Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл. Геометрия 8 класс Параллелограмм Свойства параллелограмма
В А С D Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. АВ IID С, ADIIBC
Из равных параллелограммов можно построить красивый паркет
a b c d e f Сколько параллелограммов можно увидеть на чертеже? a II c, d II e II f II b II g g
Свойства параллелограмма 1 0. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. В А С D Доказательство: 1 = 2, как НЛУ при А DII ВС и секущей АС 1 2 3 4 3 = 4, как НЛУ при АВ II С D и секущей АС АС – общая сторона АВС = С DA по стороне и двум прилежащим к ней углам АВ=С D, AD=BC В = D A= C
Свойства параллелограмма 2 0. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. В А С D Доказательство: 1 = 2, как НЛУ при АВ IID С и секущей BD 3 = 4, как НЛУ при АВ IIDC и секущей АС AB= С D, как противоположные стороны параллелограмма АВО = С D О по стороне и двум прилежащим к ней углам АО=ОС, ВО = О D О 4 3 1 2
А Эти рисунки иллюстрируют все рассмотренные свойства В А С D В С D В С D А О
В А С D АВ IID С, ADIIBC Дополнительные свойства. Сумма соседних углов параллелограмма равна 180 0. Обоснуй…
Периметр параллелограмма равен 20 см. Может ли быть одна из диагоналей 11 см? Какое наибольшее целое значение может принимать длина одной из диагоналей этого параллелограмма? В А С D Полупериметр Д е с я т ь сантиметров 11 см не существует
Найдите стороны параллелограмма АВС D, зная, что его периметр равен 24 см. Тренировочные задания на готовых чертежах. В А С D А D – АВ = 3 см Сторона AD на 3 см больше стороны АВ х х+3 Р=24см 2(х+х+3) = 24 р=12см х+х+3 = 12
Найдите стороны параллелограмма АВС D, зная, что его периметр равен 24 см. В А С D АВ : ВС = 1 : 2 х 2х Р=24см 2(х+2х) = 24 р=12см х+2х = 12
45 0 Найдите стороны параллелограмма АВС D, зная, что его периметр равен 24 см. В А С D МС – МВ = 3 см х х+3 Р=24см 2(х+х+х+3) = 24 р=12см х+х+х+3 = 12 М Отрезок МС на 3 см больше отрезка МВ 45 0 45 0 х
Найдите стороны параллелограмма АВС D, зная, что его периметр равен 24 см. В А С D
Найдите стороны параллелограмма АВС D, зная, что его периметр равен 24 см. В А С D
Найдите стороны параллелограмма АВС D, зная, что его периметр равен 24 см. В А С D О
Длина одной из сторон параллелограмма составляет 80% от длины другой стороны. Найдите длину меньшей стороны этого параллелограмма, если его полупериметр равен 18 см. В А С D х 0,8 х р=18см х + 0,8х = 18
Длина одной из сторон параллелограмма на 15% больше длины другой стороны. Найдите длину большей стороны этого параллелограмма, если его полупериметр равен 8,6 см В А С D х 1,15 х р = 8,6см х + 1,15х = 8,6
Найдите углы параллелограмма АВС D. В А С D В – А = 30 0 Угол В больше угла А на 30 0 х х+30
Найдите углы параллелограмма АВС D. В А С D А : В = 1 : 3 х 3х
Сумма градусных мер трех углов параллелограмма равна 300 0. Найдите величину тупого угла этого параллелограмма. В А С D х 180-х х
Найдите углы параллелограмма АВС D В А С D 40 0 40 0 180 0 -40 0 140 0 140 0 360 0 - 40 0 2 ( ) : 2
№ 376 (в) Найдите углы параллелограмма АВС D, если В А С D 71 0 71 0 109 0 109 0
В А С D А = 2 В Угол А в 2 раза больше угла В 2х х № 376 (в) Найдите углы параллелограмма АВС D, если
4 см 4 см Найдите периметр параллелограмма В А С D 5 см 3 см 6 см 2 см К 30 0 А В С D 6 см 5 см 3 см
20 0 Найдите все неизвестные углы параллелограмма В А С D 40 0 40 0 20 0 20 0 180 0 – (20 0 +40 0 ) В А С D К 20 0 20 0 180 0 – (20 0 +20 0 ) 40 0 140 0
Найдите все неизвестные углы параллелограмма В А С D F 7 0 0 7 0 0 30 0 7 0 0 3 0 0
Биссектриса СК угла ВС D параллелограмма АВС D делит сторону А D на отрезки АК = 3 и К D = 5. Найдите периметр этого параллелограмма. В А С D К 5 3 5 1 2 3
О – точка пересечения диагоналей параллелограмма АВС D. Периметр треугольника ВОС на 5 больше периметра треугольника СО D. Найдите разность длин сторон А D и АВ. В А С D * О х х у у m n n (n+m+y) (n+m+x) – = 5
Через вершины треугольника АВС провели прямые, параллельные противоположным сторонам этого треугольника. Эти прямые попарно пересекаются в точках М, К и Н. Найдите периметр треугольника АВС, если сумма периметров всех получившихся при этом параллелограммов равна 32 см. А В С М К Н * а а b b а b c c а c 2a+2b +2b+2c +2a+2c = 32
