ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ Напряженно-деформированное состояние в точке
Напряжения являются результатом взаимодействия частиц тела при его нагружении. Внешние силы стремятся изменить взаимное расположение частиц, а возникающие при этом напряжения препятствуют их смещению. Расположенная в данной точке частица по- разному взаимодействует с каждой из соседних частиц. Поэтому в общем случае в одной и той же точке напряжения различны по различным направлениям
Напряженное состояние в точке тела задано, если известны напряжения на любых трех проходящих через нее взаимно перпендикулярных площадках
нормальные напряжения, которые действуют по граням элементарного параллелепипеда, вырезанного в окрестностях исследуемой точки, при условии, что касательные напряжения на этих гранях отсутствуют
Главные напряжения обозначают При этом
Классификация видов напряженного состояния
Одноосное ( линейное )- лишь одно из главных напряжений отлично от нуля
Плоское ( двухосное ) – одно из главных напряжений равно нулю
Объемное ( трехосное )- все три главных напряжения отличны от нуля
Наибольшее нормальное напряжение возникает в поперечном сечении бруса:
Наибольшее касательное напряжение возникает на площадке, наклоненной под углом 45° к оси бруса, и равно половине нормального напряжения, возникающего в соответствующей точке поперечного сечения:
Из формулы вытекает равенство (по абсолютному значению) касательных напряжений, возникающих на взаимно перпендикулярных площадках:
Это равенство носит название закона парности касательных напряжений
Обобщенный закон Гука
Применяя принцип суперпозиции
Обобщенный закон Гука для изотропного тела: зависимость между линейными деформациями и главными напряжениями
Выражения справедливы и для относительных деформаций по любым трем взаимно перпендикулярным направлениям
Деформации при чистом сдвиге
Е – модуль Юнга ( модуль упругости первого рода) - коэффициент Пуассона
Предельное напряжение определяют при механических испытаниях данного материала на одноосное растяжение и сжатие
Коэффициент запаса прочности n равен отношению предельного напряжения к рабочему (расчетному )
Напряженные состояния, для которых отношения главных напряжений одинаковы, называют подобными
- величина, показывающая, во сколько раз нужно увеличить возникающие в исследуемой точке главные напряжения для того, чтобы напряженное состояние стало предельным
Это дает возможность сравнивать все напряженные состояния между собой, заменяя их равноопасным одноосным напряженным состоянием (растяжением) Эквивалентное напряжение - напряжение, которое следует создать в растянутом образце, чтобы его напряженное состояние стало равноопасным заданному напряженному состоянию
ПЕРВАЯ ГИПОТЕЗА- Гипотеза наибольших нормальных напряжений (предложена Галилеем) : «Причиной разрушения материала являются наибольшие по абсолютному значению нормальные напряжения» Условие прочности
Если наибольшим по значению будет сжимающее главное напряжение, условие прочности по первой гипотезе прочности:
Недостаток первой гипотезы прочности: не учитываются два других главных напряжения, оказывающих влияние на прочность материала. Первая гипотеза прочности подтверждается экспериментальными данными только для хрупкого материала при растяжении, когда напряжения значительно меньше
При всестороннем сжатии цементного кубика, первая гипотеза прочности приводит к ошибочным результатам, поскольку кубик выдерживает напряжения, во много раз превышающие предел прочности при одноосном сжатии. В настоящее время первая гипотеза прочности не применяется и имеет лишь историческое значение
Гипотеза наибольших линейных деформаций (предложена Мариоттом и развита Сен-Венаном) : «Причиной разрушения материала являются наибольшие линейные деформации» Эквивалентные напряжения вычисляются по формуле
Считается, что для пластичных материалов закон Гука выполняется вплоть до предела текучести, а для хрупких – до предела прочности, что является грубым допущением. Достоинством второй гипотезы прочности является то, что при вычислении эквивалентного напряжения она учитывает все три главных напряжения. С помощью гипотезы наибольших линейных деформаций можно объяснить разрушение хрупких материалов при простом сжатии. Однако вторая гипотеза прочности недостаточно подтверждается опытами и не применяется
«Два напряженных состояния равноопасны, если максимальные касательные напряжения для них одинаковы»
Недостаток гипотезы: не учитывается второе главное напряжение. Однако, опыты показывают, что для пластичных материалов гипотеза наибольших касательных напряжений дает удовлетворительные результаты. Ошибка от пренебрежения влиянием второго главного напряжения не превышает 10 – 15 %
«Два напряженных состояния равноопасны, если удельная потенциальная энергия изменения формы для них одинакова»
ГИПОТЕЗА ПРОЧНОСТИ МОРА: Два напряженных состояния равноопасны, если для соответствующих главных напряжений соблюдается соотношение:
Гипотеза прочности Мора рекомендуется для хрупких материалов. Для пластичных материалов гипотеза тождественна третьей гипотезе прочности
Одно из следствий этого мог наблюдать каждый, кто хоть однажды отваривал сосиски Когда содержимое сосиски чрезмерно разбухает и шкурка лопается, разрыв всегда бывает продольным
