Теория вероятностей
Серия опытов, приводящих к определению вероятности из геометрических соображений.
Число исходов бесконечно. Вероятность будет зависеть от размера карты (масштаба).
Очевидно, для ответа на вопрос нужно знать площадь всей карты и какую часть всей площади карты составляет Россия. Отношение этих площадей и даст искомую вероятность.
А L
Если предположить, что попадание в любую точку области равновозможно, то вероятность попадания случайной точки в заданное множество А будет равна отношению площадей: Если А имеет нулевую площадь, то вероятность попадания в А равна нулю. Можно определить геометрическую вероятность в пространстве и на прямой:
Закрасим в квадрате множество точек, удаленных от ближайшей стороны меньше, чем на 1 см. Площадь закрашенной части квадрата 16см 2 – 4см 2 = 12см 2. Значит,
Для решения этой задачи можно вычислить площадь зеленных секторов и разделить ее на площадь всего круга:
Задачи 1 – 3.
Решение. A ={точка Х попадает на отрезок АМ }, АМ =2см, АВ =12см, 2) В ={точка Х попадает на отрезок АС }, АС =2см+4см=6см, 3) С ={точка Х попадает на отрезок МС }, МС =4см, АВ =12см, 4) D={ точка Х попадает на отрезок МВ }, МВ =12см–2см=10см, 5) Е= { точка Х попадает на отрезок АВ }, А М С В 12 2 4
Решение. A B C K K E – событие, состоящее в том что точка К попадет в ∆ ABC Ответ: P(E) 0,41
Решение. а) б) 20 20 15 1 0 5 0 15 1 0 5 20 20 15 1 0 5 0 15 1 0 5
Решение. 20 20 15 1 0 5 0 15 1 0 5 -
1/4 1/4
Вопросы. Задача.
Что такое геометрическая вероятность? Каковы формулы геометрической вероятности (на плоскости, на прямой, в пространстве)? Можно ли вычислить геометрические вероятности для опыта, исходы которого не являются равновозможными?
Внутри квадрата со стороной 10см выделен круг радиусом 2см. Случайным образом внутри квадрата отмечается точка. Какова вероятность того, что она попадет в выделенный круг? А
В сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причем поступление каждого из сигналов равновозможно в любой момент промежутка времени длительностью Т. Моменты поступления сигналов независимы один от другого. Сигнализатор срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше t ( t < Т). Найти вероятность того, что сигнализатор срабатывает за время Т, если каждое из устройств пошлет по одному сигналу. Задача 2.
