действуют перпендикулярно площадкам ( сечению) и превращают куб (квадрат) в параллелепипед, т.е. не меняют прямых углов. Разрыв, растяжение, сжатие
13 Касательные напряжения действуют в плоскости сечения и превращают куб в параллелограмм, т.е. изменяют прямые углы Срез, сдвиг
1 Н/м 2 = 1 Па 14 Паска́ль (русское обозначение: Па, международное: Pa ) — единица измерения давления (механического напряжения) в Международной системе единиц ( СИ). Паскаль равен давлению, вызываемому силой, равной одному ньютону, равномерно распределённой по нормальной к ней поверхности площадью один квадратный метр: 1 Па = 1 Н·м −2. С основными единицами СИ паскаль связан следующим образом: 1 Па = 1 кг·м −1 ·с −2. Единица названа в честь французского физика и математика Блеза Паскаля. Впервые наименование было введено во Франции декретом о единицах в 1961 году
а - одноосное напряженное состояние; б - плоское напряженное состояние; в - объемное напряженное состояние. 15
16 В общем случае на гранях бесконечно малого элемента могут действовать нормальные и касательные напряжения
17 Напряжения, действующие на гранях бесконечно малого параллелепипеда, можно записать в виде таблицы, называемой тензором напряжений:
Нормальные напряжения снабжаются индексом, который указывает координатную ось, вдоль которой направлено напряжение. Из условия равновесия бесконечно малого параллелепипеда вытекает закон парности касательных напряжений : касательные напряжения на взаимно-перпендикулярных площадках, направленные перпендикулярно линии пересечения этих площадок, равны по величине. Поэтому τ yx = τ xy ; τ zx = τ xz ; τ yz = τ zy 18
19
20
вокруг любой точки тела можно выделить такой бесконечно малый элемент, на гранях которого отсутствуют касательные напряжения, и могут действовать только нормальные напряжения. Грани такого элемента называются главными площадками, а нормальные напряжения на этих гранях – главными напряжениями Главные напряжения обозначают , , , причем индексы расставляют так, чтобы по алгебраическому значению первое главное напряжение было самым большим, а третье главное напряжение – самым маленьким: 21
22
Нормальные напряжения 1, 2, 3 являются главными нормальными напряжениями, направления их действия главными осями напряжений, а площадки, на которых они действуют, называются главными площадками напряжений. 23
24 Если все векторы напряжений параллельны одной и той же плоскости, напряженное состояние называется плоским. Иначе : напряженное состояние является плоским, если одно из трех главных напряжений равно нулю
Напряженное состояние на любой площадке образца породы можно охарактеризовать действующими на ней нормальным и касательным напряжениями. Они взаимосвязаны и могут быть представлены графически с помощью кругов Мора. 25
26
Значения касательного и нормального напряжений в любой точке образца могут быть найдены, если задан угол наклона плоскости, по которой определяются напряжения. Под этим углом из точки пересечения круга с абсциссой проводится прямая линия до пересечения с окружностью. Координаты точки пересечения окружности с прямой линией численно равны значениям отыскиваемых напряжений. 27
нормальные n = 1 Cos 2 + 3 Sin 2 касательные n = 0,5 ( 1 - 3 ) Sin 2 28
29
Практически же площадь, на которую воздействуют силы, представляет собой площадь минеральных зерен и площадь, занятую порами. На площади, занятой порами, напряжения не возникают, в результате чего напряжения концентрируются только в области контакта минеральных зерен. Поэтому с увеличением пористости - в равных условиях напряжения в породе возрастают. 30
31
Напряжения в породах могут возникать не только под действием внешних сил, но и под действием различных физических полей. Термические напряжения, возникают в результате неравномерного распределения температуры при нагреве породы. Усадочные напряжения - при неравномерном охлаждении объема. Остаточные напряжения - при неравномерном распределении напряжений из за текучести материала. Эти напряжения носят названия собственных напряжений. Собственные напряжения накладываются на внешние напряжения и могут либо увеличивать, либо уменьшать их. 32
Под действием внешних сил горная порода испытывает изменения линейных размеров, объема или формы. Все эти изменения носят название деформации 33
34 σ L D D + D L - L
По направлению действующей силы деформации называются продольными, перпендикулярно ей - поперечными. L - изменение продольного размера образца (абсолютная продольная деформация). D - изменение поперечного размера образца (абсолютная поперечная деформация). 35
Эти деформации измеряются непосредственно в лабораторных опытах и называются абсолютными деформациями. Измеряют их с помощью: линейки, микрометра, специальных измерителей деформаций и тензорезисторов. 36
37
38 Тензорезисторы
39
40
41
42 δ Сдвиг граней образца под действием касательных напряжений
Деформация сдвига δ определяется по величине tg где - угол сдвига. Так как угол очень мал, то можно принять tg . 43
Деформации, по действию, могут быть разрушающие и неразрушающие. Разрушающие деформации вызывают разделение породы на отдельные части. Неразрушающие – вызывают изменение размеров и формы образца породы без нарушения ее сплошности и могут быть пластическими или упругими. 44
45
В случае упругих деформаций наблюдается прямая зависимость между напряжением и соответствующей деформацией Максимальное напряжение, при котором еще не обнаруживаются остаточные деформации, называется пределом упругости данной породы. 46
47 1 2 3 1 2 3 σ у
48 Па (Н/м).
49 Па (Н/м).
В отличие от всех предыдущих, упругих параметров, он является коэффициентом пропорциональности только между деформациями - относительными продольными и относительными поперечными: 50
В случае идеально упругих тел достаточно знать лишь модуль Юнга и модуль сдвига, так как другие параметры могут быть вычислены по определенным соотношениям теории упругости. Например, модуль сдвига: 51
52
Соответствующий коэффициент пропорциональности (К) называется модулем объемного (всестороннего) сжатия. Он так же связан с модулем продольной упругости и коэффициентом Пуассона зависимостью: 53
